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- 2021-05-13 发布
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第53课时:第六章 不等式——不等式的小结
课题:不等式的小结
一.复习目标:
1.进一步巩固不等式的解法、证明不等式的一般方法、利用不等式求最值的方法;
2.能熟练运用不等式的思想方法解决有关应用问题.
二.课前预习:
1.已知,,下列不等式中必成立的一个是 ( )
2.设满足的正数,则的最大值是 ( )
3.设,,,则的取值范围是 ( )
4.设,则函数的最小值是 ,此时 .
5.关于的不等式的解集不是空集,且区间长度不超过5,则实数的取值范围是 .
6.使成立的的取值范围是 .
7.锐角三角形中,已知边,则边的取值范围是 .
三.例题分析:
例1.(1)已知,且,求的最小值及相应的的值;
(2)已知且,求的最大值及相应的的值.
例2.设绝对值小于的全体实数的集合为,在中定义一种运算,使得,
求证:如果与属于,那么也属于.
例3.证明:.
例4.某种商品原来定价每件元,每月将卖出件.若定价上涨成(注:成即,),每月卖出数量将减少成,而售货金额变成原来的倍.
(1)若,其中是满足的常数,用来表示当售货金额最大时的值;
(2)若,求使售货金额比原来有所增加的的取值范围.
四.课后作业:
1.已知,则不等式等价于 ( )
或 或
或 或
2.一批货物随17列火车从市以的速度匀速直达市,已知两地铁路线长为,为了安全,两列货车的距离不得小于(货车的长度忽略不计),那么这批货物全部运到市,最快需要 ( )
3.若是实数,且,则在下面三个不等式:①;②;③,其中不成立的有 个.
4.设都是大于0的常数,则当时,函数的最小值是 .
5.已知,当时,的值有正有负,则的取值范围为 .
6.已知,且,则的最大值是 .
7.设,实数满足,求证:.
8.已知都是正数,求证:.
9.某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台,每批都购入台,且每批均需付运费400元,贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比,若每批购入400台,则全年需用运输和保管费用总计43600元,现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用,请问:能否恰当安排每批进货的数量,使资金够用?求出结论,并说明理由.
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