北师大版高中数学选修1-1同步练习【第3章】导数的乘法与除法法则（含答案） 3页

导数的乘法与除法法则 同步练习 一,选择题: 1. f(x)=x3, 0'( )f x =6，则x0= ( ) (A) 2 (B) － 2 (C)  2 (D) ±1 2．若函数 f(x)=2x2+1，图象上 P(1,3)及邻近上点 Q(1+Δx,3+Δy)， 则 x y   =（ ） A 4 B 4Δx C 4+2Δx D 2Δx 3、曲线 y=x3+x-2 在点 P0 处的切线平行于直线 y=4x，则点 P0 的坐标是（ ） A．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4) 4. 抛物线y=(1-2x)2在点x= 3 2 处的切线方程为（ ） A. y=0 B .8x－y－8=0 C．x =1 D . y=0 或者 8x－y－8=0 5. 2xy  在 1x 处的导数为（ ） A. x2 B.2 x C.2 D.1 6. )(xf 与 )(xg 是定义在 R 上的两个可导函数，若 )(xf , )(xg 满足 )()( '' xgxf  ,则 )(xf 与 )(xg 满足（ ） A. )(xf = )(xg B. )(xf － )(xg 为常数函数 C. )(xf = )(xg =0 D. )(xf + )(xg 为常数函数 7.函数 23)( 23  xaxxf ，若 )1(' f =4，则 a 的值等于（ ） A. 3 19 B. 3 16 C. 3 13 D. 3 10 二,填空题: 8.函数 y=(1－sinx)2 的导数是 9.物体运动方程为 34 1 4  ts ，则 5t 时的瞬时速率为 10.曲线 3xy  在点（1，1）处的切线与 x 轴、直线 2x 所围成的三角形的面积 为 . . 三,解答题: 11.设函数 3 2( ) 2 3( 1) 6 8f x x a x ax     ，其中 a R .①若 ( )f x 在 3x 处取得极 值，求常数 a 的值；②若 ( )f x 在( ,0) 上为增函数，求 a 的取值范围. 12.已知函数 3 2( )f x x bx cx d    的图像过点 P（0，2），且在点 M（-1， )1(f ） 处的切线方程为 076  yx .①求函数 )(xfy  的解析式；②求函数 )(xfy  的 单调区间. 答案: 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.y=sin2x-2cosx 9.125 10. 3 8 11. 解：（Ⅰ） ).1)((66)1(66)( 2  xaxaxaxxf 因 3)( xxf 在 取得极值， 所以 .0)13)(3(6)3(  af 解得 .3a 经检验知当 )(3,3 xfxa 为时  为极值点. （Ⅱ）令 .1,0)1)((6)( 21  xaxxaxxf 得 当 ),()(,0)(),,1(),(,1 axfxfaxa  在所以则若时  和 ),1(  上为增 函数，故当 )0,()(,10  在时 xfa 上为增函数. 当 ),()1,()(,0)(),,()1,(,1  axfxfaxa 和在所以则若时  上为增函 数，从而 ]0,()( 在xf 上也为增函数. 综上所述，当 )0,()(,),0[  在时 xfa 上为增函数. 12. 解：(Ⅰ)由 3 2( )f x x bx cx d    的图象过点 P（0，2）,d=2 知,所以 3 2( ) 2f x x bx cx    , f  (x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))处的切线方程是 6x-y+7=0,知 -6-f(-1)+7=0,即 f(-1)=1, f  (-1)=6,∴ 3 2 6, 1 2 1, b c b c         即 0, 2 3, b c b c       解得 b=c=-3. 故所求的解析式为 f(x)=x3-3x-3+2, (Ⅱ) f  (x)=3x2-6x-3,令 3x2-6x-3=0 即 x2-2x-1=0,解得 x1=1- 2 ,x2=1+ 2 , 当 x<1- 2 或 x>1+ 2 时, f  (x)>0;当 1- 2