高中数学新课程高考基础达标训练121 25页

高中数学新课程高考基础达标训练 (1) 1．已知 sinα= 4 5 ，并且 是第二象限的角，那么 tanα的值等于（ ）. A.– 4 3 B. – 3 4 C. 3 4 D. 4 3 2．已知函数 f (x)在区间 [a，b]上单调，且 f (a)•f (b)<0，则方程 f (x)=0 在区间 [a，b]内（ ）. A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有惟一实根 3．已知 A={x | 5 2 x  < 1}，若 CAB={x | x+4 < x}，则集合 B=（ ）. A.{x |2≤x < 3} B.{x |2 < x≤3} C.{x |2 < x < 3} D. {x |2≤x≤3} 4．若一个正三棱柱的三视图如下图 所示，则这个正三棱柱的高和底面 边长分别为（ ）. A. 2，2 3 B. 2 2 ，2 C. 4，2 D. 2，4 5．若右图中的直线 l1, l2, l3 的斜率为 k1, k2, k3 则（ ）. A. k1< k2 < k3 B. k3< k1 < k2 C. k2< k1 < k3 D. k3< k2 < k1 6．函数 y=log2|x+1|的图象是（ ）. A. B. C. D. 7．程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为 S＝132，那么判断框中应填入（ ）. A． 10?k  B． 10?k  C． 11?k  D． 11?k  8．若平面向量 a=(1 , 2)与 b 的夹角是 180º，且| b |=3 5 ，则 b 等于（ ）. A. (3 , 6) B. (3 , 6) C. (6 , 3) D. (6 , 3) 9．（文）已知点 A(1, 2, 11)，B(4, 2, 3)，C(6, 1, 4)，则△ABC 的形状是（ ）. A.直角三角形 B.正三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形 （理）某机械零件加工由 2 道工序组成，第 1 道工序的废品率为 a ，第 2 道工序的废品 率为b ，假定这 2 道工序出废品的工序彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）. A. 1ab a b   B. 1 a b  C. 1 ab D. 1 2ab 10．如果数据 x1、x2、…、xn 的平均值为 x ，方差为 S2 ，则 3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的 平均值和方差分别为（ ）. A. x 和 S2 B. 3 x +5 和 9S2 C. 3 x +5 和 S2 D.3 x +5 和 9S2+30S+25 11．若双曲线的渐近线方程为 3y x  ，一个焦点是 ( 10,0) ，则双曲线的方程是_ _ . 12．（文）曲线 y=x3 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为_ _ . （理） 2 2 0 (4 2 )(4 3 )x x dx   . 13．如图在杨辉三角中从上往下数共有 n 行，在这些数中非 1 的数字之和为_ _. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 14．在极坐标系中，已知点 5(3, )6M  ， (4, )3N  ，则线段 MN 为长度为 . 15. （10 分）对于函数 f (x)= a 2 2 1x  (a R)： （1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数 a 使函数 f (x)为奇函数？ 主视图 俯视图 2 32 左视图 y xO l3 l2 l1 y xO–1–2 y xO 1 2 y xO 1 2 y xO–1–2 开始 i=2, sum=0 sum=sum+i i=i+2 i≥100? 否 是 输出 结束 高中数学新课程高考基础达标训练 (2) 1．已知集合 2 2{ | 4}, { | 2 3 0}M x x N x x x      ，则集合 M N =（ ）. A．{ | 2x x   } B．{ | 3x x  } C．{ | 1 2x x   } D．{ | 2 3x x  } 2． 要从其中有 50 个红球的 1000 个形状相同的球中，采用按颜色分层抽 样的方法抽取 100 个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ）. A．5 个 B．10 个 C．20 个 D．45 个 3. “ 1sin 2A  ”是“A=30º”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 复数 1 1z i   的共轭复数是（ ）. A． 1 1 2 2 i B． 1 1 2 2 i C．1 i D．1 i 5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的 位置关系是（ ）. A．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6. 函数 cos2 sin cosy x x x  的最小正周期 T=（ ）. A. π B. 2 C. 2  D. 4  7. 设向量 a  和b  的长度分别为 4 和 3，夹角为 60°，则| a  +b  |的值为（ ）. A. 37 B. 13 C. 37 D. 13 8. 若抛物线 2 2y px 的焦点与椭圆 2 2 16 2 x y  的右焦点重合，则 p 的值为 （ ）.A． 2 B． 2 C． 4 D． 4 9. （文）面积为 S 的△ABC，D 是 BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么 点落在△ABD 内的概率为（ ）. A. 1 3 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 6 （理）若 5( 1)ax  的展开式中 3x 的系数是 80，则实数 a 的值是（ ）. A．-2 B. 2 2 C. 3 4 D. 2 10. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（ ）. A．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900 11．函数 2 1 2 log ( 2 )y x x  的定义域是 ，单调递 减区间是___________． 12．（文）过原点作曲线 xy e 的切线，则切点的坐 标为 ，切线的斜率为 . （理）过原点作曲线 : xC y e 的切线 l，则曲线 C、 切线 l 及 y 轴所围成封闭区域的面积为 . 13．已知等差数列有一性质：若 na 是等差数列， 则通项为 1 2 ... n n a a ab n   的数列 nb 也是等差数列， 类似上述命题，相应的等比数列有性质：若 na 是 等比数列 ( 0)na  ，则通项为 nb =____________的数 列 nb 也是等比数列. 14 ． 极 坐 标 方 程 分 别 是 ρ =cos θ 和 ρ =sin θ 的 两 个 圆 的 圆 心 距 是 . 15. 已知 tan 2  =2，求： （1） tan( )4   的值； （2） 6sin cos 3sin 2cos       的值． 