高中数学必修1教案：第一章(第4课时)子集全集补集2 4页

课 题：1.2子集 全集 补集（2）‎ 教学目的：‎ ‎（1）使学生进一步了解集合的包含、相等关系的意义；‎ ‎ （2）使学生进一步理解子集、真子集（，）的概念；‎ ‎（3）使学生理解补集的概念；‎ ‎（4）使学生了解全集的意义 教学重点：补集的概念 教学难点：弄清全集的意义 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析      本节讲全集与补集是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念本节重点是巩固子集的概念，弄清元素与子集、属于与包含之间的区别的基础上讲授全集与补集 教学过程：‎ ‎ 一、复习引入：上节所学知识点 ‎（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集 合B，或集合B包含集合A 记作: ，AB或BA ‎ 读作：A包含于B或B包含A ‎ 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记 作AB或BA 注：有两种可能 ‎（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合 ‎（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B ‎（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A ‎（4）子集与真子集符号的方向 ‎（5）空集是任何集合的子集ΦA 空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A≠Φ，则ΦA 任何一个集合是它本身的子集 ‎（6）易混符号 ‎①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}‎ ‎②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合 ‎ 如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}‎ ‎（7）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真 ‎ 子集的个数是-1，非空真子集数为 ‎ 二、讲解新课： ‎ ‎ 全集与补集 ‎1 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），‎ 由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A S A 的补集（或余集），记作，即 CSA=‎ ‎ 2、性质：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S ‎ ‎3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示 三讲解范例：‎ 例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA ‎ （2）若A={0}，求证：CNA=N*‎ ‎（3）求证：CRQ是无理数集 解（1）∵S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}， ‎ ‎∴由补集的定义得CSA={2，4，6}‎ ‎ 证明（2）∵A={0}，N={0,1,2,3,4,…}，N*={1,2,3,4,…}‎ ‎∴由补集的定义得CNA=N*‎ ‎ 证明（3）∵ Q是有理数集合，R是实数集合 ‎ ∴由补集的定义得CRQ是无理数集合 ‎ 例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CA ‎　　　　解：∵A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x|0≤X＜4｝，U＝R ‎　　‎ ‎　　　　　　　　　0　　　　　　　　　4　　　　　　　　　x ‎∴CA＝｛x｜x＜0，或x≥4｝‎ 例3 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，‎ B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CB的关系 解：∵S＝｛x|－3≤x＜6｝，A＝｛x|0≤x＜3｝， B＝｛x|3≤x＜6｝‎ ‎∴CB＝｛x|－3≤x＜3｝‎ ‎∴ACB 四、练习：‎ ‎1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠，则a的取值范围是　　 （D）‎ ‎（A）a＜9　（B）a≤9　（C）a≥9　（D）1＜a≤9‎ ‎2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果CUA＝‎ ‎｛－1｝，那么a的值为　2　　‎ ‎ 3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，求CUB，CU，CUU ‎ （CUB= CU（CUA，CU＝U，CUU＝）‎ ‎ 4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.‎ 解：CUA=｛不等腰梯形｝.‎ ‎5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求CUA.‎ 解：CUA=｛x|x≤-2，或x≥-1｝.‎ ‎6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ , ‎ Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.‎ 解：CUA=｛（1，1），（2，2）｝.‎ ‎7、设全集U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（ ）‎ （A） M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.‎ 解:选B.‎ ‎8、设全集U={2,3,},A={b,2},={b,2},求实数a和b的值.‎ ‎(a=2、-4,b=3)‎ 五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质CS（CSA）=A 六、作业：‎ ‎　 1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为　　　‎ ‎（A）1　　（B）2　　（C）3　　（D）4 （D）‎ ‎ 2.设全集U（U≠），已知集合M、N、P，且M＝CUN，N＝CUP，则M与P的关系是　　M＝P　　‎ ‎3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，‎ A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，求A ‎(A=﹛（1，2），（2，1）﹜)‎ ‎4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求A的真子集的个数 ‎5. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB= .‎ ‎ CSB={直角三角形或钝角三角形}‎ ‎6. 已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B= ‎ ‎ 利用文恩图，B={1，4}‎ ‎7. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，‎ 求CUA、m.‎ 解：将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.‎ 当m=4时，A={1，4}；‎ m=6时，A={2，3}.‎ 故满足题条件：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6.‎ 七、板书设计（略）‎ 八、课后记：‎