高中高考数学三视图填空题综合训练 50页

‎1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ，表面积等于 .‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据三视图分析可知，该几何体为半圆柱，故其体积为，‎ 其表面积，故填：，．‎ 考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积．‎ ‎2．如图，一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积．即：.‎ 考点：三视图与立体图形的转化；正方体的体积；三棱锥的体积.‎ ‎3．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．‎ ‎【答案】64+4π ‎【解析】‎ 试题分析：几何体为长方体挖去一个半球，把三视图中的数据代入公式计算即可．‎ 解：由三视图可知该几何体为长方体挖去一个半球得到的，长方体的棱长分别为4，4，2，半球的半径为2．‎ ‎∴S=4×4+4×2×4+4×4﹣π×22+=64+4π．‎ 故答案为64+4π．‎ 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎4．已知一个几何体的三视图图图所示，求该几何体的外接球的表面积 ．‎ ‎【答案】50π ‎【解析】‎ 试题分析：把三棱锥补成长方体，则长方体的对角线长等于其外接球的直径．‎ 解：由三视图可知该几何体为三棱锥，此三棱锥的底面为直角三角形，直角边长分别为5，4，且过底面的直角顶点的侧棱和底面垂直，该棱长为3，即棱锥的高为3，把三棱锥补成长方体，则长方体的对角线长等于其外接球的直径，‎ 设球的半径为R，‎ ‎∵长方体的对角线长=，‎ ‎∴2R=，R=‎ ‎∴外接球的表面积S=4πR2=50π．‎ 故答案为：50π．‎ 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎5．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1，进而求出底面外接圆半径r，球心到底面的球心距d，球半径R，代入球的表面积公式．即可求出球的表面积．‎ 解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图 我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1‎ 则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=‎ 则球半径R2==‎ 则该球的表面积S=4πR2=‎ 故选B 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎6．如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体为平面，平面，连接，该几何体的体积为：．‎ 考点：空间几何体的三视图；几何体的体积的计算．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、三棱锥的体积的计算公式，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，根据空间几何体的侧面积（表面积）或体积公式求解，同时准确计算也是解答的一个易错点．‎ ‎7．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由三视图知几何体是一三棱锥，如图所示，其中平面平面，根据图形的对称性知，三棱锥的外接球的球心在棱中点连线段上．连结，设球的半径为．由三视图知，则，，所以在中，，在，，则由，得，解得，所以外接球的表面积为．‎ 考点：1、三棱锥的外接球；2、球面的表面积．‎ ‎8．设不等式组表示的平面区域为M，则平面区域M的面积为 ；若点P（x，y）是平面区域内M的动点，则z=2x﹣y的最大值是 ．‎ ‎【答案】1，2．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由约束条件作出可行域，由三角形面积公式求得平面区域M的面积；化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ 解：由约束条件作出可行域如图，‎ 联立，解得A（1，1），‎ 联立，解得C（1，3），‎ 联立，解得B（2，2），‎ ‎∴平面区域M的面积为；‎ 化z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由图可知，‎ 当直线y=2x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2﹣2=2．‎ 故答案为：1，2．‎ 考点：简单线性规划．‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．‎ ‎【答案】24‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）截取得到的．在长方体中分析还原，如图（1）所示，故该几何体的直观图如图（2）所示．在图（1）中，，‎ ‎．故几何体的体积为．‎ 考点：1、三视图；2、组合体的体积.‎ ‎【技巧点晴】本题考查的是空间几何体的体积的求法、三视图问题，属于中档题目；要先从三视图的俯视图入手，如果俯视图是圆，几何体为圆锥或三圆柱，如果俯视图是三角形，几何体为三棱柱或三棱锥；根据三视图得出该几何体为三棱柱截去三棱锥后的几何体，用两个体积相减即可.‎ ‎10．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积等于 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：该几何体是三棱锥，如图，且底面，，，由此可得平面，即，所以是外接球直径，，．‎ 考点：三视图，三棱锥与外接球，球的表面积．‎ ‎【名师点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，明确球心位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，‎ 正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图．‎ ‎11．如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：该组合体上面为圆锥下面为圆柱，‎ 该组合体的表面积为．‎ 考点：三视图．‎ ‎12．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ．‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知此几何体为三棱锥，体积为．‎ 考点：三视图．‎ ‎13．