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- 2021-04-12 发布
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第一章 有理数
1．1 正数和负数
第1课时 正数和负数的概念
了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．
重点
正、负数的意义．
难点
1．负数的意义．
2．具有相反意义的量．
一、新课导入
活动1：创设情境，导入新课
教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．
二、推进新课
活动2：体验负数的引入的必要性
教师出示温度计：
安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．
教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．
活动3：分组活动，感受正负数的意义
各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜．
1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．
2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．
活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力
师投影展示问题，讲解课本例题．
例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．
2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%， 中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．
学生讨论后解决．
活动5：练习与小结
练习：教材第3页练习．
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小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
活动6：作业
习题1.1第4，5，6，8题
本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．
第2课时 正数、负数以及0的意义
进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量．
重点
进一步理解正、负数及0表示的量的意义．
难点
理解负数及0表示的量的意义．
一、创设情境，复习引入
师：在会计的账目本上我们会看到这样一些数据，如＋1800元，—6932元，你知道它们是什么意思吗？你能再举出一些这样的例子吗？
思考：“0”为什么既不是正数也不是负数呢？
学生思考讨论，借助举例说明．
二、推进新课
活动1：尝试解释正负数的含义
教师出示问题
1．学生举例说明正、负数在实际中的应用．
2．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔为0)．通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔．珠穆朗玛峰的海拔为8844.43米，它表示什么含义？吐鲁番盆地的海拔为－155米，它表示什么含义？
3．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．
活动2：感受数0的含义．
师：在前面的几个问题中出现的那些新数，我们把前面带有“－”的数叫做负数．并且为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，例如3，2，0.5等，叫做正数，根据需要，有时在正数前面也加“＋”，例如＋2，＋3，＋0.5，＋就是2，3，0.5，.一个数前面的“＋”“－”叫做它的符号．
教师说明数0的意义.0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”．
三、迁移应用，巩固提高
例：举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．
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提示：相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与“失去”，“收入”与“支出”等．
这是一道开放性练习题，意在考查正负数与相反意义量的表示能力．
四、练习与小结
练习：教材第4页练习题．
小结：谈谈你对正数、负数和0的认识．
五、作业
教材习题1.1第1，2，3，7题
“数0既不是正数，也不是负数。在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识，通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．
1．2 有理数
1．2.1 有理数
1．理解有理数的意义．
2．能把给出的有理数按要求分类．
3．了解0在有理数分类中的作用．
重点
会把所给的各数填入它所属于的集合里．
难点
掌握有理数的两种分类．
一、创设情境，导入新课
师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．
学生讨论．
二、合作交流，解读探究
师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？
学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，，，－3，－7.4，5.2，…
师：你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充．
教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数．
你能对以上各种类型的数作出分类吗？
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说明：以上分类，若学生有因难，可加以引导：整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？
以上按整数和分数来分，那可不可以按性质(正数、负数)来分呢？试一试．
有理数
说明：让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏．
三、应用迁移，巩固提高
例1：把下列各数填入相应的集合内：
3．1415926，0，2008，－，－7.88，10%，10.1，0.67，－89.
正数集合 负数集合
整数集合 分数集合
例2：以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？为什么？
有理数 有理数
四、练习与小结
练习：教材练习题．
小结：谈一谈今天你的收获．
五、作业
习题1.2第1题
本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性。
1．2.2 数轴
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1．了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴．
2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数．
重点
数轴的概念．
难点
从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确地画出数轴．
一、创设情境，导入新课
问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出温度计所表示的三个温度．
出示温度计，并让同学读出任意的三个数．
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
(小组讨论，交流合作，动手操作)
二、推进新课
教师：由上述两个问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出可以表示有理数的直线必须满足的条件．
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第3个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第4个同学为原点，游戏还能进行吗？
问题：
1．你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
2．如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
3．哪些数表示的点在原点的左边，哪些数表示的点在原点的右边，由此你会发现什么规律？
4．每个数表示的点到原点的距离是多少？由此你会发现什么规律？
(小组讨论，交流归纳)
归纳出一般结论，教材第9页的归纳．
三、练习与小结
练习：首先布置学生阅读教材，重新梳理知识，然后完成教材练习．
小结：谈一谈你对数轴的认识．
四、布置作业
习题1.2第2题．
数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，
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到抽象概括的认识规律。
1．2.3 相反数
1．了解相反数的意义．
2．借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．
3．给出一个数，能说出它的相反数．
重点
相反数的概念．
难点
相反数的识别及理解．
活动1：创设情境，导入新课
相反数的概念的引出．
演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题：如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？
学生回答．
师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．
活动2：探索互为相反数的意义
师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数．(一个学生板演，其他学生自练)
师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两个数互为相反数吗？
学生讨论后回答．
师指出：0的相反数是0.
出示投影
1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？
4．a的相反数是什么？
1题动手解决，2，3题学生抢答，4题学生讨论后回答．
提出问题：a前面加“－”表示a的相反数，－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？它们的结果应是多少？
学生活动：讨论、分析、回答．
活动3：巩固练习
练习：教材练习．
出示投影
1．－(＋4)是________的相反数，－(＋4)＝________.
2．－(＋)是________的相反数，－(＋)＝________.
3．－(－7.1)是________的相反数，－(－7.1)＝________.
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4．－(－100)是________的相反数，－(－100)＝________.
学生活动：思考后口答．
学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”呢？
学生讨论后回答．
活动4：小结与作业
小结：谈谈你对相反数的认识．
生：让学生回答，可以多让几位学生总结．
作业：教材课后练习．
相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
1．2.4 绝对值
1．理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．
2．会比较两个有理数的大小．
重点
1．对绝对值意义的理解．
2．有理数大小的比较方法．
3．借助数轴利用数形结合的思想方法，理解绝对值的概念及几何意义．
难点
1．利用绝对值比较两个负数的大小．
2．会利用分类讨论的方法解决问题．
一、创设情境，导入新课
投影展示教材11页图片，指出：
甲、乙两汽车从公路上的同一处地点出发，分别向东西方向行驶10千米，到达A，B两地，
(1)若向东行驶记为正，此时甲、乙两车的位置如何表示？
(2)此时甲车行驶的路程是多少？乙车行驶的路程是多少？
(3)讨论，(2)的两个答案与(1)中的有何不同，怎样理解这两个答案？
二、推进新课
(1)绝对值的概念
师：结合图片指出，一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│.这里a可以是正数、负数、0.然后结合图片让学生回答│10│＝________，│－10│________.
练习：根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值：
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－5，3.2，0，100，－2，－，.
学生尝试解决．
师进一步提出：以上各数中，
①正数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？
②负数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？
③0的绝对值是多少？
引导学生讨论并归纳出：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
师要求学生根据归纳的结果，结合教材11页内容，完成如下填空．
│a│＝
练习：教材11页练习1，2，3.
(2)探究有理数大小的比较
师：投影展示教材12页的思考．
提出问题：
①这14个温度中最高的是________，最低的是________．
②你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗？
③你能在数轴上表示出这七天中的最低气温吗？
④观察，你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么联系？
生：独立解决①～③小题，然后同学间交流探讨第④小题并归纳出：从低到高的顺序对应于数轴上从左到右的顺序．
师：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即在数轴上，左边的数小于右边的数．
出示问题：根据以上规定用“大于”“小于”填空：
正数________0，0________负数，正数________负数．
生：独立完成然后同学间交流．
师：利用数轴用“＞”“＜”填空：
－6________－5，－3________－2，－________－.
观察结果并讨论，两个负数比较时，你发现了什么规律？
生：讨论并归纳结果，两个负数相比较，绝对值大的反而小．
师：出示教材例题，然后师生共同完成．
说明：两个负数的比较，尤其是两个负分数相比较时，学生易出错，讲解例题时教师应当关注这一点．
观察例题，师生共同归纳：
异号两数相比较时，只需要考虑它们的________，同号两数相比较时，要考虑它们的________．
三、练习与小结
练习：教材13页练习．
小结：
1．说一说你对绝对值的概念的认识．
2．谈一谈有理数大小的比较方法．
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四、布置作业
习题1.2第5，6，8，10.
让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释，是难点)，然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受．
1．3 有理数的加减法
1．3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
1．通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．
2．能运用有理数的加法解决实际问题．
重点
了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．
难点
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．
活动1：创设情境，导入新课
师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？
活动2：自主学习探究加法法则
师：布置自学任务．
自学教材16～18页的内容，归纳并识记有理数的加法法则．
这一段大约用时15分钟，教师巡视指导，要关注学生能否正确理解加法法则的内容．
有理数加法的法则是：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.
3．一个数与0相加，仍得这个数．
活动3：运用法则
试一试身手：口答下列算式的结果：
(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－4)＋(－3)；(3)(＋4)＋(－3)；
(4)(＋3)＋(－4)；(5)(＋4)＋(－4)；(6)(－3)＋0；
(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.
学生逐题口答后，师生共同得出．
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，
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有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．
解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)
＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)
＝－12.
(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)
＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)
＝－0.8.
教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．
下面请同学们计算下列各题以及教材第18页练习．
(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9)．
学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．
本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．
活动4：小结与作业
小结：谈一谈你对加法法则的认识，在加法计算中都应该注意哪些问题？
作业：必做题，习题1.3第1，11题；选做题，习题1.3第12题．
数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等)．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．
第2课时 相关运算律
1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．
2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．
重点
1．了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算．
2．运用有理数的加法解决问题．
难点
运用有理数的加法解决问题．
一、创设情境，导入新课
师投影出示练习，计算：
①30＋(－20)；(－20)＋30；
②[8＋(－5)]＋(－4)；8＋[(－5)＋(－4)]．
生独立完成后同学交流．
二、推进新课
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(1)探索加法交换律，结合律
师提出问题：观察比较第一组两题，比较它们有什么异同点．
观察比较第二组两题，比较它们有什么异同点．
学生讨论归纳，师生共同归纳得出加法交换律，结合律的内容，并用字母表示．
(2)运用加法交换律，结合律解决问题
师出示教材例2.先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算．
学生独立完成．
师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．
练习：教材20页练习．
学生独立完成，然后进行交流．教师可安排学生板演，从中发现学生对运算律的理解和掌握程度．
(3)运用有理数的加法解决问题
师投影展示教材例3.
