华师版九年级上册数学同步课件-第22章-22 一元二次方程根的判别式 9页

第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 第4课时 一元二次方程根的判别式 用公式法求下列方程的根： 用公式 法解一元二 次方程的一 般步骤 （1）把方程化为一般形 式，确定a 、b 、c 的值； （3)代入求根公式 计算方程的根 （2)计算 的值   21 2 2 0x x   ；   212 1 04 x x   ；   23 3 2 3 1 0x x   ；   24 1 0.x x   观察与思考 2 2 2 -4= .2 4 b b acx a a     2 2 4 .2 4 b b acx a a    我们在用配方法推导一元二次方程 的求根公式的过程中，得到 2 0( 0)ax bx c a    一元二次方程根的判别式 只有当b2-4ac≥0时，才能直接开平方，得 如果b2-4ac<0， 会怎样？ 思考： 由此我们根据一元二次方程的系数可以直接判断 根的情况吗？怎样判断呢? 3.当方程没有实数根时，有 . 1.当方程有两个不相等的实数根时，有 ； 2.当方程有两个相等的实数根时，有 ； 反过来，对于一元二次方程 有： 2 0( 0)ax bx c a    我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根 的判别式，常用符号“∆”来表示，用它可以直接判断一元二 次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根的情况： 反之，同样成立 ！ 当∆＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当∆=0 时，方程有两个相等的实数根； 当∆＜0 时，方程没有实数根. 3.判断根的情况，得出结论. 2.计算∆的值，确定∆的符号； ★不解方程，判别一元二次方程的根的情况的一般 步骤 1.将原方程化为一般式，确定 的值；cba 、、 1.不解方程，判别下列方程的根的情况：       2 2 2 1 5 3 2 0 ; 2 2 5 4 2 0 ; 3 2 3 1 0         x x y y x x . 解：（1）因为∆=（-3）2-4×5×（-2）=9+40=49>0， 所以方程有两个不相等的实数根. （2）原方程可变形为25y2-20y+4=0. 因为∆=（-20）2-4×25×4=9=400-400=0， 所以方程有两个相等的实数根. （3）因为∆=（ ）2-4×2×1=3-8=-5＜0， 所以方程没有实数根. 3 2.不解方程，判别关于x的方程 的根的情况. 2 22 2 0x kx k   解： 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况 反之，同样成立！ 当∆＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当∆=0 时，方程有两个相等的实数根； 当∆＜0 时，方程没有实数根.