（2015•鄂州三模）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．‎ ‎【答案】8﹣2π．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，再根据题目中的数据求出它的体积．‎ 解：根据几何体的三视图，得；‎ 该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，‎ 且正方体的棱长为2，‎ 圆柱体的底面圆半径为2，高为2；‎ ‎∴该几何体的体积为 V=V正方体﹣V圆柱体 ‎=23﹣×π×22×2‎ ‎=8﹣2π．‎ 故答案为：8﹣2π．‎ 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎14．（2015秋•枣庄期末）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 ．‎ ‎【答案】32‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积．‎ 解：根据三视图得，‎ 该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，‎ 菱形的面积为×8×4=16；‎ 又该四棱锥的高为=6，‎ 所以该四棱锥的体积为×16×6=32．‎ 故答案为：32．‎ 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎15．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：：∵平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，∴平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，∴梯形的下底边长为，‎ ‎∴平面图形的面积 考点：斜二测画法与平面直观图 ‎16．（2015秋•随州期末）如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）．则该几何体的表面积是 cm2．‎ ‎【答案】18+2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案．‎ 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，‎ 其底面是边长为2的正三角形，面积为：=，‎ 底面周长为6，高为3，故侧面积为：18，‎ 故几何体的表面积为：18+2，‎ 故答案为：18+2‎ 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎17．（2015秋•周口校级月考）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a= ，该几何体的表面积为 ．‎ ‎【答案】，2+18．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一平放的三棱柱，由体积求出a的值，再求它的表面积．‎ 解：根据几何体的三视图，得；‎ 该几何体是一平放的三棱柱，‎ 且三棱柱的高是3，底面三角形的边长为2，高为a；‎ ‎∴该三棱柱的体积为 V=×2×a×3=3，‎ 解得a=；‎ ‎∴该三棱柱的表面积为：‎ S=2S△+3S侧面=2××2×+3×3×=2+18．‎ 故答案为：，2+18．‎ 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎18．（2014•天津三模）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状，及关键数据，代入棱锥体积公式，即可求出答案．‎ 解：由已知中的三视图可得，该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，‎ 其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为 则V=（+4）•=‎ 故答案为：‎ 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎19．（2015秋•绍兴校级期末）直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为 ，面积为 cm2．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由斜二测规则知：A′C′分别在x′轴和y′轴上，故在xoy坐标中AC分别在x轴和y轴上，且OA=2，0C=4，即可的答案．‎ 解：由斜二测规则知：A′C′分别在x′轴和y′轴上，故在xoy坐标中AC分别在x轴和y轴上，且OA=2，0C=4，由平行性不变找出对应的B点，可以得到：在xoy坐标中四边形ABCD为矩形，且面积为8‎ 故答案为：矩形；8‎ 考点：平面图形的直观图．‎ ‎20．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．‎ ‎【答案】，．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，，表面积，故填：，．‎ 考点：1．三视图；2．空间几何体的体积与表面积．‎ ‎21．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_________．‎ ‎【答案】26‎ ‎【解析】‎ 试题分析：该几何体为一个长方体从正上方挖去一个半圆柱剩下的部分，长方体的长、宽、高分别为，挖去半圆柱的底面半径为，高为，所以表面积为．‎ 考点：三视图与几何体的表面积．‎ ‎22．直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为‎2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为 ，面积为 cm2．‎ ‎【答案】矩形 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由斜二测画法的规则可知：分别在轴和轴上，故在坐标中分别在轴和轴上，且，由平行性不变找出对应的点点，可以得到：在坐标中四边形为矩形，且面积为，故答案为：矩形，面积为．‎ 考点：平面图形的直观图．‎ ‎23．（2015秋•锦州校级期中）已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 由三视图知该几何体是高为2的正四棱锥，结合图中数据求出它的全面积．‎ 解：由三视图可知，该几何体是高为2的正四棱锥，‎ 且正四棱锥的底面边长为2；‎ 所以四棱锥侧面三角形的高为=，‎ 侧面三角形的面积为×2×=；‎ 又底面面积为22=4，‎ 所以该几何体的全面积为 S=4+4×=4+4．‎ 故答案为：．‎ 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎24．