学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)
如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？
学生讨论后解决．
教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．
三、课堂小结
小结：
1．谈谈你本节课的收获．
2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？
四、布置作业
习题1.3第2，8，9题．
本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？”然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．
1．3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
1．掌握有理的减法法则．
2．能运用有理数的减法法则进行运算．
重点
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有理数的减法法则．
难点
对有理数的减法法则的探究．
一、创设情境，导入新课
师：出示温度计，提出问题：
1．你能从温度计上看出3℃比较－3℃高多少度吗？
2．你能列式求这个结果吗？
学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式3－(－3)＝6.
二、探究新知
1．探究有理数的减法法则
师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了3－(－3)＝6，而我们还知道
3＋(＋3)＝6.即
3－(－3)＝3＋(＋3)．
观察这个式子，你有什么发现？
学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．
计算：9－8，9＋(－8)．
15－7，15＋(－7)．
观察比较计算的结果，你有什么发现？
师生共同归纳有理数的减法法则．教师板书法则．
2．尝试运用法则
师出示教材例4.
师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．
练习：教材23页练习．
三．课堂小结
小结：谈谈本节课的收获．
思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？
四、布置作业
作业：习题1.3第3，4，6题．
本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索。法则的得出，是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形成，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系．
第2课时 有理数的加减混合运算
1．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则．
2．能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力．
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重点
1．有理数的加减混合运算．
2．将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来．
难点
1．有理数的加减混合运算．
2．将加减法统一成国法的省略括号的形式并读出来．
活动1：复习导入
师：1.说一说有理数的加法法则的内容．
2．说一说有理数的减法法则的内容．
学生回答．
活动2：探索有理数的加减混合运算的方法
师投影展示教材例5.
计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)．
学生完成．
说明：学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算．在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，可以先让学生感受这一方法．
师：提出新的问题，可否将其先统一成加法，然后再进行运算？
学生讨论后回答．
师：让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较．
师：进一步提出，在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用．
让学生再重新尝试做一做．之后师生共同归纳方法：
有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算．
活动3：探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法
师：出示例子(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)并指出，这个式子是否－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简单，可以写成省略括号和加号的形式，－20＋3＋5－7.
可以读作(1)负20，正3，正5，负7的和．
(2)负20加3加5减7.
注意让学生理解这两种读法，尤其是第一种，学生可能不习惯，但在后面讲到多项式时还会涉及类似的问题．
活动4：练习与小结
练习：将教材24页练习(3)，(4)题写成统一成加法以后的省略括号的书写形式并读出来．
学生独立完成，然后同学间交流．
小结：谈谈你这节课的收获．
活动5：布置作业
习题1.3第5，10题．
在学生的合作交流、探求新知过程中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．
72
1．4 有理数的乘除法
1．4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．
重点
运用有理数的乘法法则正确进行计算．
难点
有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．
一、创设情境，导入新课
师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？
生：26米
师：能写出算式吗？
生：……
师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．
二、小组探索，归纳法则
1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索．
a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3＝9，
3×2＝6，
3×1＝3，
3×0＝0.
规律：随着后一乘数逐次递减1，________.
b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×(－1)＝－3，
3×(－2)＝________，
3×(－3)＝________.
c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？
3×3＝9，
2×3＝6，
1×3＝3，
0×3＝0.
规律：________________.
d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：
(－1)×3＝________，
(－2)×3＝________，
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(－3)×3＝________.
(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．
(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？
(－3)×3＝________，
(－3)×2＝________，
(－3)×1＝________，
(－3)×0＝________.
规律：________________
(4)按照(3)中的规律，填充下格，并总结归纳．
(－3)×(－1)＝________，
(－3)×(－2)＝________，
(－3)×(－3)＝________.
结论：负数乘负数________________
2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．
3．运用法则计算，巩固法则．
教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．
练习：教材30页练习第1题．
教师出示例2，引导学生完成．
练习：教材30页练习2，3题．
三、讨论小结，使学生知识系统化
有理数乘法
有理数加法
同号
得正
取相同的符号
把绝对值相乘(－2)×(－3)＝6
把绝对值相加
(－2)＋(－3)＝－5
异号
得负
取绝对值大的加数的符号
把绝对值相乘
(－2)×3＝－6
(－2)＋3＝1
用较大的绝对值减较小的绝对值
任何数与零
得零
得任何数
四、布置作业
习题1.4第2，3题．
本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．
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第2课时 相关运算律
1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法．
2．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．
3．能运用运算律较熟练地进行乘法运算．
重点
1．了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算．
2．运用有理数的乘法解决问题．
难点
运用有理数的乘法解决问题．
一、创设情境，导入新课
教师出示投影，计算以下各题，并观察其结果的符号情况．
2×3×4×(－5)
2×3×(－4)×(－5)
2×(－3)×(－4)×(－5)
(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
0×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
几个不等于0的数相乘，你发现结果的符号与哪些因素有关？几个数相乘，如果其中一个因数是0，结果又是多少？
学生讨论交流归纳结果，师生共同得出教材31页的归纳，同时完成31页的思考问题．
二、推进新课，巩固提高
1．教师出示例3.师生共同完成，教师注意讲解归纳方法．
“先确定积的符号，然后再把它们的绝对值相乘．”
2．练习：教材32页练习．
学生分组练习，板演，互相纠错与全班纠错相结合，注意提示学生方法的运用．
三、再次创设情境，导入运算律
1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性．
计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法．这样做有没有依据．小学里数的运算律在有理数中是否适用？
2．导入运算律：
(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.
(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.
这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．
(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．
(5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．
(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，
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讨论归纳出分配律．
(7)全班交流、规范分配律的两种表达形式：文字语言、公式形式．
四、感受运算律在乘法运算中的运用
教师出示例4，用两种方法计算．
(＋－)×12
师生共同完成．
练习：教材33页练习．教师可布置学生板演，小组交流等形式，来发现学生的问题，及时反馈．
五、作业
习题1.4第7(1)～(3)，14题．
新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题．
1．4.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法
1．了解有理数除法的定义．
2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算．
3．会化简分数．
重点
正确运用法则进行有理数的除法运算．
难点
怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．
一、复习导入
1．有理数的乘法法则；
2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；
3．倒数的意义．
学生回答以上问题．
二、推进新课
(一)有理数除法法则的推导
师提出问题：1.怎样计算8÷(－4)呢？
2．小学学过的除法的意义是什么？
学生进行讨论、思考、交流，然后师生共同得出法则．
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
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可以表示为：
a÷b＝a·(b≠0)
师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.
教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．
(二)有理数除法法则的运用
教师出示教材例5.
计算：(1)(－36)÷9；
(2)(－)÷(－)．
师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．
教师出示教材例6.
化简下列分数：(1)；(2).
教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．
教师出示教材例7.
计算：(1)(－125)÷(－5)；
(2)－2.5÷×(－)．
教师分析，学生口述完成．
三、课堂练习
教材第36页上方练习
四、课堂小结
小结：谈谈本节课的收获．
五、布置作业
教材习题1.4第4～6题．
学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象，并应该讲清楚除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解.2.在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法。然后统一用乘法的运算律解决问题．
第2课时 有理数的混合运算
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1．掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算．
2．能运用法则解决实际问题．
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．
一、创设情境，导入新课
上节课我们学习了有理数的除法，你可以说一说有理数的除法法则吗？
二、合作交流，解读探究
教师投影出示教材第35页例7.
你能尝试解决这两个问题吗？
学生尝试解决，然后交流，师生再共同分析．
教师提出问题，进行有理数的加减乘除混合运算，运算顺序是怎样的？
学生讨论后回答．
三、应用迁移，巩固提高
教师投影展示教材例8.
教师先示范(1)，然后学生口述，教师板书师生共同完成(2)．过程中注意联系讲解法则的运用．
教师出示例9.
例9：某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
提示，可记盈利为正数，亏损为负数．
本例题教师可让学生上黑板板演，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正．
教师布置学生练习：教材36页下方练习题．
学生独立完成，然后同学交流，教师安排学生板演．
布置自学任务，使用计算器进行计算，教师布置学生互相交流，然后完成教材37页练习．
四、小结与作业
小结：说说你本节课的收获．
作业：习题1.4第7，8，10，11题．
对于七年级学生来说，这节是重点更是难点。在练习过程中，学生所表现出来的问题比较多，一是运算顺序出现问题；二是混淆了加和乘的运算，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正弄乱，异号相加也出现问题。究其原因还是因为没有完全熟练，没有达到理解进而形成能力，故此当所有的知识综合在一起的时候就难以应付。要教给学生分析的方法和思路，还要着重强调易错点。
1．5 有理数的乘方
1．5.1 乘方
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第1课时 有理数的乘方
通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程．
重点
理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算．
难点
1．幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算．
2．用乘方知识解决有关实际问题．
一、创设情境，导入新课
师：我们知道，边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的面积为2×2×2＝8(cm2)．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
生思考回答，为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么？
同样：
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？
(－)×(－)×(－)×(－)×(－)记作什么？读作什么？
a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？
学生讨论交流后教师进一步提出：
师：a·a·…·a,sdo4(n个)) (n为正整数)呢？
生归纳总结：可以记作an，读作a的n次方．
师：对于an中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书)．
二、探索新知，讲授新课
师：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．an看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方．
师：出示教材例1.
提出问题：怎样进行乘方的运算，你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗？
学生进行交流讨论，尝试解决．然后师生共同完成例1.
师：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？
学生交流讨论，师生共同归纳．
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负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
三、运用计算器进行乘方运算
师布置学生自学教材例2.
要求同桌间相互交流，不会的同学要向会使用计算器的同学请教．
四、练习与小结
练习：教材42页练习．
小结：谈谈你本节课的收获．
五、布置作业
习题1.5第1，2题．
这一节课的教学要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则的分类讨论，有理数乘方的易混淆点三个方面来教学。始终给学生创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上．
第2课时 有理数的综合运算
1．能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力．
2．在运算中能自觉地运用运算律．
3．培养学生的探究能力．
重点
有理数的混合运算．
难点
正确而合理地进行有理数的混合运算．
活动1：创设情境，问题引入
师：一只电子跳蚤位于数轴上的原点位置，它一次可跳动两个单位长度，它先向左跳动1次，又向右跳动2次，然后向左跳动3次，然后向右跳动4次，如此周而复始，跳动2008次以后，它位于原点何处？请列出算式．
学生讨论后列出算式．(这个问题可能花的时间较长，教师可根据情况提示，向左记为负，向右记为正，然后用正负数表示它移动的距离即可)
师：这是一个有理数的混合运算，你知道怎样进行有理数的混合运算吗？
学生讨论或看书后回答．
活动2：尝试运算
师生共同得出有理数的运算顺序．
教师出示教材例3.然后让学生尝试解决，学生在下边说，教师在上边写，过程中注意结合法则和运算顺序．
然后点评易错点：①乘方运算由于不熟练而出现的错误．如33＝9，－42＝(－4)2等．②运算顺序上的错误．③计算的熟练程度．有些学生常将自己计算出错归结为马虎、大意等，其实这是一个熟练程度的问题．
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练习：教材练习，教师安排学生板演，根据时间和学生的掌握情况，教师可适当再安排几个练习题．
活动3：探究规律解决问题
师投影出示教材例4.