高中数学新课程高考基础达标训练 (3) 1．设集合 { | 1A x  ≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则 A∩B=（ ）. A．［0,2］ B．［1,2］ C．［0,4］ D．［1,4］ 2．计算 3 1 i i   （ ）.A．1+2i B． 1–2i C．2+i D．2–i 3．如果点 P(sin cos ,2cos )   位于第三象限，那么角 所在的象限是（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．原命题：“设 a 、b 、c R ，若 2 2ac bc 则 a b ”的逆命题、否命题、逆否 命题真命题共有（ ）. A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 5．已知平面向量 (2 1,3), (2, )a m b m    ，且 a  ∥b  ，则实数 m 的值等于（ ）. A．2 或 3 2  B．3 2 C． 2 或 3 2 D． 2 7  6．等差数列 na 中， 10 120S  ，那么 2 9a a 的值是（ ）. A． 12 B． 24 C．16 D． 48 7．如图，该程序运行后输出的结果为 （ ）. A．36 B．56 C．55 D．45 8．如果椭圆 2 2 116 9 x y  上一点 P 到它的右 焦点是 3，那么点 P 到左焦点的距离为 （ ）. A.5 B.1 C.15 D.8 9．（文）某次考试，班长算出了全班 40 人数学成绩的平均分 M，如果把 M 当成一个同学的成绩与原来的 40 个分数加在一起，算出这 41 个分数的平 均值为 N，那么 M：N 为（ ）.A．40：41 B．41：40 C．2 D．1 （理）从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览， 要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两 人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）. A． 240种 Ｂ．300 种 Ｃ．144 种 Ｄ．96 种 10．设奇函数 f (x )在[—1，1]上是增函数，且 f (—1)= 一 1．若函数， f (x )≤t 2 一 2 a t+l 对所有的 x∈[一 1．1]都成立，则当 a∈[1，1]时， t 的取值范围是（ ）. A．一 2≤t≤2 B． 1 2  ≤t≤ 1 2 C．t≤一 2 或 t = 0 或 t≥2 D．t≤ 1 2  或 t=0 或 t≥ 1 2 11. 规定记号“ ”表示一种运算，即 2 ( , )a b ab a b a b    为正实数 ，若1 3k  ， 则 k 的值为 . 12. （文）过曲线 3 2y x x  上一点 (1,3) 的切线方程是___________ （理）关于二项式 2006( 1)x  ，有下列三个命题：①.该二项式展开式中非常 数项的系数和是 1 ； ②.该二项式展开式中第10 项是 10 1996 2006C x ；③.当 2006x  时， 2006( 1)x  除以 2006 的余数是1．其中正确命题的序号是 （把 你认为正确的序号都填上）． 13. 设 a ，b ， c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若 a b ，b c ，则 //a c ； ②若 a 、b 是异面直线，b 、 c 是异面直线，则 a 、 c 也是异面直线； ③若 a 和b 相交，b 和 c 相交，则 a 和 c 也相交； ④若 a 和b 共面，b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面． 其中真命题的个数是________个. 14. 圆 C： 1 cos sin x y       ， ， （ 为参数）的普通方程为 ，设 O 为坐标原点，点 0 0( )M x y， 在 C 上运动，点 ( )P x y， 是线段 OM 的中点，则点 P 的轨迹方程为 ． 15. 已知 (sin , 3cos )a x x ， (cos ,cos )b x x ， ( )f x a b   . （1）若 a b  ，求 x 的解集；（2）求 ( )f x 的周期及增区间． 高中数学新课程高考基础达标训练 (4) 1. 已知复数 1 2z i  ， 2 1z i  ，则在 1 2z z z  复平面上对应的点位于（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 有 3 张奖券，其中 2 张可中奖，现 3 个人按顺序依次从中抽一张，小明 最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ）.A. 1 3 B. 1 6 C. 2 3 D. 1 2 3. 已知命题 tan 1p x R x  ： ，使 ，命题 2 3 2 0q x x  ： 的解集是{ |1 2}x x  ，下 列结论：①命题“ p q ”是真命题； ②命题“ p q  ”是假命题； ③命题“ p q  ”是真命题； ④命题“ p q   ”是假命题 其中正确的是（ ）. A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 4. 已知 tan 2  ，则 sin( ) cos( )2 sin( ) sin( )2                （ ）. A. 2 B. －2 C. 0 D. 2 3 5. 1lg 0x x   有解的区域是（ ）. A. (0, 1] B. (1, 10] C. (10, 100] D. (100, )  6. 已知向量 (1 2)a  ， ， ( 4)b x ， ，若向量 a b  ∥ ，则 x  （ ）. A. 1 2  B. 1 2 C. 2 D. 2 7. 已知两点 ( 2, 0), (0, 2)A B ，点C 是圆 2 2 2 0x y x   上任意一点，则 ABC 面 积的最小值是（ ）.A. 3 2 B. 3 2 C. 23 2  D. 3 2 2  8. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视 图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直 角边长为 1，那么这个几何体的体积为（ ）. A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 9. （文）甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A 、 B 两 变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分 别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 115 106 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量更强的线性相关性？（ ）. A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 （ 理 ） 已 知 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列  na 与 等 比 数 列  nb 满 足 ： 1 1 3 3 7 5, ,a b a b a b   ，那么 （ ）. A. 11b  13a B. 11b  31a C. 11b  63a D. 63 11b a 10. 