某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为 ．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 三棱柱的底面是等腰直角三角形，高为2，‎ 所以 考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 ‎25．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 该四棱锥的底面是一个直角梯形，高为2．‎ 所以最长棱的棱长为：‎ 故答案为：‎ 考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 ‎26．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：几何体的直观图为底面积为，高为的三棱锥，所以体积为．‎ 考点：空间几何体的三视图与直观图．‎ ‎27．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 ，侧面积为 ．‎ ‎【答案】，．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分析题意可知，该四棱锥的底面是边长为的正方形，一条侧棱垂直底面，其长度为，‎ ‎∴体积，侧面积，故填：，．‎ 考点：1．三视图；2．空间几何体的表面积与体积．‎ ‎28．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设底面边长为，则，∴，∴侧视图是长为，宽为的矩形，，故选B．‎ 考点：三视图．‎ ‎【思路点睛】根据几何体的三视图判断几何体的结构特征，常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱．‎ ‎29．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：三视图复原的几何体如图，它的底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径为，所以球的体积，故答案为．‎ 考点：1、三视图求面积；2、体积．‎ ‎30．下图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则 cm .‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据三视图可知这是一个底面是直角三角形，一条恻棱垂直于底面的三棱锥，由三视图的规则可知底面直角三角形的面积，即为三棱锥的高，所以其体积，所以.‎ 考点：几何体的三视图及其体积的求法.‎ ‎31．边长为的正三角形，在斜二测画法下的平面直观图的面积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，所以．‎ 考点：直观图．‎ ‎32．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知该几何体下面部分是圆柱，上半部分是圆锥，其中圆柱的底面圆半径为3，高位5，所以体积为，圆锥的底面圆半径为3，高为4，所以体积为，所以该几何体体积为 考点：三视图与几何体体积 ‎33．如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 ．‎ ‎【答案】30‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×4×3=6，‎ 棱柱的高h=5，‎ 故几何体的体积V=Sh=6×5=30，‎ 故答案为：30．‎ 考点：由三视图求几何体的体积．‎ ‎34．（2013•浙江校级模拟）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，然后求其体积．‎ 解：三视图复原的几何体如图，‎ 它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，‎ 它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，‎ 它的直径是2，‎ 所以球的体积是：‎ 故答案为：‎ 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎35．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为 cm．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图作出该几何体的直观图，如下图，它是一个四棱锥，底面是矩形，底面，因此最长的棱为，长度为．‎ 考点：三视图，棱锥的性质．‎ ‎36．如图是某三棱锥的三视图，各个视图是全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，则这个三棱 锥外接球的表面积是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：该三棱锥是由三个互相垂直的等腰三角形面构成的，如图所示．‎ 将它补成一个正方体，则该三棱锥的外接球外接球直径就是正方体的对角线，其长为，所以这个三棱锥外接球的表面积是．‎ 考点：1、三视图；2、球的表面积计算；3、空间想象能力．‎ ‎37．四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是点A，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_______对．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 试题分析：通过三视图复原几何体，判断几何体是底面为正方形，高等于底面边长，画出图形，即可得到结论 由于底面是正方形，PA垂直底面，所以互相垂直异面直线有： PA与BC；PA与DB；PA与CD；PB与AD；PD与AB；PC与DB共6对．‎ 考点：三视图复原几何体 ‎【方法点睛】1．对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画其三视图；2．由三视图还原几何体时，要遵循以下三步：（1）看视图，明关系；（2）分部分，想整体；（3）综合起来，定整体．‎ ‎38．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．‎ 水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为 考点：平面图形的直观图 ‎39．如图，E、F分别是正方体的面ADD‎1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 ．