学生进行观察讨论，教师引导学生注意观察方法要点：
本题是以第一行为标准进行探讨的，因此应当先观察第一行的特征，如果不考虑符号的话，第一行的数都是2的正整数次幂，由此再进行下一步的讨论．
练习：解决本节课开始的问题，探究规律，找到答案，学生进行讨论解决．
活动4：小结与作业
小结：谈谈你本节课的收获．
作业：习题1.5第3题．
在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方是第三级运算。在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题。
1．5.2 科学记数法
利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数，会解决与科学记数法有关的实际问题．
重点
用科学记数法表示大于10的数．
难点
探究用科学记数法表示大于10的数的方法．
一、创设情境，导入新课
师出示投影1，
310的底数是________，指数是________；103的底数是________，指数是________．
(1)102＝________；103＝________；104＝________；105＝________.
(2)100＝10×10＝________；(写成幂的形式，下同)1 000＝________；10 000＝________；100 000＝________.
学生独立完成，然后同学间交流．
出示投影2.
光的传播速度是目前所知所有物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确地读出这个数字并把它写出来吗？
师引导：通过刚才对较大的数字的读和写，感觉怎么样？请同学们畅谈感受，并进行归纳：对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易搞错．
二、推进新课
师：既然大数的读和写都比较麻烦和困难，那么能否想办法解决这个问
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题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示大数呢？
小组讨论，尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观．
学生分小组进行讨论，教师可适当加以引导，然后师生归纳出科学记数法的概念．
教师出示例5.用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)－123 000 000 000
师生共同完成，师进一步提出问题，观察以上各式的结果，你发现了什么？
学生讨论，归纳结果：
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1.
补例：
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
①1×105；②5.18×103；③7.04×106.
学生练习，独立完成，然后同学交流．
三、巩固练习
投影展示：1.分析下列各题用科学记数法表示是否正确，并说明原因．
(1)36 000＝36×103；(2)567.8＝5.678×103.
2．用科学记数法表示下列各数：
(1)3 000 000；(2)－67 000 000；(3)961.34.
3．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)1×107；(2)3.96×104；(3)－7.80×104.
练习：教材练习．
四、小结与作业
小结：谈一谈本节课的收获．
作业：习题1.5的第4，5题．
让学生在生动具体的情境中理解和认识科学记数法表示大数的意义及方法，使学生在自主探索和合作交流中获得成功的体验．把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现．
1．5.3 近似数
1．理解精确度和近似数的意义．
2．能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数．
重点
近似数和精确度的意义．
难点
由给出的近似数求其精确度，按给定的精确度求一个数的近似数．
一、创设情境，导入新课
师：生活中我们会遇到许多与数字有关的问题．
问题：
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(1)七(4)班有42名同学；
(2)每个三角形都有3个内角．
这里的42，3都是与实际完全符合的准确数．我们还会遇到这样的问题：
(3)我国的领土面积约为960万平方千米；
(4)王强的体重约是49千克．
960万，49是准确数吗？这里的960万，49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数．
二、推进新课
我们把像960万，49这些与实际数很接近的数称为近似数．
在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题．
我们都知道，π＝3.14159….
我们对这个数取近似数：
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；
如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫做精确到0.1)；
如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫做精确到0.01)；
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
师：出示例题．
例6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.0158；(精确到0.001)
(2)304.35；(精确到个位)
(3)1.804；(精确到0.1)
(4)1.804.(精确到0.01)
解：(1)0.0158≈0.016；
(2)304.35≈304；
(3)1.804≈1.8；
(4)1.804≈1.80.
注意：表示近似数时，不能简单地把1.80后面的“0”去掉．
补充例题：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万．
解：(1)132.4精确到十分位；
(2)0.0572精确到万分位；
(3)2.40万精确到百位．
三、课堂练习
练习：教材46页练习题．
小结：谈谈你对近似数的认识．
四、布置作业
习题1.5第6题．
结合学生小学的基础，让学生在复习的过程中接近新课，在认真的自学中了解新课，在系统的联系中掌握新知，在激烈的讨论中提高应用．充分调动了学生的有利因素，让学生在愉快的环境中得到知识，提高了能力，教学效果比较明显．
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第二章 整式的加减
2．1 整式(2课时)
第1课时 单项式
1．使学生理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．
2．初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．
重点
掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．
难点
识别单项式的系数和次数．
一、创设情境，导入新课
师：出示图片．
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答：
(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系来解决？
(2)t小时呢？
二、推进新课
(一)用含字母的式子表示数量关系．
师：出示第54页例1.
生：解答例1后，讨论问题，用字母表示数有什么意义？
学生经过讨论得出一定的答案，但可能不会太规范，教师总结．
师：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便(可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式)．
师生共同完成例2，进一步体会用字母表示数的意义．
巩固练习：第56页练习．
(二)单项式的概念．
师：出示问题．
引言与例1中的式子100t，0.8p，mn，a2h，－n这些式子有什么特点？
生：通过观察、对比、讨论得出，各式都是数或字母的积．
师：指出单项式的概念，特别地，单独的一个数或字母也是单项式．
巩固练习：下列各式是单项式的式子是____________．
0．7，－a，－3＋b，，0，.
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(三)单项式的系数，次数．
师：提出问题，观察单项式，6a2，2.5x，－n，，它们各由哪几个部分组成？
生：观察讨论得出结果．
师：指出，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．应当注意的是，单项式的系数包括它前面的性质符号．而如－n，a3这样的式子的系数分别是－1和1，不能说没有系数．
师：进一步提出问题：以上各式中的字母部分，每个字母的指数是多少？每个单项式中所有字母的指数的和是多少？
生：举手回答．
师：指出，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式．如：6a2叫二次单项式，－n叫做一次单项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？
练习：第57页练习第1题．
(四)例题讲解．
例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)每包书有12册，n包书有________册．
(2)底边长为a，高为h的三角形面积是________．
(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是________．
(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在的售价是________．
(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是________．
生：独立完成，然后举手回答．
师：针对学生的问题，进行点拨和进一步的解释．
师：进一步提出问题，观察(4)，(5)两个题的答案，你有什么看法？
生：自由发表意见．
师总结：用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以有不同的含义．请同学们大胆想一想，你还能赋予0.9a什么实际的意义．
生：自由发言即可．(教师不必太苛求学生，对学生的回答只要符合题意，就一律给予鼓励)
三、练习与小结
练习：第57页练习第2题．
小结：学习本节内容以后，(1)请你谈一谈你对用字母表示数的认识；(2)请你谈一谈你对单项式的认识．
四、布置作业
习题2.1第1题．
教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．
第2课时 多项式
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1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念．
2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数．
重点
多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．
难点
多项式的次数．
一、创设情境，导入新课
师：出示问题(投影)．
观察一列数1，4，9，16，25，…，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？
观察一列数2，5，10，17，26，…，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？
生：思考得出答案，第一列中第6个数是36，第n个数是n2，第二列中第6个数是37，第n个数是n2＋1.
师：我们知道，n2是一个单项式，而n2＋1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题．
二、推进新课
(一)多项式及多项式的项数、次数的概念
师：引导学生回想课本55页例2的内容，进一步观察所列之式υ＋2.5，υ－2.5，3x＋5y＋2z，ab－πr2，x2＋2x＋18，有何特点？
生：思考讨论．
师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？
生：讨论，交流．自由发言回答上面的问题．
师：指出多项式的概念及其相关的几个概念．每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如2x－3可以叫做二项多项式，3x＋5y＋2x可以叫做三项多项式．
师：进一步引导学生探究多项式次数的概念．
生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．
师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．
师：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x－3可以叫做一次二项式，3x＋5y＋2z可以叫做一次三项式．
(二)整式的概念
学生阅读教材，找出整式的概念．
师：什么是整式？
生：单项式和多项式统称为整式．
师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？
72
生：讨论后回答．
师：根据学生回答情况予以点拨、强调．
(三)例题
例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积．(π取3.14)
解析：圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差．
生：写解答过程．
师：巡回指导，发现问题，及时点拨．
三、练习与小结
练习：58～59页练习．
小结：
1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？
2．它们三者之间的关系是怎样的？
四、布置作业
习题2.1第2题．
本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握．整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力．
2．2 整式的加减
第1课时 同类项
1．理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项．
2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
重点
理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
难点
根据同类项的概念在多项式中找同类项．
活动1：创设情境，导入新课
师出示图片引言中的问题2.
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长(单位：千米)是100t＋120×2.1t，即100t＋252t.
怎样化简这个式子呢？
活动2：探究同类项及合并同类项的方法
72
教师出示教材第62页探究1；
学生讨论完成，然后教师继续出示63页探究2内容，学生讨论交流完成．
师生共同归纳特点，引出同类项的定义．
像100t与252t，3ab2与－4ab2这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
师进一步提出问题，在探究2中，你是如何化简的？
学生观察、讨论、交流，然后归纳出合并同类项的法则．
尝试运用：
化简：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2(找出多项式中的同类项)
＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(运用运算律进行整理)
＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)(运用分配律进行合并)
＝－4x2＋5x＋5
一般结果按某个字母的升降幂排列．
活动3：巩固运用法则
教师出示例1.