已知抛物线 2 8y x ，过点 (2, 0)A )作倾斜角为 3  的直线l ，若 l 与抛物线 交于 B 、C 两点，弦 BC 的中点 P 到 y 轴的距离为（ ）. A. 10 3 B. 16 3 C. 32 3 D. 8 3 11. 在约束条件 0 1 2 2 1 0 x y x y        下，目标函数 2S x y  的最大值为_________. 12.（文）已知集合  1 2 3A  ， ， ，使  1 2 3A B  ， ， 的集合 B 的个数是_________． （理）利用柯西不等式判断下面两个数的大小: 已知 2 2 2 2 1 ( 0)x y a ba b     , 则 2 2a b 与 2( )x y 的 大 小 关 系 , 2 2a b 2( )x y ( 用 “ , , , ,     ”符号填写). 13. 在 ABC 中，若 , ,AB AC AC b BC a   ，则 ABC 的外接圆半径 2 2 2 a br  ， 将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 S ABC 中，若 SA SB SC、 、 两两垂直， , ,SA a SB b SC c   ，则四面体 S ABC 的外接球半径 R  _______． 14. 已知点 P 是椭圆 2 2 14 x y  上的在第一象限内的点，又 (2,0)A 、 (0,1)B ，O 是 原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________. 15. 已知 3 2( ) 3 1f x ax x x    ， a R ． （1）当 3a   时，求证： ( )f x 在 R 上是减函数； （2）如果对 x R  不等式 ( ) 4f x x  恒成立，求实数 a 的取值范围． 左视图主视图 俯视图 高中数学新课程高考基础达标训练 (5) 1. 已知 2 1{ | log , 1}, { | ( ) , 1}2 xA y y x x B y y x      ，则 A B  （ ）. A． B．（ ,0 ） C． 1(0, )2 D．（ 1, 2  ） 2. 3 (1 )( 2 )i i i     （ ）.A．3 i B． 3 i  C． 3 i  D．3 i 3. 已知等差数列 }{ na 中， 1,16 497  aaa ，则 12a 的值是（ ）. A．15 B．30 C．31 D．64 4. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为（ ）. A．75° B．60° C．45° D．30° 5. 已知平面上三点 A、B、C 满足 3AB  ， 4BC  ， 5CA  ，则 AB BC BC CA CA AB          的值等于（ ）.A．25 B．24 C．－25 D．－24 6．点 P 在曲线 3 2 3y x x   上移动，在点 P 处的切线的倾斜角为α，则α的取 值范围是（ ）. A．[0, )2  B． 3[0, ) [ , )2 4    C． 3[ , )4   D． 3[0, ) ( , ]2 2 4    7．在 ABC 中，已知 2 2 2 2( )sin( ) ( )sin( )a b A B a b A B     ，则 ABC 的形状（ ）. A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8．若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象 是（ ）. A. B. C. D. 9．（文）已知函数 y=f(x)，x∈｛1,2,3｝，y∈｛－1,0,1｝，满足条件 f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是（ ）.A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 （理）已知随机变量ξ服从二项分布，且 Eξ＝2.4，Dξ＝1.44，则二项 分布的参数 n，p 的值为（ ）. A．n=4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p=0.1 10．椭圆 2 2 1ax by  与直线 1y x  交于 A、B 两点，过原点与线段 AB 中点的 直线的斜率为 3 2 ，则 a b 值为（ ）.A． 3 2 B．2 3 3 C．9 3 2 D．2 3 27 11. A、B 是 x 轴上两点，点 P 的横坐标为 2，且｜PA｜=｜PB｜，若直线 PA 的方程为 x－y+1=0，则直线 PB 的方程为 12．（文）调查某单位职工健康状况，其青年人数为 300，中年人数为 150， 老年人数为 100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为 22 的样本，则青年、 中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________ （理）5 人站成一排，甲、乙两人之间恰有 1 人的不同站法的种数有 . 13．在条件 0 2 0 2 1 x y x y         下, 2 2( 1) ( 1)Z x y    的取值范围是 . 14．设函数 f (x)的图象与直线 x =a，x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为 函数 f(x)在[a，b]上的面积，已知函数 y＝sinnx 在[0, n  ]上的面积为 2 n （n ∈N* ）， （i）y＝sin3x 在[0, 2 3  ]上的面积为 ； （ii）（理）y＝sin（3x－π）＋1 在[ 3  , 4 3  ]上的面积为 . 15. 已知函数 f(x)=2acos2x+bsinxcosx，且 f(0)=2，f( 3  )= 1 2 + 3 2 . （1）求 f(x)的最大值与最小值； （2）若α－β≠kπ，k∈Z，且 f(α)=f(β)，求 tan(α+β)的值. 高中数学新课程高考基础达标训练 (6) 1. 化简 3 1 i i   （ ）.A. 1+2i B. 1 2i C. 2+i D. 2 i 2. 若 1 1 0a b   ，则下列结论不正确．．．的是（ ）. A． 2 2a b B． 2ab b C． 2b a a b   D． a b a b   3. 已知直线 a、b 和平面 M，则 //a b 的一个必要不充分条件是（ ）. A. // //a M b M， B. a M b M ， C. //a M b M， D. a b、 与平面 M 成等角 4. 下列四个个命题，其中正确的命题是（ ）. A. 函数 y=tanx 在其定义域内是增函数 B. 函数 y=|sin(2x+ 3  )|的最小正周期是 C. 函数 y=cosx 在每个区间[ 72 ,2 4k k     ]（ k z ）上是增函数 D. 函数 y=tan(x+ 4  )是奇函数 5. 已知等比数列{ }na 的前 n 项和为 1 13 6 n nS x    ，则 x 的值为（ ）. A. 1 3 B. 1 3  C. 1 2 D. 1 2  6. 已知 ( )f x 定义在 ( ,0) 上是减函数，且 (1 ) ( 3)f m f m   ，则 m 的取值范围 是（ ）.A．m<2 B．