2019年高考数学练习题汇总小题提速练（四） 6页

小题提速练(四)‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．设集合A＝{x|y＝lg(x2＋3x－4)}，B＝{y|y＝21－x2}，则A∩B＝(　　)‎ A．(0，2]　　　　　　　　　 B．(1，2]‎ C．[2，4) D．(－4，0)‎ 解析：选B.∵A＝{x|x2＋3x－4＞0}＝{x|x＞1或x＜－4}，B＝{y|0＜y≤2}，∴A∩B＝(1，2]，故选B.‎ ‎2．已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为(　　)‎ A. B． C. D．1‎ 解析：选B.解法一：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i，所以z＝＝＝－＋i，所以|z|＝，故选B.‎ 解法二：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i，所以|z|＝＝＝，故选B.‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)‎ A．y＝－x3 B．y＝ln|x|‎ C．y＝cos x D．y＝2－|x|‎ 解析：选D.显然函数y＝2－|x|是偶函数，当x＞0时，y＝2－|x|＝＝，函数y＝在区间(0，＋∞)上是减函数．故选D.‎ ‎4．命题“∀x＞0，＞‎0”‎的否定是(　　)‎ A．∃x＜0，≤0 B．∃x＞0，0≤x≤1‎ C．∀x＞0，≤0 D．∀x＜0，0≤x≤1‎ 解析：选B.∵＞0，∴x＜0或x＞1，∴＞0的否定是0≤x≤1，∴命题的否定是∃x＞0，0≤x≤1，故选B.‎ ‎5．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则分别应抽取老年人、中年人、青年人的人数是(　　)‎ A．7，11，18 B．6，12，18‎ C．6，13，17 D．7，14，21‎ 解析：选D.因为该单位共有27＋54＋81＝162(人)，样本容量为42，所以应当按＝的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且分别应抽取的人数是7、14、21，选D.‎ ‎6．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选D.由三棱锥CABD的正视图、俯视图得三棱锥CABD的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形，如图所示，所以三棱锥CABD的侧视图的面积为，故选D.‎ ‎7．已知平面上的单位向量e1与e2的起点均为坐标原点O，它们的夹角为.平面区域D由所有满足＝λe1＋μe2的点P组成，其中那么平面区域D的面积为(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选D.建立如图所示的平面直角坐标系，不妨令单位向量e1＝(1，0)，e2＝，设向量＝(x，y)，因为＝λe1＋μe2，所以 即因为所以表示的平面区域D如图中阴影部分所示，所以平面区域D的面积为S＝×1×＝，故选D.‎ ‎8．函数f(x)＝Asin (ωx＋φ) 的部分图象如图所示，若方程f(x)＝a在上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选B.由函数f(x)的部分图象可得，＝－＝，∴函数f(x)的最小正周期为π，最小值为－ ，所以A＝ ，ω＝＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将点的坐标代入得，sin＝－1，因为|φ|≤，所以φ＝，所以f(x)＝ sin.若f(x)＝a在上有两个不等的实根，即在函数f(x)的图象与直线y＝a有两个不同的交点，结合图象(略)，得－≤a＜ ，故选B.‎ ‎9．已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋‎3a3＋‎5a5＋‎7a7＋‎9a9)2－(‎2a2＋‎4a4＋‎6a6＋‎8a8)2的值为(　　)‎ A．39 B．310‎ C．311 D．312‎ 解析：选D.对(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9两边同时求导，得9(x＋2)8＝a1＋‎2a2x＋‎3a3x2＋…＋‎8a8x7＋‎9a9x8，令x＝1，得a1＋‎2a2＋‎3a3＋…＋‎8a8＋‎9a9＝310，令x＝－1，得a1－‎2a2＋‎3a3－…－‎8a8＋‎9a9＝32.所以(a1＋‎3a3＋‎5a5＋‎7a7＋‎9a9)2－(‎2a2＋‎4a4＋‎6a6＋‎8a8)2＝(a1＋‎2a2＋‎3a3＋…＋‎8a8＋‎9a9)(a1－‎2a2＋‎3a3－…－‎8a8＋‎9a9)＝312，故选D.‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1，过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行直线，则该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积为(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选C.设双曲线C1的左顶点为A，则A，双曲线的渐近线方程为y＝± x，不妨设题中过点A的直线与渐近线y＝x平行，则该直线的方程为 y＝，即y＝x＋1.联立，得解得所以该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积S＝|OA|·＝××＝，故选C.‎ ‎11．在球O内任取一点P，则点P在球O的内接正四面体中的概率是(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选C.设球O的半径为R，球O的内接正四面体的棱长为 a，所以正四面体的高为a，所以R2＝＋，即a＝2R，所以正四面体的棱长为，底面面积为××R＝R2，高为，所以正四面体的体积为R3，又球O的体积为R3，所以P点在球O的内接正四面体中的概率为，故选C.‎ ‎12．设函数f(x)＝an＝f(n)(n∈N*)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，2) B． C. D． 解析：选B.∵f(x)＝∴an＝f(n)＝∵数列{an}是单调递减数列，‎ ‎∴解得a＜，故选B.‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是________________________________________________________________________．‎ 解析：记题中圆的圆心为O，则O(1，0)，因为P(2，－1)是弦AB的中点，所以直线AB与直线OP垂直，易知直线OP的斜率为－1，所以直线AB的斜率为1，故直线AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.‎ 答案：x－y－3＝0‎ ‎14．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：‎ 货物 体积(升/件)‎ 重量(千克/件)‎ 利润(元/件)‎ 甲 ‎20‎ ‎10‎ ‎8‎ 乙 ‎10‎ ‎20‎ ‎10‎ 运输限制 ‎110‎ ‎100‎ 在最合理的安排下，获得的最大利润为________元．‎ 解析：设该货运员运送甲种货物x件，乙种货物y件，获得的利润为z元，则由题意得 即 z＝8x＋10y，作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，结合图象可知，当直线z＝8x＋10y经过点A(4，3)时，目标函数z＝8x＋10y取得最小值，zmin＝62，所以获得的最大利润为62元．‎ 答案：62‎ ‎15．已知0＜x＜，则y＝＋的最小值为________．‎ 解析：解法一：∵y＝＋＝，设5x＋6＝t，则x＝，∵0＜x＜，∴6＜t＜ ‎，∴y＝＝＝，‎ 记f(t)＝t＋，易知f(t)在(6，9)上是减函数，在上是增函数，∴当t＝9时函数f(t)＝t＋取得最小值，最小值为18，∴当t＝9时函数y＝取得最小值，最小值为.‎ 解法二：y＝＋＝[2x＋(3－2x)]·＝ ‎≥＝(当且仅当＝即x＝∈时取等号)．‎ 答案： ‎16．已知函数f(x)＝aln x＋x2(a＞0)，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是________．‎ 解析：因为x1≠x2，所以表示函数f(x)图象上任意两点的连线的斜率，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则f′(x)＝x＋≥2(a＞0)对任意正实数x恒成立，又x＋≥2 ，所以2 ≥2，所以a≥1.‎ 答案：a≥1‎