师生共同完成，教师要给学生示范，可以采用学生口述，教师板书的方法．过程中注意结合法则和方法．
练习：教材第65页练习第1题．
教师出示例3.学生尝试独立完成，然后同学交流．
教师点拨：这里的结果用整式表示．
练习：教材第65页练习2，3题．
活动4：小结与作业
小结：谈谈你对同类项及合并同类项的认识．
作业：习题2.2第1题．
本节课在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义，启发学生，鼓励学生合作交流，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人．因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，掌握知识效果较好．
第2课时 去括号法则
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
重点
去括号法则，准确应用法则将整式化简．
难点
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
活动1：创设情境，导入新课
师：数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后，这两个数的差能被9整除，和能被11整除，这是为什么呢？
提示：如果设这个两位数的个位数字是a，十位数字是b，如何表示这个两位数？
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学生讨论以后师生共同得出以下结果：
原数10b＋a，新数10a＋b
差是10b＋a－(10a＋b)，和是10b＋a＋(10a＋b)．将10b，a，10a，b看做几个数，类似小学中的计算，你能化简这两个式子吗？
学生讨论交流，然后尝试完成．
10b＋a＋(10a＋b)＝10b＋a＋10a＋b＝＝11a＋11b
10b＋a－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a
现在你能说明为什么一个能被9，另一个能被11整除了吗？
再看下面的问题，你能化简这两个式子吗？你的依据是什么？
100u＋120(u－0.5)
100u－120(u－0.5)
学生交流讨论，然后尝试完成．
活动2：归纳去括号法则
师：观察以上各式，在去括号的过程中，你发现有什么规律？
学生讨论交流．
归纳：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，对于形如＋(10a＋b)，－(10a＋b)的式子，可以将因数看做1或者－1.
活动3：运用法则
教材展示教材例4.
教师提示：先观察判断是哪种类型的去括号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．
易犯错误：①括号前是“－”时，去括号以后，只是第一项改变了符号，而其他各项未变号．
②括号前面的系数不为1或者－1时，容易漏乘除第一项以外的项．
师生共同完成，学生口述，教师板书．
教师展示例5.
问题：船在水中航行时它的速度都与哪些量有关，它们之间的关系如何？
学生思考、小组交流．然后学生完成，同学间交流．
活动4：练习与小结
练习：教材第67页练习．
小结：
1．谈谈你对去括号法则的认识．
2．去括号的依据是什么？
活动5：作业布置
习题2.2第2，5，8题．
通过回顾小学学过的去括号方法，运用类比方法，得到了整式的去括号法则，这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．
第3课时 去括号法则的深入
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1．使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决问题．
2．培养学生分析解决问题的能力．
重点
准确应用去括号法则将整式化简．
难点
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
活动1：复习提问，导入新课
师提出问题：
①合并同类项法则的内容是什么？
②去括号法则的内容是什么？
活动2：熟练运用合并同类项，去括号法则
师：刚才我们回忆了合并同类项，去括号法则，它们是进行整式加减运算的基础．
师：出示教材例6.计算：
(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；
(2)(8a－7b)－(4a－5b)．
分析：根据法则，应如何进行计算？
学生讨论后，教师归纳：先去括号，然后合并同类项．
师生共同完成，边讲解边叙述法则．
解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)
＝2x－3y＋5x＋4y………………………………去括号
＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……………………找同类项
＝7x＋y …………………………………… 合并同类项
(2)略
教师出示教材例7.
教师引导学生从不同的角度去列算式，
①小明花________元，小红花________元，二人共花________元．
②买笔记本花________元，买圆珠笔花________元，共花________元．
学生独立完成，然后交流．
教师出示教材例2.(这里将教材内容做了一个调整，没有完全按照教材次序，一来是出于对第一课时时间过紧的考虑，二是为下一节课的化简求值作准备)
学生独立完成，教师告诉学生一般这种类型题目先化简再求值．
活动3：练习与小结
练习：教材第69页练习1，2题．
小结：谈谈你这节课的收获．
活动4：布置作业
习题2.2第3，6题．
本节课采用去括号法则与实例相结合的方式导入，经历对同一问题的数量关系的不同表示方法，让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性，整个过程以学生为主，让学生观察思考、合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系，收到效果较好．但在教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些．
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第4课时 整式的加减
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．
重点
整式的加减．
难点
总结出整式的加减的一般步骤．
一、创设情境，复习引入
练习：化简：
(1)(x＋y)－(2x－3y)；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．
提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？
二、推进新课
师：出示投影．
例8：做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
分析：做一个纸盒用料多少，实际上是在求什么？
学生回答．
大盒用料多少，小盒用料多少？请列式表示．
解：略
教师讲解后归纳：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．
教师出示教材例9.
教师点拨：求代数式的值的问题，一般地，先对多项式进行化简，然后再代入求值．
三、练习与小结
练习：教材第69页练习第3题．
小结：如何进行整式的加减，你能谈谈你学完本节的收获吗？
四、布置作业
习题2.2第4，7题．
其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，
72
依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．
第三章 一元一次方程
3．1 从算式到方程
3．1.1 一元一次方程(2课时)第1课时 方程的概念
1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．
2．培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．
重点
了解一元一次方程及相关概念．
难点
寻找问题中的相等关系，列方程．
活动1：创设情境，导入新课
师：小学中我们已经学习过列方程解决问题，什么是方程？你能举一个例子吗？
学生回答．
活动2：探究新知
1．定义方程，回顾举例
师：你知道什么叫方程吗？
生：含有未知数的等式叫做方程．
师：你能举出一些方程的例子吗？
由学生举例，教师总结．
练习：
判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)1＋2＝3 (2)x＋2＞1 (3)1＋2x＝4
(4)x＋y＝2 (5)x2－1 (6)x2＝x＋2
(7)x＋3－5 (8)x＝8
2．如何根据题意列方程
师：利用多媒体展示图片，出示教材本小节开头的问题：
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少？
学生分组活动，同桌两个同学讨论看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，然后小组内同学交流，教师可以参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路，在用算术法时，是否遇到了麻烦，用方程可以轻松解决吗？让学生感受方程在解决实际问题时的优势．
72
解：设A，B两地间的路程是x km.根据客车比卡车早1小时经过B地，可得方程
－＝1.
在这一过程的教学中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生去体会列方程过程中的一般思路和方法．
在这一过程中，教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力，可以让他们进行小组间的交流，也可以根据题意画一个表格讨论，看一看各小组所列的方程是否一致，以开拓学生的思路，从而掌握更多的解题方法．
活动3：归纳整理
师：提出问题，你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？
学生讨论交流，然后回答．
算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的认识吗？
两种方法的比较：
从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情况出现？
从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？
(师根据学生的口述列成表，便于比较)
用方程解
用算术方法解
1.未知数用x表示，x参加列式
1.未知数不参加列式
2.根据题意找出数量间的相等
关系，列出含有未知数x的等式
2.根据题里已知数和未知数间的
关系，确定解答步骤，再列式计算
师指出：在两个方面的区别中，未知数能不能参加列式决定了怎样分析，并且决定了列式的不同特点．
学生讨论交流后回答．
教师不必苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励．
练习：教材练习第1，2题．
学生独立完成，然后交流．
活动4：小结与作业
小结：谈谈你本节课的收获．
作业：习题3.1第1，5题．
要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会做学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住实施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果．
第2课时 一元一次方程
1．理解一元一次方程、方程的解的概念．
2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．
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重点
寻找等量关系，列出方程．
难点
对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．
一、情境引入
师出示问题：问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？
在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25－x和2x－8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．
由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们可以写成：25－x＝2x－8.这样就得到了一个方程．
二、尝试探究
师：让学生尝试解决例1，对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：
(1)选择一个未知数，设为x.
(2)对于这三个问题，分别考虑：
用含x的式子分别表示正方形的周长；
用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间；
用含x的式子分别表示男生和女生的人数．
(3)找一个问题中的相等关系列出方程．
学生讨论完成后交流．
师：让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系，师生归纳：
(1)方程等号两边表示的是同一个量；
(2)左右两边表示的方法不同．
简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．
学生讨论交流：以上各题，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？
让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：
如(2)题中，选“已使用的时间”可列方程：2450－150x＝1700.
选“还可使用的时间”可列方程：150x＝2450－1700.
解题书写过程(略)．
三、探究概念
学生讨论交流．
在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程式．
“一元”：一个未知数，“一次”：未知数的次数是一次．
引导学生归纳：
从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：
72
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．
列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值，对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．
①问题：你认为该怎样进行估算？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．
可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．
②在此基础上给出概念：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程解的过程，叫做解方程．
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边是否相等．
四、练习与小结
练习：教材练习第3题．
小结：
1．谈谈你对一元一次方程的认识．
2．谈谈你对列方程的认识．
3．如何进行估算？
五、布置作业
习题3.1第6，7，8题．
学生在小学已经对方程有初步认识，但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念．本节课是基于学生在小学已经学习的基础上来进行的．继续对有关方程的一些初步知识，并能通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概念．
3．1.2 等式的性质(2课时)
第1课时 等式的性质
1．了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．
3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．
重点
72
理解和应用等式的性质．
难点
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．
活动1：创设情境，导入新课
师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？
学生思考回答．
师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？从今天开始我们就来学习解方程．
活动2：探究等式的性质
分组进行实验(时间约10～15分钟)；每小组准备天平一架，砝码、等质量小木块等若干．
教师引导学生进行以下操作．
操作(1)
1．先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．
2．然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．
操作(2)
在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡．
在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．
在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．
思考：这其中包含的数学道理是什么？
学生讨论后交流．
然后师生共同归纳出等式的性质：
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个式子，结果仍相等．
教师按类似的方法得出等式性质2：
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，那么＝(c≠0)．
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
活动3：解决问题
师出示教材82页例2(1)(2)．
师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在分析过程中教师注意化归思想的渗透，应当告诉学生解方程就是使方程向“x＝a”的形式进行化归，沿着这个思路进行引导，使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题．
解：略
练习：教材第83页练习(1)(2)．
学生独立完成，然后同学间交流．
根据时间情况和学生的掌握情况，教师可以随机再补充几个练习．
活动4：小结与作业
小结：谈谈你对等式性质的认识．
72
作业：习题3.1第2，3题．
等式的性质(关于乘除的)，是在学生掌握了等式的性质(关于加减的)的基础上教学的．学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力．因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．
第2课时 用等式的性质解方程
1．通过解一元一次方程进一步理解等式的性质；
2．会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程．
重点
用等式的性质解方程．
难点
需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．
一、创设情境，复习引入
解下列方程：(1)x＋7＝5；(2)2x＝5.