（要求：把可能的图的序号都填上）‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为正方体是对称的几何体，所以四边形在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面、面上的射影，四边形在面ABCD和面上的射影相同，如图②所示；四边形在该正方体对角面的内，它在面上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确 考点：简单空间图形的三视图 ‎40．已知几何体的三视图（如下图），则该几何体的体积为_________，表面积为___ __．‎ ‎【答案】，．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据三视图分析可知，该几何体为一底面边长为2的正四棱锥，其高，‎ ‎∴体积，表面积．‎ 考点：1．三视图；2．空间几何体的表面积与体积．‎ ‎41．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．‎ 解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥 且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形 棱锥的高为3‎ 故棱锥的体积V=×（2+1）×1×3=‎ 故答案为：‎ 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎42．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 该几何体为边长为1正方体截去两个三棱锥得到的，作出直观图代入数据计算即可．‎ 解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱锥D﹣ACD'和三棱锥B﹣ACB'得到的，作出直观图如图所示：‎ 该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成．‎ 其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，‎ ‎∴S=+1+×（）2×2=3+．‎ 故答案为．‎ 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎43．一个几何体的三视图如图所示（其中侧视图的下部是一个半圆），则该几何体的表面积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知几何体的形状大致如下，上表面时一个边长为的正方形，下表面为长为半径为的弓形，前后表面为长为宽为的矩形，两侧面均由一个矩形和一个半圆形围成的表面，所以该几何体的表面积为.‎ 考点：三视图，几何体的表面积．‎ ‎【思路点睛】解答本题，关键是要能从三视图正确判断出几何体的具体形状，要利用正视图与俯视图等长，正视图与侧视图等高，俯视图与侧视图等宽，以及题中所给的条件，能够判断出此几何体实为由一个长方体和一个半圆柱组合成的几何体，再利用面积公式求其表面积即可.‎ ‎44．如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，由图象中可知，，则对应三角形中，，又与平行的线段的长度为，则对应三角形的高为，所以三角形的面积为．‎ 考点：斜二测画的应用．‎ ‎45．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由几何体的三视图，可得该几何体是一个四棱锥（如图所示），其中底面是边长为1的正方形（面积为1），且面，，则，因为，所以面，即，同理，且，，则该几何体的表面积为；故填．‎ 考点：1.几何体的三视图；2.几何体的表面积．‎ ‎46．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积为_________________；表面积为________________.‎ ‎【答案】体积为；表面积为 ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知三视图复原的几何体如图为四棱锥，‎ 是正方体的一部分，正方体的棱长为2；所以几何体的体积是正方体体积的一半减去，‎ 所求几何体的体积为；表面积为 考点：三视图，几何体的体积，表面积 ‎47．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由三视图知几何体是一三棱锥，如图所示，其中平面平面，根据图形的对称性知，三棱锥的外接球的球心在棱中点连线段 上．连结，设球的半径为．由三视图知，则，，所以在中，，在，，则由，得，解得，所以外接球的表面积为．‎ 考点：1、三棱锥的外接球；2、球面的表面积．‎ ‎48．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ．‎ ‎【答案】2+．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．‎ 解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，‎ S=（1++1）×2=2+．‎ 故答案为：2+．‎ 考点：平面图形的直观图．‎ ‎49．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 ，表面积是 ．‎ ‎【答案】，+1+．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积和体积．‎ 解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，‎ 其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，‎ 边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．‎ 于是此几何体的体积V=S△ABC•PO=×2×1×=，‎ 几何体的表面积 S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．‎ 故答案为：，+1+．‎ 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎50．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为 ．‎ 侧视图 正视图 俯视图 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为，两个底面面积之和为；半圆柱的侧面积为，两个底面面积之和为，所以几何体的表面积为．‎ 考点：1．三视图与直观图；2．简单几何体的表面积求法．‎ ‎51． 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），则这块菜地的面积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：在直角梯形中，由，得到，因此该梯形的面积为，原图与对应直观图的面积之比为，因此这块菜地的面积为；‎ 考点：直观图；‎ ‎52．