0b>0) 的左、右焦点分别为 F1、F2，P 为椭圆 M 上任一点，且 1 2PF PF  的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中 2 2c a b  . 则椭圆 M 的离心率 e 的取值范围是（ ）. A. 3 2[ , ]3 ２ B. 2[ ,1)2 C. 3[ ,1)3 D. 1 1[ , )3 2 11. 已知单位向量 i 和 j 的夹角为 60º，那么 (2ji)•i= . 12.（文）圆 C： 1 cos sin x y       （ 为参数）的普通方程为__________. （理）由抛物线 2y x 和直线 1x  所围成图形的面积为_____________. 13. 设 ( , )P x y 是下图中四边形内的点或四边形边界上的点 （即 x、y 满足的约束条件），则 2z x y  的最大值是 __________. 14. 棱长为 1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那 么这个几何体的表面积是 2cm . 15. 小明、小华用 4 张扑克牌（分别是黑桃 2、黑桃 4，黑 桃 5、梅花 5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放 在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽 一张.（1）若小明恰好抽到黑桃 4； ①请绘制出这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比 4 大的概 率. （2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜， 反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由. 高中数学新课程高考基础达标训练 (7) 1．设集合 A={x | x≤ 13 }，a=3，那么（ ）. A.a A B.aA C. {a}A D. {a} A 2．向量 a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若 c//d，则实 数 x 的值等于（ ）.A. 1 2 B. 1 2  C. 1 6 D. 1 6  3. 方程lg 3 0x x   的根所在的区间是（ ）. A.（1，2） B. （2，3） C. （3，4） D.（0，1） 4．已知 2sin cos  ，则 2 cos2 sin 2 1 cos      的值是（ ）. A. 3 B. 6 C. 12 D. 3 2 5．在等差数列｛an｝中， 1 2 3 3,a a a   28 29 30 165a a a   ，则此数列前 30 项和 等于（ ）.A. 810 B. 840 C. 870 D.900 6. 函数 xxay x  (0 1)a  的图象的大致形状是（ ）. 7. 设三棱锥的 3 个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为 2 3 ，则其外接球的 表面积为（ ）.A. 48 B. 36 C. 32 D.12 8． 实数 ,x y 满足 ( 6)( 6) 0 1 4 x y x y x         ，则 y x 的最大值是（ ）. A． 5 2 B．7 C．5 D．８ 9．（文）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的 5 张标签，随机地选取 两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率 （ ）.A. 2 5 B. 3 5 C. 8 25 9 25 （理）抛掷两个骰子，至少有一个 4 点或 5 点出现时，就说这些试验成功， 则在 10 次试验中，成功次数ξ的期望是（ ）. A．10 3 B． 55 9 C． 80 9 D． 50 9 10. 设动点 A, B（不重合）在椭圆 2 29 16 144x y  上，椭圆的中心为 O，且 0OA OB   ，则 O 到弦 AB 的距离 OH 等于（ ）. A． 20 3 B．15 4 C．12 5 D． 4 15 11. 复数 2 1 i i   (i 是虚数单位)的实部为 . 12. （文）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有 40 人，乙班 50 人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是 90 分，乙 班的平均成绩是 81 分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分. （理）在 10(1 )(1 )x x  的展开式中, 5x 的系数是 . 13. 在如下程序框图中，输入 0 ( ) cosf x x ，则输出的是__________. 14.自极点 O 向直线 l 作垂线，垂足是 (2, )3H  ，则直线 l 的极坐标方程 为 . 15. 已知函数 3 3( ) 3sin cos2 2f x x x a   恒过点 ( ,1)3  ． （1）求 a 的值；（2）求函数 ( )y f x 的最小正周期及单调递减区间． 高中数学新课程高考基础达标训练 (8) 1． 2(1 )i i 等于（ ）.A． 2 2i B． 2 2i C．-2 D．2 2．如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）. ≠ ≠ 否 是 开始 输入f0 (x) : 0i  1( ): ( )i if x f x 结束: 1i i  i =2007 输出fi (x) x y O 1 －1 B． x y O 1 －1 A． x y O 1 －1 C． x y O 1 －1 D． ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A．④③② B． ②①③ C． ①②③ D． ③②④ 3．给出下列函数① 3y x x  ，② sin cos ,y x x x  ③ sin cos ,y x x ④ 2 2 ,x xy   其中是偶 函数的有（ ）. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 4 5 88, 10, Sa a  则 ＝（ ）. A．18 B．36 C．54 D．72 5．设全集 U 是实数集 R，  2| 4M x x ＝ ，  |1 3N x x   ，则 图中阴影部分所表示的集合是（ ）. A． | 2 1x x   B． | 2 2x x   C． |1 2x x  D． | 2x x  6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是 40%，甲不输的概率为 90%，则甲、乙二人下成 和棋的概率为（ ）. A．60% B．30% C．10% D．50% 7．以线段 AB： 2 0(0 2)x y x     为直径的圆的方程为（ ）. A． 2 2( 1) ( 1) 2x y    B． 2 2( 1) ( 1) 2x y    C． 2 2( 1) ( 1) 8x y    D． 2 2( 1) ( 1) 8x y    8．下面程序运行后，输出的值是（ ）. A. 42 B. 43 C. 44 D. 45 9．（文） (cos2 ,sin ), (1,2sin 1), ( , )2a b          ，若 2 , tan( )5 4a b      则 （ ）. A． 