要求学生能说出：
①每一步的依据分别是什么？
②求方程的解就是把方程化成什么形式？
师：这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程．
二、探究新知
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？
例1：利用等式的性质解方程：
(1)0.6－x＝2.4 (2)－x－5＝4
先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行引导：
①要把方程0.6－x＝2.4转化为x＝a的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？
②要把方程－x＝1.8转化为x＝a的形式，必须去掉x前面的“－”，怎么去？
然后给出解答：
解：两边减0.6，得0.6－x－0.6＝2.4－0.6.
化简，得
－x＝1.8，
两边同乘－1得
x＝－1.8.
小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质；(2)解方程的目标是把方程最终化为x＝a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
你能用这种方法解第(2)题吗？
在学生解答后点评．
72
解：两边加5，得到x－5＋5＝4＋5，
化简，得－x＝9，
两边同乘－3，得x＝－27.
解后反思：
①第(2)题能否先在方程的两边同乘“－3”？
②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？
允许学生在讨论后再回答．
例2：(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，得
80×3.5＋1.5x＝355.
化简，得
280＋1.5x＝355，
两边减280，得
280＋1.5x－280＝355－280，
化简，得
1．5x＝75，
两边同除以1.5，得x＝50.
答：用余下的布还可以做50套儿童服装．
解后反思：对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？
在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x＝50代入方程80×3.5＋1.5x＝355的左边，得80×3.5＋1.5×50＝280＋75＝355.
方程的左右两边相等，所以x＝50是方程的解．
你能检验一下x＝－27是不是方程x－5＝4的解吗？
三、课堂练习
练习：1.课本83页练习(3)，(4)．
2．补充练习：小刚带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？(用列方程的方法求解)
解：设笔记本的单价为x元．
根据圆珠笔和笔记本的钱的总和为18元，得方程
5×1.2＋8x＝18.
化简，得6＋8x＝18.
两边减6，得6＋8x－6＝18－6，
化简，得8x＝12.
72
两边同除以8，得x＝1.5.
答：笔记本的单价是每本1.5元．
四、小结
(1)这节课学习的内容．
(2)我有哪些收获？
(3)我应该注意什么问题？
五、作业
习题3.1第4，10题．
解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与生活经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习的情况，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程．
3．2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项(4课时)
第1课时 合并同类项
1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
2．学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．
重点
建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．
难点
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．
一、创设情境，导入新课
师：背景资料投影展示：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
二、探究分析，解决问题
师：出示教材问题1.
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：引导学生回忆：
问题：如何列方程？分哪些步骤？
师生共同讨论分析：
①设未知数：前年购买计算机x台．
②找相等关系：
72
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台．
然后教师引导学生列出方程．
③x＋2x＋4x＝140.
进一步提出问题：
怎样解这个方程？如何将方程向x＝a的形式进行转化？
学生观察，讨论交流，教师引导学生说出将方程左边合并同类项，向x＝a的形式转化．
教师板演过程或用教材的框图表示过程．(过程略)
思考：本问题的解决过程中，合并同类项起到了什么作用？
学生讨论后回答．(让学生感受化归的思想)
问题：对于本问题，你还有其他的方法解决吗？
三、尝试运用，巩固加深
教师出示教材例1.
解下列方程：
(1)2x－x＝6－8；
(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3.
师生共同解决，教师板书过程．
四、练习与小结
练习：课本第88页练习1.
小结：谈谈你对这节课的收获．
五、作业
习题3.2第1，4，5题．
本节课研究的内容是“合并同类项”，“合并同类项”是化简解方程的重要方法．通过合并同类项可以使方程向x＝a的形式转化．这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系．合并同类项的法则是建立在数的运算的基础上，在合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓广．
第2课时 合并同类项的应用
学会探索数列中的规律，建立等量关系．
能正确地求解一元一次方程．
重点
建立一元一次方程解决实际问题．
难点
探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程．
活动1：创设情境，导入新课
师：练习解方程：
72
(1)－4x＋0.5x＝6；
(2)7x－4.5x＝7.5－5；
(3)－x＋x＝－3.
学生独立完成，然后同学交流．
活动2：探究新知
教师出示教材例2.
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
引导学生探究规律：
第一个数
1
第二个数
－3
第三个数
9
第四个数
－27
第五个数
81
第六个数
－243
教师可利用表格上下对比，便于学生观察、发现规律，可引导学生从符号和绝对值两方面进行观察．
师生共同完成解答过程，教师注意要规范地书写过程．
在这一过程中，老师要关注学生能否准确地发现规律，能否列出方程，本问题的难点在于它有多个未知数，要引导学生找到相邻的数的关系，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．
解：设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)＝9x.
根据这三个数的和是－1701.得
x－3x－9x＝－1701，
合并，得x＝－243，
所以－3x＝729，
9x＝－2187.
答：这三个数是－243，729，－2187.
思考：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能说出它的第n个数是多少吗？(用含n的式子表示)
可作为课下思考题，本问题与本课时的关系不大，但作为对本例题的一个拓展，却有让学生重新思考的价值．
活动3：综合运用
教师出示例题．(或投影展示)
补例：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？
分析：要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再根据题意列出等量关系，设共有x人参加，由题意得，一共要了瓶果汁，瓶葡萄酒，瓶矿泉水，x瓶可口可乐，即：空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解．
72
解：设这次聚会共有x人参加，
由题意得：x＋＋＋＝50，
解得：x＝24.
答：这次聚会共有24人参加．
学生讨论交流，师生共同解决．
活动4：小结
小结：谈谈你这节课的收获．
活动5：作业
习题3.2第5，12，13题．
实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式．让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法．教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念．
第3课时 移项
1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
重点
建立方程解决实际问题，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．
难点
分析实际问题中的相等关系，列出方程．
一、创设情境，导入新课
出示教材问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
二、探究新知
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．
学生讨论、分析：
1．设未知数：设这个班有x名学生．
2．找相等关系：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．
3．列方程：3x＋20＝4x－25.
问题1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)．
问题2：怎样才能使它向x＝a 的形式转化呢？
学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x－4x＝－25－20.
72
问题3：以上变形依据是什么？
等式的性质1.
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
师生共同完成解答过程，或用框图表示．
问题4：以上解方程中“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．
师：解方程时，要合并同类项和移项．前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”．
三、尝试运用，加深巩固
师出示教材例3.
解下列方程：(1)3x＋7＝32－2x；(2)x－3＝x＋1.
教师引导学生按照框图所展示的过程，共同完成本例．
练习：课本第90页练习1.
四、小结
谈谈本节课你的收获．
五、作业
习题3.2第2，3题．
这节课要学习的方程类型是两边都有x和常数项，通过移项的方法化到合并同类项的方程类型．教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究．在教学过程中一定要强调学生，移项的时候要注意变号．
第4课时 方程的应用
1．进一步培养学生列方程解应用题的能力．
2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．
重点
建立一元一次方程解决实际问题．
难点
探究实际问题与一元一次方程的关系．
活动1：创设情境，引入新课
72
师：展示投影：练习解方程：
(1)x＋4x＝9 (2)－4x＝－2x＋6
(3)5x＋4＝4x－3 (4)0.6x＝50＋0.4x
学生独立完成，然后师生交流答案，看谁做得又对又快．
活动2：探究新知
教师展示教材例4.
某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t．新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？
学生讨论交流．
教师可提示学生分析：
1．本题可否用小学学习的算术法来求解？
2．题目中两种工艺的废水排量都是与环保最大值相关的，根据小学学过的比例式，如果设环保设计的最大量为x t，你能否列出一个关于x的比例式？
3．根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，如果设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t，你能列出方程吗？
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100.
移项，得
5x－2x＝100＋200.
合并同类项，得
3x＝300，
系数化为1，得
x＝100，
所以2x＝200，
5x＝500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
师：通过解答过程，你能说一下这种设法的好处吗？
活动3：综合运用
补例：一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？
学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评．
本问题是一个与上一问题相似的问题，关键是让学生认真分析出各个量之间的关系，让学生学会类比、用上一问题的方法模式去解决本问题。
活动4：小结与作业
小结：谈谈你本节课的收获．
作业：习题3.2第6，7，10题．
这节课的学习，主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现新知，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，
72
体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础．
3．3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第1课时 去括号
掌握去括号的方法步骤．
进一步学习列方程解应用题，培养分析解决问题的能力．
重点
1．去括号解方程．
2．将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．
难点
将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．
活动1：复习引入
练习：解下列方程．
(1)3x＋5＝4x＋1；(2)9－3y＝5y＋5；
(3)x－6＝x；(4)2x－25＝20－4x.
学生完成以后，与同学交流复习学过的知识．
活动2：探究新知
例1 解下列方程：
(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；
(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．
师：这两个方程与上面几个方程有什么不同，怎样解这两个方程？
生：进行观察、讨论、交流．
师：引导学生找出解决问题的方法，将这个方程化成上面几个方程的形式，然后再向x＝a形式的方程化归，也就是先去括号，然后师生共同回忆去括号的方法，教师板书解答过程．
解：(1)去括号，得
2x－x－10＝5x＋2x－2，
移项，得
2x－x－5x－2x＝－2＋10，(移项要变号)
合并同类项，得
－6x＝8，(将同类项的系数相加)
系数化为1，得
x＝－.(两边同除以未知项的系数)
72
师生共同完成第(1)小题，学生独立完成第(2)小题．
活动3：巩固练习
教材第95页练习．
教师可安排学生板演，小组交流、抽样阅卷等多种形式以发现学生的问题，及时反馈，及时纠正．
活动4：拓展应用
教师投影出示教材第93页的问题1并提出问题，你能用方程解决这个问题吗？
教师可点拨：列方程解应用题的关键是找等量关系，这个问题中有哪些等量关系？若设上半年平均每月用电x kW·h，你能列出方程吗？
①上半年月均用电量一下半年月均用电量＝2 000，
②上半年总用电量＋下半年总用电量＝150 000.
学生讨论后独立列出方程并解答．然后小组交流，看一看所列的方程是否相同，并说一说你是如何借助上边的等量关系列方程的，你是否还有其他的列法．
活动5：学习例题
教师出示教材例2.