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，其底面为边长为的正方形，一条侧棱垂直于底面且长为，所以其体积为 考点：三视图与几何体的体积．‎ ‎【方法点晴】在根据三视图求几何体的体积问题中，关键是要根据给出的三视图确定几何体的形状．本题中，由三个视图的特征（特别是俯视图为正方形）容易确定其形状为四棱锥，根据棱锥的体积公式只需要求出其底面积和高，这就要用到三视图之间的关系“主俯同长，左俯同宽，主左同高”，这里面的高就是棱锥的高，体积边迎刃而解．‎ ‎53．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是 ．‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知几何体为在一个四棱柱，如图所示，因为正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，所以四棱锥的底面是正方形，且边长为，其中一条侧棱垂直于底面且棱长也为，所以四棱锥的表面积为．‎ 考点：三视图与几何体的表面积的计算．‎ ‎54．（2015秋•上海校级期中）某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为 ．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，画出该三棱锥的直观图，利用图中数据，求出它的侧视图面积．‎ 解：根据题意，得：‎ 该三棱锥的直观图如图所示，‎ ‎∴该三棱锥的左视图是底面边长为2，对应边上的高为3的三角形，‎ 它的面积为×2×3=3．‎ 故答案为：3．‎ 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎55．（2010•普陀区校级模拟）已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是 ．‎ ‎【答案】12π ‎【解析】‎ 试题分析：圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．‎ 解：圆锥的底面周长为6π，所以圆锥的底面半径为3；圆锥的高为4‎ 所以圆锥的体积为=12π 故答案为12π．‎ 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎56．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是________．‎ ‎【答案】‎ 试题分析：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE=BF=ADcos45°=1，‎ ‎∴CD=EF=3．将原图复原（如图）‎ 则原四边形应为直角梯形，∠A=90°，AB=5，CD=3，AD=2‎ 则原四边形的面积是 考点：斜二测画法的理解和应用 ‎【方法点睛】将直观图放在还一个平面直角坐标系中，还原成平面图的关键是找与轴平行的直线或线段，且平行与轴的线段还原时相等，且平行与轴的线段还原时放大为直观图中相应线段的2倍，由此图形的各个顶点，顺次连接即可；对于面积问题直观图的面积是原几何图形面积的倍，在选择及填空题中可直接应用 ‎【解析】‎ ‎57．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为 ．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，‎ 且底面△ABC为等腰三角形，‎ 在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，‎ 故BC=4，‎ 在Rt△SBC中，由SC=4，‎ 可得SB=4，‎ 故答案为：4‎ 考点：简单空间图形的三视图． ‎ ‎58．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是_______．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：该几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形，高为，‎ 所以．‎ 考点：1．空间几何体的表面积与体积；2．空间几何体的三视图与直观图．‎ ‎59．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：该几何体是正方体削去两个三棱锥得到的组合体，‎ 所以 考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图．‎ ‎60．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为________cm．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图还原成如图所示的几何体，该几何体为四棱锥，其中底面是边长分别为与的矩形， ，且，由其结构知最长，在中.‎ 考点：空间几何体的三视图和直观图．‎ ‎61．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）cm2.‎ A．48 B．144 C．80 D．64‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知：该几何体为正四棱锥，其斜高为，底面边长为，由此可求得侧面积为，故选C.‎ 考点：空间几何体的三视图与直观图及其表面积.‎ ‎【易错点晴】由三视图求几何体的表面积问题往往需要还原出几何体的直观图，还原时要把握好三视图之间的关系“主俯同长，左俯同宽，主左同高”，根据三视图的结构特征可知：该几何体为正四棱锥，主视图、左视图中两个等腰三角形的腰为正四棱锥的斜高，而不是侧棱，这是本题正确解答的关键.‎ ‎62．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为________．‎ ‎2‎ ‎1‎ 正视图 俯视图 左视图 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图， 几何体是四棱锥，底面是长方形，，侧面是等腰三角形，，底边高是，那么，所以是等边三角形，并且平面，所以平面平面，‎ 取中点，连接，即平面，所以四棱锥的体积是．‎ 考点：1．三视图；2．几何体的体积．‎ ‎63．（2012•包头一模）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．‎ ‎【答案】16π ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．‎ 解：由三视图知，几何体是一个三棱柱ABC﹣A1B1C1，‎ 三棱柱的底面是边长为3的正三角形ABC，侧棱长是2，‎ 三棱柱的两个底面的中心连接的线段MN的中点O与三棱柱的顶点A的连线AO就是外接球的半径，‎ ‎∵△ABC是边长为3的等边三角形，MN=2，‎ ‎∴AM=，OM=1，‎ ‎∴这个球的半径r==2，‎ ‎∴这个球的表面积S=4π×22=16π，‎ 故答案为：16π．