高中数学第3章不等式课时分层作业11基本不等式的应用含解析苏教版必修第一册 5页

课时分层作业(十一)　基本不等式的应用 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．若a＞1，则a＋的最小值是(　　)‎ A．2 B．a ‎ C． D．3‎ D　[∵a＞1，∴a－1＞0，∴a＋＝a－1＋＋1≥‎ ‎2＋1＝3．]‎ ‎2．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　)‎ A．最大值为0 B．最小值为0‎ C．最大值为－4 D．最小值为－4‎ C　[∵x<0，∴f(x)＝－－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－1时取等号．]‎ ‎3．已知a＞0，b＞0，ab＝1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)‎ A．3　 B．4 ‎ C．5　　 　D．6‎ B　[由题意知ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝‎2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号．]‎ ‎4．若x＞0，y＞0，且＋＝1，则x＋y的最小值是(　　)‎ A．3 B．6‎ C．9 D．12‎ C　[x＋y＝(x＋y)＝1＋＋＋4‎ ‎＝5＋＋≥5＋2＝5＋4＝9．‎ 当且仅当即时等号成立，故x＋y的最小值为9．]‎ ‎5．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(　　)‎ - 5 -‎ A．16 B．25 ‎ C．9 D．36‎ B　[(1＋x)(1＋y)≤ ‎＝＝＝25，‎ 因此当且仅当1＋x＝1＋y，即x＝y＝4时，‎ ‎(1＋x)(1＋y)取最大值25，故选B．]‎ 二、填空题 ‎6．函数y＝x＋(x≥0)的最小值为___________．‎ ‎[答案]　1‎ ‎7．如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，则四周空白部分面积的最小值是____________dm2．‎ ‎56　[设阴影部分的高为x dm，则宽为 dm，四周空白部分的面积是y dm2．‎ 由题意，得y＝(x＋4)－72‎ ‎＝8＋2≥8＋2×2＝56(dm2)．‎ 当且仅当x＝，即x＝12 dm时等号成立．]‎ ‎8．若a，b∈(0，＋∞)，满足a＋b＋3＝ab，则a＋b的取值范围是____________．‎ ‎[6，＋∞)　[∵a，b∈(0，＋∞)，a＋b＋3＝ab≤，‎ ‎∴(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，解之得a＋b≥6，当且仅当a＝b＝3时取等号．]‎ 三、解答题 ‎9．已知a>b>0，求a2＋的最小值．‎ ‎[解]　∵a>b>0，‎ 所以b(a－b)≤＝，‎ - 5 -‎ ‎∴a2＋≥a2＋≥16．‎ 当且仅当即时取等号．‎ 故a2＋的最小值为16．‎ ‎10．为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在4个月内完成．若提前完成，则每提前一天可获2 000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5 000元．追加投入的费用按以下关系计算：6x＋－118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益＝所获奖金－追加费用)‎ ‎[解]　设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得 y＝2x－＝118－ ‎＝118－ ‎＝130－ ‎≤130－2＝130－112＝18(千元)，‎ 当且仅当4(x＋3)＝，即x＝11时取等号．‎ 所以提前11天，能使公司获得最大附加效益．‎ ‎1．若－40．‎ 故f(x)＝－≤－1．‎ 当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．]‎ ‎2．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋‎2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2]∪[4，＋∞) B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)‎ C．(－2,4) D．(－4,2)‎ - 5 -‎ D　[∵x>0，y>0且＋＝1，‎ ‎∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋ ‎≥4＋2＝8，当且仅当＝，‎ 即x＝4，y＝2时取等号，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋‎2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋‎2m恒成立，‎ 即8>m2＋‎2m，解得－4