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h，已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度．
学生讨论交流解决，然后学生口述，教师板书．
由于上边已经对本问题的难点做了分解突破，所以这里采用学生完成的方式，过程中教师巡视指导，根据情况也可适当点拨．
教师归纳点评：行程问题中最基本的关系式是路程＝速度×时间，具体的问题中注意分析等量关系，尤其是一些隐含的等量关系．另外这样的问题中还应当关注具体的各个量之间的关系．类似的还有风速问题等．
活动6：小结与作业
小结：谈谈你这节课的收获．
作业：教材习题3.3第6，7，10，11题．
本节课的教学安排是学习用去括号解一元一次方程，并初步根据实际问题列方程．复习巩固去括号法则有的放矢，恰到好处，能降低本节课的难度；经历方程解决实际问题的过程，体会方程是现实世界的有效数学模型．
第2课时 去分母
1．会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．
2．培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．
重点
会用去分母的方法解一元一次方程．
难点
实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程，解方程．
一、创设情境，导入新课
通过创设问题情境，列方程解决该问题，发展学生用方程解决问题的能力，
72
感受方程是刻画客观世界量与量之间关系的主要模型之一，激发学生的学习热情，关注对学生数学文化素养的培养．
教师投影展示，然后出示教材的问题2.
分析：如果设这个数为x，你能列出方程吗？
学生思考后回答：
x＋x＋x＋x＝33.
二、探究新知
师：你能解这个方程吗？
学生可以先尝试解决，一般学生会先将左边合并，然后解决问题，可以让学生试一试这个过程，以便与后边的方法相比较．
教师提出另外的解决方案，先左右两边乘42，再解方程试一试．
比较两种方法的优劣．
学生讨论交流后归纳．
可以发现两边乘42以后，去掉了分母，使计算过程得到简化．
思考：为什么要乘42呢？
学生思考讨论，师生共同归纳：
两边同时乘各分母的最小公倍数．
教师出示教材例3.
例3 解下列方程：
(1)－1＝2＋；(2)3x＋＝3－.
解：(1)去分母(方程两边乘4)，得
2(x＋1)－4＝8＋(2－x)．
去括号，得
2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得
2x＋x＝8＋2－2＋4.
合并同类项，得
3x＝12.
系数化为1，得
x＝4.
(2)去分母(方程两边乘6)，得
18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．
去括号，得
18x＋3x－3＝18－4x＋2.
移项，得
18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.
合并同类项，得
25x＝23.
系数化为1.得x＝.
三、练习巩固，综合运用
练习：1.教材第98页练习；(必做)
72
2．补充练习．(选做)
(童话数学100雁问题)碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞，”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100.将我们这一群加倍，再上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢．”请问这群大雁有多少只？
学生完成后交流，也可以安排学生板演，或小组竞赛等形式，激发学生的学习兴趣．
四、小结与作业
小结：谈谈你对一元一次方程解法的认识．
作业：习题3.3第3，8题．
在解方程中去分母时，容易存在这样的一些问题：①不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易错符号。教学过程中教师要着重加以引导．
3．4 实际问题与一元一次方程
第1课时 解决实际问题(1)
1．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题．
2．培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．
重点
将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．
难点
将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．
一、创设情境，导入新课
投影展示．
练习：解方程：
(1)6(x－3)＝－2(x－4)＋1.
(2)－2(10－0.5y)＝4(1.5y＋2)．
(3)－＝1.
(4)x－＝－.
学生独立完成，然后同学间交流．
二、推进新课
投影展示课本例1.
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
72
教师提示学生思考以下问题：
1．“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？
2．本问题中有哪些等量关系？
学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1个螺钉配2个螺母”中包含的等量关系较隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改以后思考下面的问题．
你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．
投影展示课本例2.
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题．
分析：在工程问题中，通常把全部的工作量看作单位1.根据题意完成下列各空．
1．人均效率为________．(指一个人1小时的工作量)
2．若设先由x人做4小时，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人一起做8小时，两段完成的工作量之和是________．
师生共同完成本题的解答过程，教师要书写规范完整的答案．
教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此问题中常用的数量关系．
三、综合应用
师出示练习：
1．木器加工厂安排22名工人为某学校制作课桌椅，一名工人每天可加工双人课桌18张或单人坐椅30把，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人加工课桌，多少名工人加工坐椅？
2．为庆祝国庆节的到来，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？
学生交流讨论，教师巡视指导．
四、小结与作业
小结：谈一谈本节课的两个例题，你从中学到了什么？
作业：习题3.4第2，3，4，5题．
用生活中常见的配套组合引出本节课的内容，学生便于理解但学生会对某些实际情况中的具体配套关系不太清楚，以至于理不清等量关系得出方程．在课堂教学中应着重训练这方面的内容．
第2课时 解决实际问题(2)
1．理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系．
2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题．
72
重点
把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力．
难点
根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程．
活动1：创设情境，导入新课
教师投影展示：
1．回顾列方程解应用题的一般步骤．
2．填空：①安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是________．
②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是________元，利润率是________．
③某商品原标价为165元，降价10%后，售价为________元，若成本为110元，则利润为________元．
3．学生分析归纳并记忆：
售价＝标价×________；利润＝售价－________；
利润率＝________；售价＝进价×(1＋利润率)．
活动2：探究创新
教师出示教材探究1
分析：
问题1.两件衣服共卖了120元，如何判断商家的盈亏情况？你能否估算一下商家的盈亏情况？
2．若设其中盈利的那件衣服进价为x元，该衣服售价为60元，它盈利多少，你能列出方程吗？
3．若设其中亏损的那件衣服进价为y元，该衣服售价为60元，它亏损多少，你能列出方程吗？
学生交流讨论，然后师生共同完成解答过程．
活动3：活学活用
老师出示补充练习
1．下面四个关系中，错误的是( )
A．商品利润率＝×100%
B．商品利润率＝×100%
C．商品售价＝商品进价×(1＋利润率)
D．商品利润＝商品利润率×商品进价
2．某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利10%(相对进价)，则这种商品进货每件多少元？
3．甲种商品每件的进价是400元，现按标价560的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的6折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？
学生独立完成，然后同学间交流，师生共同解答．
活动4：小结与作业
小结：谈谈你这节课的收获．
作业：习题3.4第6，11题．
72
数学源于生活，生活中蕴含着数学．如“打折销售”这一司空见惯的经济现象，它能够把数学和生活联系起来．通过教学，让学生在生活中学习数学，让数学走进生活．教师要首先给出关于销售中一些常识，再引导学生找其中的等量关系进而得出方程．
第3课时 解决实际问题(3)
1．学会解决信息图表问题的方法．
2．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．
3．通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．
重点
引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案．
难点
如何根据题意从图表中获取有用的信息并列方程解决问题．
活动1：观看球赛片段
教师：操作课件，播放篮球片段．
学生：欣赏球赛．
活动2：认识球赛积分表提出问题
展示教材探究2中某次篮球联赛积分榜，提出问题：
(1)列式表示总积分与胜负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
教师：说明积分规则．
学生：观察表格．
教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上引导学生观察表格中横、纵所隐藏着的信息，并建立数学模型，教师重点关注学生能否得出以下关系：
(1)胜场积分＋负场积分＝总积分．
(2)解决问题的关键：胜一场积几分，负一场积几分．
活动3：对问题进行分解
学生继续观察表格，教师提出问题：
你选择表格中哪一行能说明负一场积几分呢？
学生探究交流得：
从最后一行数据可以发现：负一场积1分．
教师继续提问：
胜一场积几分呢？
学生探究交流．
学生可能会用算术法得出胜一场积2分，这时教师应关注：
1．引导学生通过列一元一次方程，用解方程的方法得到，为最后问题的拓展奠定基础．
2．负一场积1分，胜一场积2分．
活动4：解决问题
72
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
教师：以上分析得出的结论是：
(1)胜一场积2分、负一场积1分．
学生分组讨论交流解决问题(1)．
教师应关注：
①负场数＝比赛场数－胜场数．
②总积分＝胜场积分＋负场积分．
③问题变式：列式表示积分与负场数之间的数量关系．
学生分组讨论交流解决问题(2)．
解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则利用问题(1)的结论，可得：
2x＝14－x，解得x＝.
这个结果可以吗？为什么？
教师应关注：
(1)列一元一次方程解决问题．
(2)方程的解与实际问题的关系．
活动5：问题深入化
教师提出问题．
如果删去积分榜的最后一行，你还能解决这两个问题吗？
教师应关注：解决问题的关键还是要求出胜一场积几分，负一场积几分，并引导学生思考：删去了最后一行，不能直接得到负一场积1分，又如何来求胜一场积几分，负一场积几分呢？
教师提示：可利用各队胜一场积分相等或利用各队负一场积分相等，任选两个胜、负场数不相同的队即可列方程解决．
学生课后思考完成．
活动6：小结与作业
教师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
作业：教材第106页练习3，习题3.4第8题
这节课主要讲了关于足球比赛实际应用题，用熟悉的材料作背景，学生学习兴趣很高．内容上难度不大，并且采用活动—探索—合作—交流的形式，使学生在轻松熟悉的环境中完成了学习任务．
第4课时 解决实际问题(4)
1．进一步培养学生列方程解应用题的能力．
2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．
重点
72
引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案．
难点
把生活中的实际问题抽象成数学问题．
一、创设情境，导入新课
师出示教材的探究3。
下表中有两种移动电话计费方式：
月使用
费/元
主叫限定
时间/分
主叫超时费/
(元/分)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
考虑下列问题：
(1)设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
教师提出问题：
1．从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？
2．你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？
3．(1)在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打不同样多时间的电话，却收费相同呢？
(2)如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？(“收费相等”是本题列方程的等量关系)
4．你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？
二、解决问题
理解问题的本身是列方程的基础，本例通过表格形式给出已知数据，让学生根据问题展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力．
(1)学生充分交流讨论后完成表格：
主叫时间(t/min)
方式一(计费/元)
方式二(计费/元)
t＜150
58
88
t＝150
58
88
150＜t＜350
58＋0.25(t－150)
88
t＝350
58＋0.25(350－150)＝108
88
t＞350
58＋0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
(2)观察上表，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化．
①从表格中，可以看出当t≤150时，按方式一的计费少．
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等．
列方程58＋0.25(t－150)＝88，
解得t＝270.
72
故当t＝270时，两种计费方式相同，都是88元，当150＜t＜270时，按方式一计费少于按方式二计费；当270＜t＜350时，按方式一计费多于按方式二计费．
③当t＝350时，按方式二计费少．
④当t＞350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350 min的部分超时费0.25(t－350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计费少．
根据以上的分析，可以发现
当t＜270 min时，选择方案一省钱；当t＞270 min时，选择方案二省钱．
三、巩固练习，综合运用
练习：教材第106页练习2.