‎ 考点：由三视图求面积、体积．‎ ‎64．如图，直线平面，垂足为，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的棱长为2，在平面内，是直线上的动点，当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为 ． ‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如下图所示，取中点，中点，连，，，易得为等腰三角形，∴，而点是以为直径的球面上的点，∴到的距离为四面体上以为直径的球面上的点到的距离，故当，，三点共线时，最大距离，此时，故投影为以为底边，为高的等腰三角形，∴．‎ 考点：立体几何中的最值问题．‎ ‎【方法点睛】立体几何的综合应用问题中常涉及最值问题，处理时常用如下两种方法：1．结合条件与图形恰当分析取得最值的条件；2．直接建系后，表示出最值函数，转化为求最值问题；3．化立体为平面，利用平面几何知识求解．‎ ‎65．已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________，外接球半径为__________．‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】‎ 试题分析：几何体是一个底面是顶角为120°且底边长是在等腰三角形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱，侧棱长是2，建立适当的坐标系，写出各个点的坐标和设出球心的坐标，根据各个点到球心的距离相等，点的球心的坐标，可得球的半径，做出体积．‎ 由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为2，三棱锥的底面为等腰三角形，且三角形的底边长，底边上的高为1，∴几何体的体积以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），，‎ ‎，∴球心的坐标是∴球的半径是．‎ 考点：三视图求几何体的体积 ‎【易错点拨】由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．‎ ‎66．图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则______，该几何体的外接球半径为________．‎ ‎【答案】4，．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据三视图可知，几何体的体积为：，又由，则；可将垂直的三条棱补成长方体，则长方体的外接球的直径为长方体的对角线，即有，即有．故答案为：．‎ 考点：1．三视图；2．简单组合体的体积（多面体外接球）．‎ ‎67．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积＝ ，表面积＝______．‎ ‎【答案】，．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥P-ABCD，如下图所示，其体积，表面积．‎ 考点：1．三视图；2．空间几何体的表面积与体积．‎ ‎68．一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的表面积为 ．‎ ‎【答案】24π ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r＝3，母线l＝5，‎ ‎∴S表＝πrl＋πr2＝24π．故填24π．‎ 考点：三视图．‎ ‎69．三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示,，则棱的长为 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知三视图可知，平面，且底面为等腰三角形．在中，，边上的高为，所以．在中，由可得，故应填．‎ 考点：1、三视图．‎ ‎【易错点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图及其空间几何体的面积、体积的计算，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题．其解题过程中容易出现以下错误：其一是不能准确利用已知条件的三视图得出原几何体的空间形状，即不能准确找出该几何体中线线关系、线面关系，导致出现错误；其二是计算不仔细，导致结果出现错误．解决这类问题的关键是正确地处理三视图与原几何体之间的关系．‎ ‎70．图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则 ．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，两直角边长为5,6，有一条侧棱垂直于底面，长度为，所以体积为 考点：三视图及棱锥体积 ‎71．已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如右上图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是 ．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由俯视图可知正三棱锥底面边长为．则．．即．‎ 所以该正三棱锥的侧视图的面积为．‎ 考点：三视图．‎ ‎【思路点睛】本题主要考查的是三视图，难度中等．正三棱锥顶点在底面上的射影即为底面正三角形的中心也为其重心．重心分中线的比为，从而可得的值，既而可得棱锥的高．即可求侧视图面积．‎ ‎72．棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，底面直角三角形边长为1，y，有一条侧棱垂直于底面，设侧棱长为m，则有，整理得 ‎ ‎，当期仅当时等号成立，最小值为 考点：1．三视图；2．均值不等式求最值 ‎73．若某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图分析可知，该几何体为正方体截去一个角，所以该几何体的体积为。‎ 考点：1．三视图；2．几何体的体积。‎ ‎74．已知几何体由两个直棱柱组合而成，其三视图和直观图如图所示．设两异面直线所成的角为，则的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：取的中点，连结，和，因为，，所以四边形是平行四边形，所以，所以为异面直线、‎ 所成的角（或其补角），由题意知：，，， ，由余弦定理得：‎ ‎，所以的值是，所以答案应填：．‎ 考点：1、三视图；2、直观图；3、异面直线所成的角．‎ ‎75．