1 3 B． 2 7 C． 1 7 D． 2 3 （理） 8 4 1( ) 2 x x  的展开式中系数最大的项是（ ）. A.第 3 项 B.第 4 项 C.第 2 或第 3 项 D.第 3 或第 4 项 10．台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内 的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）. A．0.5 小时 B．1 小时 C．1.5 小时 D．2 小时 11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为 ( 2 3,0)F  ，且长轴是短轴长的 2 倍，则该椭圆 的标准方程是 . 12．（文）某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体 健 康 状 况 ， 需 从 他 们 中 抽 取 一 个 容 量 为 36 的 样 本 ， 抽 取 样 本 的 合 适 方 法 是 . （理）空间 12 个点，其中 5 个点共面，此外无任何 4 个点共面，这 12 个点最多可决 定_________个不同的平面. 13．关于函数 2 1( ) lg ( 0),xf x xx   有下列命题：①其图像关于 y 轴对称；②当 x＞0 时， ( )f x 是增函数；当 x ＜0 时， ( )f x 是减函数； ③ ( )f x 的最小值是 lg2 ； ④当 1 0 2x x   或 时， ( )f x 是增函数；⑤ ( )f x 无最大值，也无最小值. 其中所有正确结论的序号是 . 14．极坐标系内，点 (2, )2  关于直线 cos 1   的对称点的极坐标为 . 15．某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一 年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利额为 y 万元. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值） （3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种： （i）当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机床； （ii）当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床。 问用哪种方案处理较为合理？请说明理由. 高中数学新课程高考基础达标训练 (9) 1． 设全集为 R ，A = 1{ | 0}x x  ，则 RC A  （ ）. A. 1{ | 0}x x  B. ｛x | x＞0｝ C. ｛x | x 0 ｝ D. 1{ | 0}x x  i=0 DO i=i+1 LOOP UNTIL i*i>=2000 i=i1 PRINT i END 俯视图 主视图 左视图 2． 2(1 )i i  等于（ ）. A. 2-2i B. 2+2i C. -2 D. 2 3． 抛物线 2 4 ( 0)y ax a  的焦点坐标是（ ）. A. （a , 0） B. (-a, 0) C. （0, a） D. （0, - a） 4．若函数 3 2( ) 2 2f x x x x    的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数 据如下： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.4375)=0.162 f(1.40625)=-0.054 那么方程 3 2 2 2 0x x x    的一个近似根（精确到 0.1）为（ ）. A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 5．已知 m 、 n是两条不同直线， 、  是两个不同平面，有下列 4 个命题： ① 若 // ,m n n  ，则 m∥ ； ② 若 , ,m n m n    ，则 //n  ； ③ 若 , ,m n      ，则 m n ； ④ 若 m n、 是异面直线， , , //m n m    ，则 //n  . 其中正确的命题有（ ）. A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 6． 若框图所给程序运行的结果为 S=90，那么判断框中应 填入的关于 k 的判断条件是（ ）. A. 8k  B. 7k  C. 8k  D. 7k  7． 如图，垂直于 x 轴的直线 EF 经坐标原点 O 向右移动. 若 E 是 EF 与 x 轴的交点，设 OE =x (0 x a  )，EF 在移动 过程中扫过平行四边形 OABC 的面积为 y (图中阴影部分)， 则函数 ( )y f x 的图象大致是（ ）. 8． ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 2c a ， 则 cos B  （ ）.A. 1 4 B. 3 4 C. 2 4 D. 2 3 9．（文）已知函数 2 ( 4),( ) ( 1) ( 4) x xf x f x x      ，那么 (5)f 的值为（ ）. A. 32 B. 16 C. 8 D. 64 （理）函数 2( ) 2 7 6f x x x    与 ( )g x x  的图象所围成封闭图形的面积为（ ）. A. 4 3 B. 8 3 C. 5 3 D. 10 3 10．已知点 F1、F2 分别是椭圆 2 2 2 2 1x y a b   的左、右焦点，过 F1 且垂 直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、B 两点，若△ABF2 为正三角形，则 该椭圆的离心率 e 为（ ）. A. 1 2 B. 2 2 C. 1 3 D. 3 3 11. 如 果 实 数 ,a b R , 且 a b , 那 么 b 、 ab 和 1 ( )2 a b 由 大 到 小 的 顺 序 是 . 12．（文）用一根长为 12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要 使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应为 . （理） 61( )x x  的展开式中的常数项是 （用数字作 答）. 13．已知点 (1,0)A ，P 是曲线 2cos 1 cos2 x y       ( )R  上任一点，设 P 到 直 线 l ： 1 2y   的 距 离 为 d ， 则 | |PA d 的 最 小 值 是 . 14．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边 长 为 2 的 正 三 角 形 、 俯 视 图 轮 廓 为 正 方 形 ， 则 其 体 积 是 . 15. 已知，圆 C： 2 2 8 12 0x y y    ，直线l ： 2 0ax y a   . （1）当 a 为何值时，直线l 与圆 C 相切； （2）当直线l 与圆 C 相交于 A、B 两点，且 2 2AB  时，求直线l 的方程. 高中数学新课程高考基础达标训练 (10) 时量：60 分钟 满分：80 分 班级： 姓名： 计分： 1．