四、小结与作业
小结：谈谈你本节课的收获．
作业：
一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游(旅费统一支付)，联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费；乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？
创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情境中．鼓励学生动手动口，增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题，学会能在不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识
第四章 几何图形初步
4．1 几何图形
4．1.1 立体图形与平面图形
第1课时 认识几何体
1．通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．
2．能识别一些基本几何体．
3．初步了解立体图形和平面图形的概念．
重点
识别一些基本几何体．
难点
了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．
活动1：创设情境，导入新课
72
1．打开电视，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看．
2．提出问题：
在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？
活动2：探究新知
1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验．
2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．
学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等．
教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征．
3．立体图形的概念．
(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．
(2)学生活动：看课本图4.1－3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？(棱柱和棱锥)
(3)用幻灯机放映课本4.1－5的幻灯片．(或用教学挂图)
(4)提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？
(5)探索解决问题的方法．
①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案．
②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．
4．平面图形的概念．
长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形．
注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形．
活动3：课堂小结
谈谈本节课你的收获．
活动4：布置作业
习题4.1第1，2，3，8题．
在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉，从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体．丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美兴趣．
第2课时 从不同方向观察几何体
1．能从不同角度观察一些几何体，以及它们简单的组合得到的平面图形．
2．初步培养学生的空间观念和几何直觉．
重点
从不同角度观察几何体．
难点
了解从物体外形抽象几何体的方法．
72
活动1：创设情境，导入新课
教师要求各小组拿出事先准备好的若干个正方体小木块，教师也相应的拿出小木块，首先教师展示，用小木块摆成如图所示的图形：
活动2：探究新知
教师安排几名学生上讲台观察，注意安排的位置，一名同学从正面看，一名同学从上面看，一名同学从左面看，然后让这三名同学在黑板上画出自己所看到的图形，可以多安排几名同学从相同的位置观察，以便让更多的学生亲身体验．
学生观察比较，这三名同学所画的图形是否相同，然后进行讨论．各小组中可安排有美术基础的同学给其他同学介绍这里的知识．
活动3：体验运用
教师安排学生进行教材探究内容：
学生分组活动，各小组用事先准备好的小木块摆不同的立体图形，每个同学可从不同的角度进行观察，以便有更深的体会．
师生共同归纳出：从不同的方向看立体图形，得到不同的平面图形．
教师指出：在建筑、工程等设计中，设计师们常常利用从不同的角度看到的物体的平面图形来表示它．
活动4：练习巩固
教师分批次出示以上各物体，然后让同学观察并想象，从不同的角度看，这些物体的视图各是什么平面图形．
学生思考讨论后回答，如有疑问，可利用实物进行展示观察．
练习：教材118页练习1.
活动5：小结与作业
小结：谈谈你本节课的收获．
作业：习题4.1第4，9题．
在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉．让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情．
第3课时 几何图形的展开图
1．了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图．
2．能根据展开图想象相应的几何体．
重点
了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图．
难点
根据展开图想象相应的几何体．
72
一、创设情境，导入新课
教师出示以下几个形状的纸条：
提出问题，我们在小学中已经接触过正方体的展开图，猜一猜，以上几个图形中，折叠以后是不是都能构成正方体？
二、探究新知
学生针对以上问题思考、讨论，然后动手操作试一试，看一看哪些可以构成正方体，哪些不能．
教师进一步提出问题，还有哪些形状的纸板可以折叠成正方体？
学生进行小组交流，动手操作，然后归纳正方体的展开图，教师可参与到小组活动当中，巡视指导．
三、探究圆柱、圆锥、三棱柱、长方体的展开图
教师出示问题：长方体、圆柱体、圆锥、三棱柱的展开图是什么样的平面图形？
学生进行讨论、思考，也可以动手操作试一试，然后师生共同得出以上各图形展开图的形状．
四、练习与小结
练习：教材练习第2，3题．
小结：谈谈你本节课的收获．
五、作业
习题4.1第6，7，10，11，13题．
学生通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维．通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值．在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．
4．1.2 点、线、面、体
通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．
重点
认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．
难点
在实际背景中体会点的含义．
活动1：创设情境，导入新课
教师演示：
72
1．用粉笔一端在黑板上画一条线．
2．用粉笔整支在黑板上画一个面．
活动2：探究新知
教师引导：
1．粉笔的一端可以看作一个点，刚才画线是不是可以看作是这个点运动形成的．
2．一支粉笔可以看作一条线段，这个线段的运动过程是不是形成了一个圆．
3．思考，一本书是不是可以看作一页纸运动形成的一个几何体．
学生进行讨论和思考，教师要留给学生一定的讨论和思考时间．
活动3：自主学习
教师布置学生自主学习教材内容．
自主学习目标：说一说这部分内容中所展示的点、线、面、体之间的关系．
然后师生共同归纳点、线、面、体之间的关系．
体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
点动成线，线动成面，面动成体．
你能举出一些生活中这样的例子吗？
学生交流讨论，然后回答，教师可以让学生多举几个这样的例子，以培养学生产生数学思维能力，感受生活中的数学现象．
活动4：练习与小结
练习：教材练习第1，2题．
小结：谈谈你对点、线、面、体的认识．
活动5：作业
习题4.1第5题．
这节课借助课件将抽象的概念融于大量生动形象的生活图片中，使学生能直观的感受到平面和曲面、直线与曲线的区别，再利用生动形象的动漫课件使学生深刻体会到点动成线、线动成面、面动成体．让学生体验图形是有效描述现实世界的重要手段．从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，发现生活中的数学问题，并在欣赏美丽图案时，又增加了学生的审美意识．
4．2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段的概念
1．认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法．
2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．
3．能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言．
重点
认识直线、射线、线段的区别与联系，学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．
难点
72
能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来．
活动1：创设情境，导入新课
1．出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程．
2．提出问题：为什么这样拉出的线是直的？其关键是什么？
活动2：探究新知
学生经过小组交流后，总结出结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即：两点确定一条直线．其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点．
教师参与学生活动，并请学生思考：这个现象符合数学上的什么原理？
1．探究直线性质．
学生完成课本第125页思考题，学生动手按要求画图，并进行小组交流，总结出课题结论．
教师巡视小组活动情况，并给出课题：板书直线、射线、线段，直线的性质．
2．寻找生活中直线性质应用的例子．
想一想：日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？
学生回答．(只要答案合理，教师都给予肯定的评价)
3．点与直线的位置关系
①点O在直线l上(直线l经过点O)②点O在直线l外(直线l不经过点O)
4．直线的交点
当两条直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．
两直线相交，只有一个交点．
5．直线、射线、线段的表示方法．
学生阅读课本125～126页有关内容，教师讲解直线、射线、线段的表示方法．
活动3：巩固练习
通过练习，让学生熟练掌握直线、射线、线段，并能画出图形．
1．提出问题：下图中，有几条直线？几条射线？几条线段？说出它们的名称．
注：此题在学生完成后，教师再进行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价．
2．根据语句画出图形．
例：读下列语句，并按照语句画出图形：
(1)直线l经过A，B两点，点B在点A的左边．
(2)直线AB，CD都经过点O，点B在点A的左边．
注：此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评．
3．完成课本第126页练习．
注：此练习请四个同学进行板书，教师巡视学生完成的情况给予评价，并请学生作出自我评价．
活动4：课堂小结
1．提问：直线的性质是什么？如何表示直线、射线、线段？
2．本节课还学习了根据语句画图，知道了每一个语句都对应着一个几何图形．
活动5：布置作业
习题4.2第1，2，3，4题．
72
直线、射线、线段是最简单、最基本的图形，是研究复杂图形的基础．这节课对于几何的学习起着奠基的作用．通过学生动手操作，反复比较，总结提炼．让他们经历由感性到理性，由具体到抽象的思维过程
第2课时 比较线段大小
1．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小．
2．知道线段中点的含义．
重点
线段大小比较．
难点
线段上中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用．
一、创设情境，导入新课
教师：姚明和潘长江相比，哪位明星的身高更高？姚明和易建联相比，谁的身高更高？
你是怎样得出以上结论的？两条线段间的大小又是怎样比较的呢？
由此引发学生的思考．
二、探究新知
1．怎样画一条线段等于已知线段．
学生自学教材上相关内容，并讨论交流解决，动手实践做一做．
注意：这里教材上给出了两种画线段等于已知线段的方法，一种是尺规作图，另一种是通过使用刻度尺测量解决，要使学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握第一种方法．(第二种方法学生已经有经验)
2．比较两条线段的大小
教师在黑板上任意画两条线段AB，CD.怎样比较两条线段的长短？(在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明)
1．用度量的方法比较．
2．放到同一直线上比较．
教师给出表示方法，然后让学生自己在练习本上画两条线段，自己再动手试一试．
3．线段的和差与画法．
设线段a＞b，怎样表示线段(a＋b)或线段(a－b)．
学生自主学习教材相关内容，然后师生共同完成该问题的解决．教师在黑板上演示，学生在练习本上画一画．
4．线段的中点．
教师在黑板上画一条线段AB，若点M把AB分成相等的两部分，则点M叫线段AB的中点．
类似的还有三等分点、四等分点等．
三、练习应用
练习：教材128页练习1，2.
