高中数学（人教A版）必修4：2-5-2同步试题（含详解） 5页

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某一物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于(　　)‎ A．(－1，－2)　　　　　　　 B．(1，－2)‎ C．(－1,2) D．(1,2)‎ 解析　由题意知，F1＋F2＋F3＋F4＝0.‎ 又F1＋F2＋F3＝(－1，－2)，∴F4＝(1,2)．‎ 答案　D ‎2．已知作用在A点的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是(　　)‎ A．(8,2) B．(9,1)‎ C．(－1,9) D．(3,1)‎ 解析　由已知得F＝F1＋F2＋F3＝(8,0)．‎ ‎∴＝＋＝(1,1)＋(8,0)＝(9,1)．‎ 答案　B ‎3．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为(　　)‎ A．5N B．5N C．10N D．5N 解析　如下图所示，|F1|＝|F|cos60°＝10×＝5N，应选B.‎ 答案　B ‎4．一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v1，水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则(　　)‎ A．|v1|<|v2| B．|v1|>|v2|‎ C．|v1|≤|v2| D．|v1|≥|v2|‎ 解析　船速v1应大于水速v2，即|v1|>|v2|.‎ 答案　B ‎5．当两人提重为|G|的书包时，夹角为θ，用力为|F|，则当|F|最小时，θ应为(　　)‎ A．0 B. C. D. π 答案　A ‎6．河水从东向西流，流速为‎2m/s，一轮船以‎2m/s垂直水流方向向北横渡，则轮船实际航行的方向是________，航速是________．‎ 解析　如图所示，记水速|v1|＝‎2m/s，船速|v2|＝‎2m/s.‎ v表示船实际航行的速度，则由图知：|v|＝＝2(m/s)．‎ 方向与水流方向成135°.‎ 答案　东北方向　‎2m/s ‎7．如下图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力大小是________．‎ 解析　设每根绳子的拉力为f，则2|f|cos60°＝10.‎ ‎∴|f|＝10(N)．‎ 答案　10N ‎8．已知速度v1＝(1，－2)，速度v2＝(3,4)，则合速度v＝________.‎ 答案　(4,2)‎ ‎9．一条河宽为‎400m，一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为‎20km/h，水速为‎12km/h，求船到达B处所需的时间．‎ 解　如右图所示，设|v1|＝‎12km/h，|v2|＝‎20km/h，船实际航行的速度为v，则 ‎|v|＝ ＝16(km/h)．‎ ‎|v|＝‎16km/h＝(m/min)．‎ 所需时间t＝400×＝1.5(min)．‎ ‎10．平面上有两个向量e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有动点P，从P0(－1,2)开始沿着与向量e1＋e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为|e1＋e2|，另一动点Q，从点Q0(－2，－1)出发，沿着与向量3e1＋2e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为|3e1＋2e2|.‎ 设P，Q在t＝0秒时分别在P0，Q0处，则当⊥时，t等于多少秒．‎ 解　∵P0(－1,2)，Q0(－2，－1)，‎ ‎∴＝(－1，－3)．‎ 又∵e1＋e2＝(1,1)，∴|e1＋e2|＝.‎ ‎∵3e1＋2e2＝(3,2)，∴|3e1＋2e2|＝.‎ ‎∴当t时刻时，点P的位置为(－1＋t,2＋t)，点Q位置为(－2＋3t，－1＋2t)．‎ ‎∴＝(－1＋2t，－3＋t)．‎ ‎∵⊥，‎ ‎∴(－1)×(－1＋2t)＋(－3)×(－3＋t)＝0.‎ ‎∴t＝2.‎ 即当⊥时所需时间为2秒.‎ 教师备课资源 ‎1.初速度为v0，发射角为θ，若要使炮弹在水平方向的速度为v0，则发射角应为(　　)‎ A．60° B．45°‎ C．30° D．15°‎ 解析　炮弹的水平方向的速度为v＝v0·cosθ＝v0，‎ ‎∴cosθ＝，∴θ＝60°.‎ 答案　A ‎2．一艘船以‎5km/h的速度行驶，同时河水的速度是‎2km/h，则船的实际航行速度的范围是(　　)‎ A．(3,7)km/h B．[3,7)km/h C．(3,7]km/h D．[3,7]km/h 解析　船在逆水中的速度为(5－2)＝‎3km/h，船在顺水中的速度为(5＋2)＝‎7km/h.‎ 答案　D ‎3．在光滑地面上，用与水平方向成30°角的力F拉物体A，移动了‎10m，若|F|＝10N，则F对物体所做的功为________．　‎ 解析　W＝F·s＝|F|·|s|cos30°＝10×10× ‎＝50(J)．‎ 答案　50J ‎4．某人先位移向量a：“向东走‎5km”，接着再位移向量b：“向西走‎3km”，则a＋b表示(　　)‎ A．向东走‎2km B．向西走‎2km C．向东走‎8km D．向西走‎8km 答案　A ‎5．已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由A(10,5)移动到点B(8,2)．‎ 试求：(1)F1，F2分别对质点做的功；‎ ‎(2)F1，F2的合力F对质点所做的功．‎ 解　＝(8,2)－(10,5)＝(－2，－3)．‎ ‎(1)W1＝F1·＝(3,4)·(－2，－3)＝－18 (J)，‎ W2＝F2·＝(6，－5)·(－2，－3)＝3(J)．‎ ‎(2)W＝F·＝(F1＋F2)· ‎＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－2，－3)‎ ‎＝(9，－1)·(－2，－3)‎ ‎＝－15(J)． ‎