双曲线 2 2 12 4 x y   的渐近线方程为（ ）. x y F1 F2 B A 第 10 题图 x C 第 7 题图 O y F A B aE y yy xO xOxOxO y A B C D aaa a A． 2y x  B． 2x y  C． 2 2y x  D． 2 2x y  2．设 2:f x x 是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B={1，2}，那么 A B 等于（ ）. A． B．{1} C．  或{2} D． 或{1} 3．数列 1 1 1 11 ,2 ,3 ,42 4 8 16 ，……的前 n 项和为（ ）. A． 21 2 2n n n B． 21 2 2n n n  C． 21 12 2n n n   D． 2 1 1 2 2n n n    4．掷一个骰子的试验，事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件 B 表示“小于 5 的 点数出现”，则一次试验中，事件 A B 发生概率为（ ）. A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 5 6 5．向量 (1,2), ( 2,3),a b ma nb      若 与 2a b  共线（其中 , 0) mm n R n n  且 则 等于（ ）. A． 1 2  B． 1 2 C．－2 6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何 体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要 的小正方体的块数是（ ）. A．8 B．7 C．6 D．5 7．已知函数 2 2( ) cos ( )cos ( ), ( )4 4 12f x x x f     则 等于（ ）. A． 3 4 B． 3 8 C． 3 8 D． 3 16 8．下列命题不正确的是（其中 l，m 表示直线， , ,   表示平面）（ ）. A．若 , , ,l m l m      则 B．若 , , ,l m l m      则 C．若 , // ,      则 D．若 // , , ,l m l m     则 9．（文）迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了 630 万位的最大质数。小王 发现由 8 个质数组成的数列 41，43，47，53，61，71，83，97 的一个通项公式，并 根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出 的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（ ）. A．1643 B．1679 C．1681 D．1697 （理）由数字 0、1、2、3、4 组成无重复数字的 5 位数，其中奇数的个数为（ ）. A. 36 B. 72 C. 120 D. 240 10．已知函数 ( ) ( ) [ 2,2]y f x y g x  和 在 的 图象如下所示 给出下列四个命题： （1）方程 [ ( )] 0f g x  有且仅有 6 个根 （2）方程 [ ( )] 0g f x  有且仅有 3 个根 （3）方程 [ ( )] 0f f x  有且仅有 5 个根 （4）方程 [ ( )] 0g g x  有且仅有 4 个根 其中正确的命题个数是（ ）.A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 11．已知复数 2 (1 ) ( )( ),z m i m i m R z     若 是实数，则 m 的值为 . 12．（文）极坐标方程分别为 2cos sin    和 的两个圆的圆心距为 . （理）函数 | 1| | 1|y x x    的最小值为 . 13．右边流程图给出的程序执行后输出的结果是 . 14．设函数 ( ) sin( )( 0, )2 2f x x           ，给出以下四个结 论：①它的周期为 ； ②它的图象关于直线 12x  对称； ③它的图象关于点 ( ,0)3  对称；④在区间 ( ,0)6  上是增函数. 以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确 的一个命题： . （注：将命题用序号写成形如“ p q ”的形式， 填上你认为是正确的一种答案即可） 15. 已知函数 2( ) ( ) ( 2, )xf x x ax a e a x R     . （1）当 1 , ( )a f x 时 求 的单调区间； （2）是否存在实数 a，使 f（x）的极大值为 3？若 存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由. 高中数学新课程高考基础达标训练 (11) 1．集合 P＝｛x」x2－16<0｝，Q＝｛x」x＝2n，nZ｝，则 P Q＝（ ）. A.｛-2，2｝ B.｛-2，2，-4，4｝C. ｛-2，0，2｝ D.｛-2，2，0，-4，4｝ 2．在下列向量中，与向量 a=(1, 3) 平行的单位向量是（ ）. P B E C F A D A.(1, 3) B. ( 3,1) C. 3 1( , )2 2  D. 1 3( , )2 2  3．阅读右面的程序框图，该程序输出的结果是 （ ）. A.9 B.10 C.19 D.28 4．已知 tan2 =－2 2 ， <2 <2 ，则 tan 的 值为（ ）. A. 2 B. － 2 2 C. 2 D. 2 或－ 2 2 5．已知椭圆的焦点在 y 轴上，若椭圆 2 2 x + 2y m =1 的离心率为 1 2 ，则 m=（ ）. A. 3 2 B. 8 3 C. 2 3 或 3 8 D. 3 2 或 8 3 6．方程 4log x +x=7 的解所在区间是（ ）. A. (1，2) B. (3，4) C. (5，6) D. (6，7) 7. 已知等差数列共有 10 项，其中奇数项和为 15，偶数项和为 30，则该数 列的公差为（ ）. A.3 B.4 C.5 D. 6 8．如图，一个空间多面体的主视图、左视图、俯视图为 全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为（ ）. A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D．1 9. （文）已知 m>2，点(m－1，y 1 )，(m，y 2 )，(m+1，y 3 )都在二次函数 y=x 2 －2x 的图像上，则（ ）. A. y 1 0)在区间[ 3  , 4  ]上的最小值是－2，则 的最小值等于 （ ）. A. 2 3 B. 3 2 C.2 D.3 7. 如图，在矩形 ABCD 中， 4, 3,AB BC E  是CD 的 中点，沿 AE 将 ADE 折起，使二面角 D AE B  为 60 ， 则四棱锥 D ABCE 的体积是（ ）. A. 9 39 13 B. 27 39 13 C. 9 13 13 D. 27 13 13 8. 已知两定点    2,0 , 1,0A B ，如果动点 P 满足 2PA PB ，则点 P 的轨迹所包围的图 形的面积等于（ ）. A.8 B. 9 C.  D. 4 9.（文）面积为 S 的△ABC，D 是 BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为（ ）. A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 （理） 2 3 1( ) nx x  展开式的第 6 项系数最大，则其常数项为（ ）. A. 120 B. 252 C. 210 D. 45 10. 