学生独立完成，然后同学间交流，教师巡视指导，发现问题及时解决．
四、小结与作业
72
小结：谈谈本节课的收获．
作业：习题4.2第5，6，7，9题．
本节课通过比较两支铅笔的长短这一生活中的实例揭示课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短，让学生动起来，让学生成为学习的主体，可操作性强，并培养锻炼学生的表述能力；师生配合融洽，课堂气氛和谐；并能够善于利用学生的课堂生成资源，对学生正确及错误都能够做出有效评价．
第3课时 线段的性质
1．掌握两点之间线段最短的性质，并能初步应用．
2．知道两点间的距离的含义．
重点
线段的性质．
难点
两点间的距离．
一、创设情境，导入新课
教师利用多媒体展示一组生活场景，行为为穿越马路而跨越栏杆的景象，提出问题，他们为什么这样做？
出示教材128页思考题．
从A地到B地有四条路，除它们之外，能否再修一条从A到B的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线．
学生思考讨论，交流．
二、探究新知
学生对以上两个问题思考以后，得出结论：
两点的所有连线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
说明：在这一过程中，教师不必急于得出结论，可让学生多试一试，找一找，是否还有其他的可能，在此基础上，再让学生举出一些实际生活中的例子，进一步让学生感受数学与生活的紧密联系．
然后教师指出：
连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离．
师：你知道运动会上，掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗？它用到了哪些数学知识？你还能举出一些例子吗？
教师让学生多举出几个例子，这样的例子生活中是很多的，让学生多感受一下关于线段的基本事实和两点间的距离的定义．
三、应用举例
教材习题4.2第11题．
如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A爬行到顶点B，怎样爬距离最短？
72
如果要爬行到C点呢？说明：这是一个综合题目，运用展开图的性质可以找到答案．
四、小结与作业
小结：谈谈你对线段的性质的认识．
作业：习题4.2第8题．
利用丰富的活动情境，让学生体验到两点之间线段最短的性质，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象．培养学生合作交流的意识和探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
4．3 角
4．3.1 角
通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．
重点
角的概念与角的表示方法．
难点
正确理解角的概念．
一、创设情境，导入新课
师：展示实物(如时钟、红领巾等)，播放多媒体课件．
1．观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？
2．你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
3．从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
二、探究新知
(一)角的定义
1．在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2．下面的三个图形是角吗？
3．小组交流：说说生活中的角．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．
(二)角的表示
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？
72
1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A，B”表示两边上的任意点．
2．角也可用一个大写字母来表示，这个字母应写在顶点上，但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
3．角还可用一个数字或一个希腊字母表示，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．
(三)用旋转观点定义角
1．播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；
2．多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．
思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？
在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
(四)角的度量
教师布置学生阅读教材相关内容，完成以下内容．
1．角的划分
1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．
2．角的度量
工具：量角器，经纬仪等，在实际中我们还可以借助三角尺来画一些特殊的角．
这一部分的重点是让学生掌握角的划分．
三、巩固运用
教师利用投影展示：
1．下图中的角表示成下列形式，哪些正确？哪些不正确？
(1)∠APO；(2)∠AOP；(3)∠OPC；(4)∠OCP；(5)∠O；(6)∠P.
2．下图中以O为顶点的角有几个？以D为顶点的角有几个？试用适当的方法表示这些角．
练习：教材练习1，2，3.
四、小结与作业
小结：谈谈你对角的认识．
作业：习题4.3第1，2题，合作完成第14题．
72
在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法，认识角的度量单位，会简单的换算和计算，提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题，激发学生的求知欲．
4．3.2 角的比较与运算
第1课时 角的比较
会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线．
重点
角的比较与角平分线的概念．
难点
角的和差与画法．
一、创设情境，引入新课
教师提出问题：
1．角的表示方法有几种？
2．怎样比较两条线段的大小？
学生思考后回答．
二、探究新知
(一)角的比较
如图，已知∠ABC和∠DEF
请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
1．分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视、观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报，师生共同归纳角的比较方法：
(1)度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
(2)叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小．
2．观察图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
师生共同讨论后得出结论．
问题：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？
72
让学生动手做一做，试一试，然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角．
(二)角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
让学生多想一想，做一做，通过观察和思考，然后师生共同归纳结论，引出角的平分线的定义及其几何表达式，类似的还有角的三等分线、四等分线等．
想一想，还有什么方法可以画出一个角的平分线呢？
师生共同归纳角的平分线的做法：
(三)角平分线的几何表示
如图，OC是∠AOB的平分线，根据图形填空．
∠AOB＝________∠AOC＝________∠COB.
∠AOC＝∠COB＝________∠AOB.
三、解决问题
教师投影出示：
(1)用量角器按以下方法画图；
①用量角器画一个36°的角，叫做∠AOB；
②在∠AOB的两边上分别取OC＝OD＝3 cm；
③连接CD；
④画出∠OCD的角平分线，交OD于E，量出图中∠OCD，∠ODC的度数以及OE，CE，CD的长度，想一想，这两个角什么关系？这三条线段有什么关系？
(2)如图．
OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，根据图形填空．
∠AOC＝________°，∠COB＝________°.
练习：教材练习题第1题．
四、小结与作业
小结：
1．谈谈你对角的大小的比较方法的认识．
2．谈谈你对角平分线的认识．
作业：习题4.3第4，6，15题．
角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动得出的，首先在感性上有所认识；再通过类比、总结，逐渐升华为理性认识．问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随
72
着问题的步步深入，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。动手操作、相互交流等活动，又为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能力和创新能力．
第2课时 角的计算
会进行度、分、秒间的单位互化及角的和、差、倍、分计算．
重点
角的度分秒之间的换算与计算．
难点
借助几何图形进行角的计算．
一、创设情境，导入新课
练习：比较大小．
1．36.5°与36°28′.
2．0.15°与15′.
3．用度分秒表示30.24°.
学生独立完成，然后同学间交流．
二、探索新知
教师出示教材例1.
例1：如图，O是直线上AB一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数．
分析：1.AB是直线，∠AOB是什么角？它是多少度？
2．∠BOC，∠AOC，∠AOB之间是什么关系？
学生讨论完成以上两个问题，然后师生共同解决问题，过程中教师应当关注学生能否准确叙述求角的过程，同时关注学生的求值结果是否正确．
解：见教材．
教师注意规范的书写过程．
点评：观察图形，发现各角之间的关系是解决问题的关键．
教师出示例2
把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)?
解：略．
点评：教师要注意方法过程，要详细地把计算过程讲解给学生，学生刚开始对60进制不太熟练，所以要注意放慢速度．
三、综合运用
练习：教材练习第2，3题．
补充例题(教师投影展示)
1．如果一个角是另一个角的3倍，且这两个角的和是90°，求这两个角的度数．
2．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
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解答略，教师应当关注第2个题，一是问题的分析，二是解答过程的叙述，不必强求过程叙述的完美，但至少要让学生叙述清楚．
四、小结与作业
小结：谈谈本节课你的收获．
作业：习题4.3第3，5，10，11题．
在本节课教学中，始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启发学生已掌握的知识，充分调动学生的学习兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂中，使每个学生都学有所得，真正实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，人人都得到良好的数学”教育的最终目标．
4．3.3 余角和补角
第1课时 余角、补角的概念和性质
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．
重点
认识角的互余、互补关系及其性质．
难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质．
活动1：创设情境，导入新课
1．用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和．
2．说出一副三角尺中各个角的度数．
活动2：探究新知
1．余角和补角的概念
师：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，一般情况下，如果两个角的和等于90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
类似地，如果两个角的和是180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
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2．余角和补角的性质
(1)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？
(2)如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小又有什么关系？
学生分组讨论，交流，说出各自的理由，可由两个同学板演解题步骤，然后师生共同归纳余角和补角的性质．
同角(或等角)的补角相等．
同角(或等角)的余角相等．
这里要让学生多讨论，学生对推理论证还不理解，但通过学生的探究与讨论，借助等式的性质可以得到上面的结论，通过学生板演出现的问题，教师重新规范，使学生初步掌握几何证明的一般步骤．
活动3：巩固新知
例3：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
学生交流讨论后，师生共同解答，注意做题步骤的规范．
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角．
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以
∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝90°.
所以，∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角．
讲解过程中要注意引导学生找出所有互余的角，不漏掉任何一组，从而更好的理解互余的意义．
活动4：练习应用
练习：教材139页练习2，3，4题．
活动5：小结与作业
小结：谈谈你本节课的收获．
作业：习题4.3第11，13题．
本堂课先介绍了余角的概念以及互为余角的性质，再通过类比的方法得出补角的概念以及互为补角的性质．让学生清楚的明白互为余角与补角的区别和联系，使知识系统化和完整化．最后一道题目的设计既提高了学生的兴趣，又发散了他们的思维，使其更好地理解了互余的意义．
第2课时 方位角
理解方位角的意义，掌握方位角的辨别与应用．
方位角的判别与应用．
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一、创设情境，导入新课
海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．
A·可疑船
B·缉私艇
先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．
二、探究新知
师：在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的规律．
方位的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示．“北偏东45°”“北偏西45°”或者“南偏东45°”“南偏西45°”，分别称为“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”．
三、巩固新知
教师出示教材例4.
学生讨论后交流完成，然后师生共同在黑板上画出图形，教师注意讲解过程中要给学生明确思路和方法．
说明：先任选一点作为当前货轮的位置，然后依据题意再用量角器画射线，要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边；二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义．
巩固练习
灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A，B两灯塔相距20海里，现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东30°方向．试画图确定轮船的位置．(每10海里用1厘米长的线段表示)
学生讨论交流，然后独立完成，教师注意巡视指导，看一看，学生是否掌握例4当中的方法，同时本题中又增加一定的难度，使学生体会测量也是数学求值的一种手段．
四、小结与作业
小结：谈谈本节课的收获．
作业：习题4.3第8，12题．
对于方位角的确定理解和掌握，难度不大，但也需要注意一些小的细节方面，如：有一些学生容易忘记方位角度的确定必须以正北或正南方向为角的始边．本课创设了确定船只方位问题情境，在教学中，利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间．
4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
巩固立体图形的展开图知识，进一步体会平面图形与立体图形的相互转化．
重点
设计制作长方体形状的包装纸盒．
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难点
包装纸盒的平面图形设计．
活动1：知识准备
教师出示图片：
问题1：下面的平面图形哪些能折叠成立方体？
学生思考后回答．
问题2：根据正方体的展开图，你能想象画出长方体的展开图吗？
学生思考讨论．尝试画出展开图．
活动2：小组设计长方体包装纸盒展开图
教师出示一个具体的墨水瓶包装盒，将它展开，然后展示给学生，让学生观察包装盒的展开图，然后学生讨论说出这个实物与我们所想象的展开图有什么不同之处．
教师注意引导学生观察，在具体的设计过程中，设计图纸并不完全等同于展开图．
活动3：设计制作
学生先在一张软纸上进行设计，然后尝试裁剪、折叠、观察效果，然后根据情况再进行下一步的操作，直到满意时再在硬纸板上进行设计．
学生可参考下图中的数据和形状．注意预留粘贴处．
活动4：交流、评比
展示、交流、评比，并让学生说说设计制作过程中的感受．
小组讨论以下几个问题：
1．制成的包装盒是否为长方体，如果不是，哪里出现了问题？
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2．从实用性上看，设计是否合理？
小结：让学生谈谈制作过程中的感想和对平面图形、立体图形的认识．
作业：为茶叶商设计一个茶叶盒．
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