八年级上数学课件八年级上册数学课件《探索勾股定理》 北师大版 (7)_北师大版 17页

第一章 勾股定理 1. 探索勾股定理（第1课时） 　 一、情境引入 会标中央的图案是赵 爽弦图，它与“勾股定理” 有关，数学家曾建议用 “勾股定理”的图来作为 与“外星人”联系的信号. 2002年世界数学家大会在我国北京召 开，下图是本届数学家大会的会标. 探究活动一 观察下面地板砖示意图： 二、探索发现勾股定理 你发现图中三个正方形的面积之间存 在什么关系吗？ 　　结论1 以等腰直角三角形两直角边 为边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积. ！ 探究活动二 观察右边两幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位1） A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 ？ 怎样计算 正方形C 的面积呢？9 16 9 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 分割为四个 直角三角形 和一个小正 方形. 补成大正方 形，用大正 方形的面积 减去四个直 角三角形的 面积. 将几个小块拼成 一个正方形，图 中两块红色（或 绿色）可拼成一 个小正方形. ！ 分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 A B CS S S  结论2 以直角三角形两直角边为边 长的小正方形的面积的和，等于以斜边 为边长的正方形的面积. 议一议 　 （1）你能用直角三角形的两直角边 的长a，b和斜边长 c 来表示图中正方形 的面积吗？　 a b c a b c ！ 　 （2）你能发现直角三角形三边长度 之间存在什么关系吗？ 2 2 2a b c  　 （3）分别以5 cm、12 cm为直角边 作出一个直角三角形，并测量斜边的长 度. （2）中的规律对这个三角形仍然成 立吗？ 　直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方.如果a，b，c 分别表示 直角三角形的两直角和斜边， 那么 2 2 2.a b c  勾股定理 我国古代把直角三 角形中较短的直角边称 为勾，较长的直角边称 为股，斜边称为弦， “勾股定理”因此而得 名.（在西方文献中称为 毕达哥拉斯定理） 弦 股 勾 数学小史 三、简单应用 例 如图所示，一棵大树在一次强 烈台风中于离地面10 m处折断倒下，树 顶落在离树根24 m处. 大树在折断之前 高多少米？ 巩固练习： 　 求下列图形中未知正方形的面积或 未知边的长度（口答）： ? 225 100 x 15 17 已知直角三角形两边，求第三边. 生活中的应用： 　　小明妈妈买了一部29 in（74 cm） 的电视机. 小明量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉 得一定是售货员搞错了. 你同意他的想 法吗？你能解释这是为什么吗？ 　 1．这一节课我们一起学习了哪些知 识和思想方法？ 　 2．对这些内容你有什么体会？请与 你的同伴交流. 四、课堂小结 知识： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b， 斜边长为 c ，那么 2 2 2.a b c  方法： 1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法. 思想： 1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想. 1．习题1.1； 2．观察下图，探究图中三角形的三 边长是否满足 ? 　　　　2 2 2a b c  a b c a b c 五、布置作业