如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：主视图是底面边长和高都为正方体的边长，左视图是底 面边长和高都为正方体的边长，所以主视图与左视图的面积的比值为1‎ 考点：三视图 ‎76．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为），则该几何体的体积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体为一个四棱锥和一个半圆锥组合在一起的椎体，根据体积公式，可求得．‎ 考点：根据几何体的三视图求其体积．‎ ‎77．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．‎ ‎1‎ ‎1‎ 正视图 侧视图 ‎2‎ ‎0.6‎ ‎2.4‎ 俯视图 ‎0.6‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题可知，根据三视图可以判断该几何体是一个底面如正视图所示的六棱柱，由俯视图可得棱柱的高为2，底面面积为，故棱柱的体积为；‎ 考点：由三视图求面积、体积 ‎78．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积= cm3，表面积= cm2．‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】‎ 试题分析：此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点，高是，所以体积是；四个面都是直角三角形，所以表面积是．‎ 考点：1．三视图；2．体积和表面积．‎ ‎79．某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 ；外接球的体积为 .‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图知该几何体是如图所示四棱锥，‎ 且,,，四边形是矩形，面 所以该多面体最长的棱长为,该几何体外接球的半径为2，其体积，故答案为，.‎ 考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的体积.‎ ‎80．如图，是一个平面图形的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形的面积等于 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：平面图为直角梯形，上底为1下底为2，直角腰为，所以面积为 考点：斜二测画法 ‎81．已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积是 ；体积是 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据该几何体的三视图还原其原始几何体如下图所示，其图形相当于一个三棱柱截去了一个三棱锥得到的几何体。其体积为： ，其表面积为．故应填．‎ 考点：1、简单几何体的三视图；2、简单几何体的表面积与体积；‎ ‎82．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知，该几何体是一四棱锥(如图)，‎ 底面正方形边长为，侧面是等腰三角形且垂直于底面，高为，平面，，‎ 所以，‎ 故该几何体所有棱长的取值集合为.‎ 考点：1.三视图；2.几何体的几何特征.‎ ‎83．一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为 .‎ 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.‎ ‎84．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 ‎ ‎ . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半径为，高为的圆锥，所以该几何体的体积.‎ 考点：三视图与旋转体体积公式.‎ ‎85．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是 cm3, 其侧视图的面积是 cm 2．‎ ‎【答案】；．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由图可知几何体是底面为直角三角形高为的三棱锥，所以其体积为，由俯视图可得侧视图的底边长为，所以侧视图的面积为．‎ 考点：1．三视图；2．几何体的体积；3．等面积法求高．‎ ‎86．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知该几何体是三棱锥，底面三角形是等腰三角形，底边为1，高为1，棱锥的高为1，因此体积为 考点：三视图及棱锥体积 ‎87．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 ． ‎ ‎【答案】π+24‎ ‎【解析】‎ 试题分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2 s1=6×2×2-π×12=24-π，s2=×4π×12=2π，故s=s1+s2=π+24‎ 考点：三视图。‎ ‎88．如图，网格纸上小正方体的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图（第一个为主视图，下面的是俯视图），则该多面体各个面的面积最大值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图知该多面体为倒放的直三棱锥A-BCD,如图所示，BC=2,CD=2,AD=3,BD=,AC=．∴‎ ‎∴各个面的面积最大值为 考点：三视图．‎ ‎89．若某几何的三视图（单位：）如下图所示，此几何体的体积是 ‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎【答案】48．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，2，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为6，上底为2，高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为两部分的体积和，即：4×2×2+=48 （cm3）‎ 考点：三视图求体积 点评：本题考查了简单几何体的三视图，三视图与几何体的对应关系，正确判断几何体的形状是解题的关键。‎ ‎90．如图所示，记正方体的中心为，面的中心为， 的中点为则空间四边形在该正方体各个面上的投影可能是 ．（把你认为正确命题的序号填写在答题纸上）‎ ‎ ‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】空间四边形在该正方体前后面上的投影是①；空间四边形在该正方体左右面上的投影是②；空间四边形在该正方体上下面上的投影是④；故填①②④．‎ 考点：图形的投影．‎