- 1.03 MB
- 2021-05-12 发布
- 1、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，可选择认领，认领后既往收益都归您。
- 2、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细先通过免费阅读内容等途径辨别内容交易风险。如存在严重挂羊头卖狗肉之情形，可联系本站下载客服投诉处理。
- 文档侵权举报QQ：3215808601
2020年春四川省棠湖中学高二第一学月考试
理科数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角是
A． B． C． D．
2．命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是
A．所有奇数的立方不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数
C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数
3．椭圆的焦距为
A．5 B．3 C．4 D．8
4．命题“，”的否定是
A． ， B．，
C．， D．，
5．直线被圆截得的弦长为
A． B． C． D．
6．已知直线和平面内的两条直线，则“”是“且”的
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知直线与平面，，则下列说法正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
8．已知分别为直线与上的两个动点，则线段的长度的最小值为
A． B．1 C． D．2
9．不等式组表示的平面区域的面积为
A． B． C． D．
10．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则以下四种说法中正确的个数为
①甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 ②甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数
③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ④甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知，，，若不等式对已知的，及任意实数恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
12．已知是椭圆上两个不同点，且满足，则的最大值为
A． B．4 C． D．
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________.
14．求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____．
15．已知三棱锥中，，，两两相互垂直，且，，，则三棱锥外接球的表面积为________.
16．已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，直线：与抛物线交于，两点，点在第一象限，若，则的值为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（ 10分）已知，命题：，命题：.
（I）当时，若命题为真，求的取值范围；
（II）若是的充分条件，求的取值范围.
18．（12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（I）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（II）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（III）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元）
1
2
3
4
5
销售收益y（单位：万元）
1
3
4
7
表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
19．（12分）已知抛物线焦点为，准线与轴的交点为.
（Ⅰ）抛物线上的点P满足，求点的坐标；
（Ⅱ）设点是抛物线上的动点，点是的中点，，求点的轨迹方程.
20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．
（Ⅰ）若直线l：x+y＝0与圆C交于A，B两点，求弦AB的长；
（Ⅱ）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
21．（12分）在梯形中，，为的中点，线段与交于点（如图1）.将沿折起到的位置，使得二面角为直二面角（如图2）.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
22．（12分）在平面直角坐标系中，四个点，，，中有3个点在椭圆：上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，设直线，的斜率分别为，，证明：存在常数使得，并求出的值.
2020年春四川省棠湖中学高二第一学月考试
理科数学试题参考答案
1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D 11．D 12．C
13． 14．或 15． 16．
17．（1）由题意，，即命题：，
当时，命题：，即：，
若为真，则都是真命题，则；
（2）由题意，：，：，
若是的充分条件，则，
即，解得.故的取值范围是.
18．（1）设各小长方形的宽度为m，可得：
，.
（2）可得各组中点从左向右依次是1，3，5，7，9，11，
各组中点对应的频率从左向右依次是0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，
平均值.
（3）得空白栏为5，
，，
，，
根据公式可得，，
故回归直线方程为.
19．解:（Ⅰ）设点P的坐标为由已知可得，
，
代入抛物线方程得，
所以点的坐标为或
（Ⅱ）设，，，由已知，
得：， 又因为点是FA的中点得，，，
点在抛物线上，即，所以点C的轨迹方程为：
20．（1）圆C可化为（x+1）2+（y﹣2）2＝2，则圆心C（﹣1，2），
所以C到直线l的距离d，
则弦长AB＝2；
（2）因为切线PM与半径CM垂直，所以|PM|2＝|PC|2﹣|CM|2，
又因为|PM|＝|PO|，则|PO|2＝|PC|2﹣|CM|2，即（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2＝x12+y12，
整理得2x1﹣4y1+3＝0，所以点P的运动轨迹为直线2x﹣4y+3＝0，
所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值．
而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3＝0的距离d，
过点且垂直于直线2x﹣4y+3＝0的方程为：
所以由，得，故所求点P的坐标为P（）．
21．（1）证明：因为在梯形中，，为的中点，
所以，
所以四边形为平行四边形，因为线段与交于点，
所以为线段的中点，所以中，
因为平面，平面，所以平面.
（2）解：平行四边形中，，
所以四边形是菱形，，垂足为，
所以，
因为平面，平面，
所以是二面角的平面角，
因为二面角为直二面角，
所以，即.
可以如图建立空间直角坐标系，其中，
因为在图1菱形中，，所以，
所以，
所以，，设为平面的法向量，
因为，所以，即，取，得到，所以；
线段上存在点使得与平面所成角的正弦值为，设，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，所以，
所以线段上存在点，且，使得与平面所成角的正弦值为.
22．（1）∵，关于轴对称.
∴这2个点在椭圆上，即①当在椭圆上时，②
由①②解得，.当在椭圆上时，③
由①③解得，.又∴，∴椭圆的方程为.
（2）设，，则.
因为直线的斜率，又.所以直线的斜率.
设直线的方程为，由题意知，.
由可得，所以，.由题意知，所以，所以直线的方程为，令，得，即，可得，
令，得，即，可得，
所以，即，因此，存在常数使得结论成立.
