全国高考数学试题——重庆卷理科含答案 4页

‎2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）‎ 数学试题卷（理工农医类）‎ ‎ 本试卷满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 考生注意：‎ ‎ 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．‎ ‎ 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．‎ ‎5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．‎ 参考公式：‎ ‎ 如果事件互斥，那么 ‎ ‎ 如果事件相互独立，那么 ‎ ‎ 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 以为半径的球体积：‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．直线与圆的位置关系为（ ）‎ A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 ‎2．已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．的展开式中的系数是（ ）‎ A．16 B．70 C．560 D．1120‎ ‎4．已知，则向量与向量的夹角是（ ）‎ A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎5．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）‎ A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎7．设的三个内角，向量，，若，则=（ ）‎ A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎8．已知，其中，则的值为（ ）‎ A．6 B． C． D．‎ ‎9．已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A．2 B．3 C．4 D．5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎10．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．‎ ‎11．若，，则 ．‎ ‎12．若是奇函数，则 ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．‎ ‎14．设，，，，则数列的通项公式= ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎15．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）‎ 设函数 EMBED Equation.DSMT4 ．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．‎ ‎17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）‎ 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：‎ ‎（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；‎ ‎（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）‎ 设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）‎ 如题（19）图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，．求：‎ ‎（Ⅰ）点到平面的距离；‎ ‎（Ⅱ）二面角的大小．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎20．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）‎ 已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．‎ ‎（Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程；‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）‎ 设个不全相等的正数依次围成一个圆圈．‎ ‎（Ⅰ）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；‎ ‎（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