已知函数 2( ) 2 1f x x x   ，若存在实数t ，当  1,x m 时， ( )f x t x  恒成立，则实 数 m 的最大值是（ ）. A. 1 B、2 C、3 D、4 11. 已知向量 (1,2)a  ， ( ,4)b x ，且 //a b   ，则 x= . 12.（文）函数 ( ) cos2 2 3sin cosf x x x x   的最小正周期是 . （理）在三角形 ABC 中， , ,A B C   所对的边长分别为 , ,a b c ， 其外接圆的半径 5 6 36R  ，则 2 2 2 2 2 2 1 1 1( )( )sin sin sina b c A B C     的最小值为 . 13. 点 ,M N 分别是曲线 sin 2   和 2cos  上的动点，则 MN 的最小值是 . 14. 考察下列一组不等式： 3 3 2 22 5 2 5 2 5 ,     4 4 3 32 5 2 5 2 5 ,     4 4 3 32 5 2 5 2 5 ,     5 5 3 2 2 32 5 2 5 2 5 ,     . 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等 式的特例，则推广的不等式可以是 . 15. 已知集合 { 4, 2,0,1,3,5}A    ，在平面直角坐标系中，点 ( , )x y 的坐标 x∈A，y∈A. 求：（1）点（x，y）正好在第二象限的概率；（2）点 ( , )x y 不在 x 轴上的概率. 高中数学新课程高考基础达标训练 (19) 1. 复数 (1 )(1 )i i  =（ ）.A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 2．已知集合  1 2 01 2A   ， ，，， ,  1 2 3B  ，， ,  2 3 4C  ，，，,则 A B C   （ ）. A． 1 2， B． 1 2 3，， C． 1 2 3 4，，， D． 1 2 01 2 3 4 ， ，，，，， 3．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于 4 的概率为（ ）. A. 1 6 B. 1 9 C. 1 12 D. 1 18 4．已知平行四边形OABC 中（O 为坐标原点），  21OA  ， ，  1 2OC  ， ，则OB AC    = （ ）.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 F E D C BA P 5．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 … 2xy  1.149 1.516 2.0 2.639 3482. 4.595 6.063 8.0 10.556 … 2y x 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 … 那么方程 22x x 的一个根位于下列区间的 （ ）. A.（0.6，1.0） B. （1.4，1.8） C.（1.8，2.2） D. （2.6，3.0） 6．已知一个几何体的三视图如图所示, 则这 个几何体的体积为（ ）. A. 8 3 B.4 C.8 D.16 7．若 2–m 与 m–3 异号，则 m 的取值范围是（ ）. A. m>3 B. m<2 C. 23 8．已知椭圆 2 2 2 2 1x y a b   (a＞b＞0)，双曲线 2 2 2 2 1x y a b   和抛物线 2 2y px (p＞0 ) 的离心率分别为 e1、e2、e3，则（ ）. A. e1e2＜e 3 B.e1e2＝e3 C. e1e2＞e3 D.e1e2≥e3 9．（文）购买 2 斤龙眼和 1 斤荔枝的钱不少于 14 元，购买 1 斤龙眼和 2 斤荔枝的钱不少于 19 元，假设每斤龙眼和荔枝的价格为整数，则购买 1 斤龙眼和 1 斤荔枝的钱最少为（ ）. A．9 元 B．10 元 C．11 元 D．16 元 （理）将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女 生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为（ ）. A. 6 7 B. 3 7 C. 2 7 D. 1 7 10．已知函数 ( )f x 对于一切实数 ,x y 均有 ( ) ( ) ( 2 1)f x y f y x x y     成立,且 (1) 0f  ,则当 1(0, )2x 时,不等式 ( ) 2 log af x x  恒成立时,实数 a 的取值范围是 （ ）.A. 3 4( ,1) (1, )4  B. 3 4[ ,1) (1, )4  C. 3 4( ,1)4 D. 3 4[ ,1)4 11．已知 ( ) sin 2 cos2 ,f x x x  x R ，则  f x 的最小正周期T  ；  f x 的 最大值等于 . 12．（文）函数 y=x－2sinx 在（0，2 ）内的单调增区间为 . （理）不等式 1 2 5x x    的解集为 . 13．在直角坐标系 xoy 中，已知曲线C 的参数方程是 sin 1 cos y x       （ 是参数）， 若以 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴，则曲线 C 的极坐标方程可写为 ________________. 14．设 nS 是等比数列 na 的前 n 项和，对于等比数列 na ，有真命题 :p 若 3 9 6, ,S S S 成等差数列，则 2 8 5, ,a a a 成等差数列 . 请将命题 q 补充完整，使它也 是真命题：若 , ,m n lS S S 成等差数列，则 成等差数列(只 要一个符合要求的答案即可) 15．如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是 边长为 a 的正方形,侧面 PAD  底面 ABCD ，且 2 2PA PD AD  ,若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中 点. 求证：（1） EF //平面 PAD ；（2）平面 PDC  平面 PAD . 高中数学新课程高考基础达标训练 (20) 1．设集合  1, 2 , 3A  ，集合  2 , 3, 4B  ，则 A B  （ ）. A． 1 B． 1, 4 C． 2, 3 D． 1, 2 , 3, 4 2．在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个. 用系统抽样法从中 抽取容量为 20 的样本.则每个个体被抽取到的概率是（ ）. A． 1 24 B． 1 36 C． 1 60 D． 1 6 3．在  ABC 中， 60A   ， 16AC  ，面积为 220 3 ，那么 BC 的长度为（ ）. A． 25 B．51 C． 49 3 D． 49 左视图 俯视图 主视图 2 2 4 2 4 2 4．圆 2 2( 1) ( 4) 1x y    关于直线 y=x 对称的圆是 （ ）. A． (x-1)2+(y+4)2 =1 B．(x-4)2+(y+1)2 =1 C． (x+4)2+(y-1)2 =1 D． (x-1)2+(y-4)2 =1 5．200 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布 直方图如图所示，则时速超过 70km/h 的汽车数量 为（ ）. A．