成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测概率 5页

成都理工大学附中 2019 高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1． 这 名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每 校至少一人参加，则 学生参加甲高校且 学生参加乙高校考试的概率为( )[来源:1] A． B． C． D． 【答案】D 2．已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， ）， ，则 ( ) A．　0.4 B．0.2 C．0.6 D．0.8 【答案】B 3．下列事件为随机事件的是( ) A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上 B．边长为 a,b 的长方形面积为 ab C．从 100 个零件中取出 2 个,2 个都是次品 D．平时的百分制考试 中，小强的考试成绩为 105 分 【答案】C 4．将数字 1,2,3,4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号 与所填数字均不相同的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a，从{1,2,3}中随机选取一个数为 b，则 b>a 的概率是( ) A． 4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 【答案】D 6．某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级 羽毛球比赛 时，都是三班得冠军的概率为( ) A． B． C． D． 【答案】A 7．下列事件：①一个口袋内装有 5 个红球，从中任取一球是 红球；②抛掷两枚骰子，所得点数 之和为 9；③ ；④方程 有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会 在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中，随机事件的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 8．袋中有白球 5 只，黑球 6 只，连续取出 3 只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( ) A． B． C． D． 【答案】D EDCBA ,,,, 5 A B 150 31 80 9 540 19 150 19 2σ 8.0)4( =≤XP =≤ )0(XP 24 1 4 1 8 3 44 9 27 1 9 1 8 1 36 1 2 0 ( )x x R≥ ∈ 2 3 5 0x x− + = 11 1 33 2 33 4 33 5 9．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 种 不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片， 集齐 种卡片可获奖，现购买该种食品 袋，能获奖的概率为( ) A． B． C． D． 【答案】D 10．设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生但 A 不发生的 概率要同，则事件 A 发生的概率 P(A)是( ) A． B． C． D． 【答案】D 11．袋中共有 7 个大小相同的球，其中 3 个红球、2 个白球 、2 个黑球．若从袋中任取 3 个球， 则所取 3 个球中至少有 2 个红球的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】B 12．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为 和 , 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为 ；② 目标恰好被命中两次的概率为 ； ③ 目 标被命中的概率为 ； ④ 目标被命中的概率为 。 以上说法正确的序号依次是( ) A．②③ B．①②③ C．②④ D．①③ 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13．在 10 支铅笔中，有 8 支正品和 2 支次品，从中不放回地任取 2 支，取到次品的概率为 ____________ 【答案】 14．甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为 。 【答案】 15．甲、乙、丙、三本书按任意次序放 置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的 概率为 。 【答案】 16．袋内有大小相同的红球 3 个，白球 2 个，随机摸出两球同色的概率是 ． 【答案】 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） 和 ，系统 和 在任意时 3 3 5 31 81 33 81 48 81 50 81 9 1 9 2 18 1 3 1 3 2 35 4 35 13 35 18 35 22 2 1 3 1 3 1 2 1 + 3 1 2 1 × 3 1 2 1 3 2 2 1 ×+× 3 2 2 11 ×− 45 17 3 2 3 1 5 2 A B A B 刻发生故障的概率分别为 和 。 (Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ，求 的值； (Ⅱ）设系统 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ，求 的概率分布列 及数学期望 。 【答案】（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件 C，那么 1-P（C）=1- P= ， 解得 P= (2）由题意， 可取 0,1,2,3，；P（ =0）= ，P（ =1）= P（ =2）= ，P（ =3）= 所以，随机变量 的概率分布列为： [来源:1ZXXK] 故随机变量 X 的数学期望为： E = 18．在 20 件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取 2 件 产品都是次品的概率是 . (1） 求这 20 件产品中正品的个数；（2）求从中任取 3 件产品，至少有 1 件次品的概率。 【答案】（1）设这 20 件产品中存有 n 件次品，由题意得 所以 所以，这 20 件产品中正品的个数为 15。 (2）设从这 20 件产品中任取 3 件均是正品的事件为 A，则至少有 1 件次品的事件为 ξ 19 1 19 1 1920 )1( 2 20 2 =× −= nn C Cn )4(5,20)1( −===− nnnn 舍去解得 1 10 p 49 50 p A ξ ξ Eξ 10 1 50 49 5 1 ξ 1000 1 10 1 30 3 =）（C ξ 1000 27 10 1110 1 21 3 =− ）（）（C ξ 1000 243 10 1110 1 22 3 =− ）（）（C ξ 1000 729 10 1110 1 303 3 =− ）（）（C ξ ξ 10 27 1000 72931000 24321000 2711000 10 =×+×+×+× 得 所以，从中任取 3 件产品，至少有 1 件次品的概率是 19．甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校 2019 年自主招生，高考前自主招生的程序为 审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合 格者即可获得自主招 生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为 0.5， 0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为 0.6，0.5，0.75． (1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率； (2）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率． 【答案】（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件 ， ， ，记甲，乙，丙三人中只有一人 通过审核为事件 ，则 (2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件 ，则 20．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1 件，假设事件 ：“取出的 2 件 产品中至多有 1 件是二等品”的概率 ． (Ⅰ) 求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 ； (Ⅱ) 若该批产品共 100 件，从中依次抽取 2 件，求事件 ：“取出的 2 件产品中至少有一件二 等品”的概率 ． 【答案】 (Ⅰ)记 表示事件“取出的 2 件产品中无二等品”， 表示事件“取出的 2 件产品中恰有 1 件二等品”．则 互斥，且 ，故 于是 ．[来源:1] 解得 （舍去）． (Ⅱ)记 表示事件“取出的 2 件产品中无二等品”，则 ． 若该批产品共 100 件，由（1）知其中二等品有 件，[来源:1] 故 ． 21．在某社区举办的《2019 奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥 运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是 ，甲、丙两人都回答错 的概率是 ，乙、 228 91)( 3 20 3 15 == C CAPA由 .228 137)()( =− APAP 228 137 1A 2A 3A B 1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )P B P A A A P A A A P A A A= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ 0.5 0.4 0.6 0.5 0.6 0.6 0.5 0.4 0.4 0.38= × × + × × + × × = , ,C D E A 96.0)( =AP P B )(BP 0A 1A 0 1A A， 0 1A A A= + 0 1( ) ( )P A P A A= + 2 2 0 1( ) ( ) (1 ) 2 (1 ) 1 .= + = − + − = −P A P A p p p p 20.96 1 p= − 1 20.2 0.2p p= = −， 0B 0B B= 100 0.2 20× = 495 316 99100 7980)( 0 =× ×=BP 495 179 495 3161)(1)()( 00 =−=−== BPBPBP 3 4 1 12 丙两人都回答对的概率是 ． (Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率． (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率． 【答案】记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件 、 、 ，则 ，且有 ，即 (2）由（ 1） , . 则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：[来源:Z#xx#k.Com] 22．甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲 校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女。 (1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别 相同的概率； (2）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校 的概率。 【答案】(1)所有结果 9 种，概率为 . (2）所有可能结果 15 种，概率为 。 1 4 A B C 4 3)( =AP      =⋅ =⋅ 4 1)()( 12 1)()( CPBP CPAP      =⋅ =−⋅− 4 1)()( 12 1)](1[)](1[ CPBP CPAP 4 1)(1)( =−= APAP 3 1)(1)( =−= BPBP 9 4 2 5