1 辆 B．10 辆 C．20 辆 D．70 辆 6．已知定义在 R 上的函数 ( )f x ，对任意 ,x y R 满足 ( ) ( ) ( )f x f y f x y   ，则（ ）. A． ( )f x 为奇函数 B． ( )f x 为偶函数 C． ( )f x 既为奇函数又为偶函数 D． ( )f x 既非奇函数又非为偶函数 7．已知 ,a b 为两条不同的直线， ,  为两个不同的平面，且 ,a b   ，则下列命题 中为假命题．．．的是（ ）. A．若 //a b ，则 //  B．若  ，则 a b C．若 ,a b 相交，则 ,  相交 D．若 ,  相交，则 ,a b 相交 8．某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下列图中 y 轴表 示离校的距离，x 轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（ ）. 9．（文）复数 2 1 1 2 2 1 , 2 , zz i z i z     则 （ ）. A． 2 4 5 5 i B． 2 4 5 5 i C． 2 4 5 5 i  D． 2 4 5 5 i  （理）设复数 1 1 iz i   ，则 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8C C z C z C z C z C z C z C z              （ ）. A．16 B．15 C．16i D．16 i 10．下列关系式中，能使 存在的关系式是（ ）. A． 5sin cos 3    B．   cos sin cos sin 2      C． 1 cos2 2 cos    D． 1 2 1 cos2 log 2  11．已知向量 ,a b   满足： 1, 2 , 2a b a b       ，则 a b  的值是__________． 12． （文）已知球的表面积为12 ，则该球的体积是 ． （理）设函数 5( ) ln(2 3 )f x x  ，则 1'( )3f ＝_______. 13．椭圆 3cos 4sin x y      的离心率是_______． 14．已知函数 ( ) sin(2 )4f x x   ，在下列四个命题中：① ( )f x 的最小正周期是 4 ； ② ( )f x 的图象可由 ( ) sin 2g x x 的图象向右平移 4  个单位得到； ③若 1 2 1 2 1 2, ( ) ( ) 1, ( , 0)x x f x f x x x k k z k       且 则 且 ④直线 ( )8x f x  是 图象的一条对称轴，其中正确的命题是 .（填上序号） 15．过椭圆 2 22 2x y  的左焦点引一条倾斜角为 45 的直线，求以此直线与椭圆的两个 交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积． 高中数学新课程高考基础达标训练 (21) 第一部分：单一选择题（共占 50 分）每题 10 分，答错倒扣 2.5 分 1. 设 P 点与四边形 ABCD 在同一平面上，且 a AB  ，b BC  ，c CD  若 PA PB PC PD AD        则 AP  (A) ba  2 (B) ba  4 1 2 1  (C) ba   2 1 (D) ca  3 1 2 1  (E) cba  32  2. 设 x x x xf     1566 624 642 )( ，若 0)( xf 的三根为 ,  , 且   ，则行 列式 22 22 22       之值为 (A) 0 (B) 6 (C) 18 (D) 224 (E)-224 3. 平面上三点 )0,0(O , )0,1(A , )0,1(B ，动点 ),( yxP 满足 3 0PA PB OA OB       ，则 PBPA 之最大值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 4. 空间中有二歪线 )1(3)7()5(2:1 zyxL  ， )5(33)1(2:2  zyxL ，则此 二歪斜线之距离为 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 5. 甲，乙，丙三人作 100 公里旅程的旅行。甲与丙以每小时 25 公里的车速进行，而 乙却以每小时 5 公里步行。经过某距离后，丙下车改步行，每小时 5 公里，而甲驾 车折返，将乙载上而与丙同时达到目的地，此旅程甲共费时 (A)5 小时 (B) 6 小时 (C) 7 小时 (D) 8 小时 (E)以上皆非 二、多重选择题：共有 5 题，每题十分，合计 50 分。每题有五个选项，每答对一个选 项给二分，答错倒扣二分。 6. 设空间中有相异二平面 02:1  zyxE ， 0322:2  zyxE ，及一点 )1,1,1(A ， 1E 与 2E 之交线为 L ，下列各叙述何者是正确的？(A) L 之方向向量可为 )4,3,1(  (B)过 A 而与 2E 平行之平面方程式为 0122  zyx (C)包含 L 及通过 A 之平面方程式为 0124  zy (D) A 至 2E 之距离为 31 (E) 1E 之法向量可为 )1,1,1(  7. 下列叙述何者正确？ (A)在空间中，给定一直线 L 及其上一点 A ，恰有一直线通过 A 且与 L 垂直。 (B)在空间中，给定一直线 L 及其上一点 A ，恰有一平面通过 A 且与 L 垂直。 (C)在空间中，给定一直线 L 及线外一点 A ，恰有一直线通过 A 且与 L 垂直。 (D)在空间中，两歪斜线在一平面上的正射影，有可能为两平行直线。 (E)在空间中，若两直线 AB 与CD 歪斜，则两直线 AC 与 BD 也歪斜。 8.一直线 L 与两直线 0: 111  ybxaL ， 0: 222  ybxaL ，相交于两点 A ， B ， 若 AB 的中点为 )2,1(M ，且 BA, 到原点的距离相等，下列各叙述何者是正确的？ (A)L 过点(2,1) (B) L 与 X 轴之夹角为 ，则 2 1sin  (C) L 的参数式为      ty tx 62 51 (D) 原点到 L 的距离>2 (E)由 L 与 X 轴、Y 轴所围成之三角形面积>4 9.设有二向量 )2,1,2( a ， )2,6,3(b ，则下列各叙述何者是正确的？ (A) 4ba  (B) a 与b 之夹角为 0， 124cos  (C)b 在 a 方向上之投影量为 34 (D)b 在 a 方向上之正射影为 )98,94,98(  (E)由 a 与b 所形成之平行四边形面积为 175 10.设二直线 zyxL   2 12:1 ， 222 3:2  zyxL ，相交于一点 ),,( 000 zyxP ， 交角为 ，则 (A) 20 x (B) 10 z (C) 6 35sin  (D) 21, LL 的交角平分线上有一点 )8,14,4(  (E) 21, LL 的交角平分线的方向向量可以为 )2,3,1(  达标训练（1）参考答案：1～5 ADADC 6～10 CAAA(A)B 11. 2 2 19 yx   12. 8 3 （8） 13. 2 2n n 14. 5. 15. 解：（1）函数 f (x)的定义域是 R， 设 x1 < x2 ，则 f (x1) – f (x2) = a 1 2 2 1x  ( a 2 2 2 1x  )= 1 2 1 2 2(2 2 ) (2 1)(2 1) x x x x    ， 由 x1