解一元一次方程-去分母教案1 9页

‎ ‎ ‎6.2.3解一元一次方程-去分母(1)‎ 知识技能目标 ‎1.使学生掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；‎ ‎2.灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．‎ 过程性目标 ‎1.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；‎ ‎2.合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法．‎ 教学过程 ‎ 一、创设情境 通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？‎ 二、探究归纳 解方程：．‎ 分析 只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型．的分母为2和3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母．‎ 解 去分母 ‎ 3(x－3)－2(2x +1)= 6，‎ 去括号 ‎ 3x－9－4x－2 = 6，‎ 合并同类项 ‎ －x －11 = 6，‎ 移项 ‎ ‎ －x = 17,‎ 系数化为1‎ ‎ x =－17． ‎ 在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母” ．‎ 注 1.去分母，就是方程两边同乘以各分母的最简公分母； ‎ ‎2.去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；‎ ‎3.去分母时，带分数先化为假分数后再去分母．‎ 到现在为止，利用方程的变形，我们解方程的步骤一共有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后把方程化为x = a的形式．当然在解方程的过程中，要灵活运用上述步骤．‎ 三、实践应用 例1 解方程：x + ．‎ 9‎ ‎ ‎ 分析 在去分母前，先将带分数化为假分数，而分母2、4、8的最小公倍数为8，所以方程两边都乘以8就可以了．‎ 解 x + ‎ 去分母，得 ‎8x + 20 = 2 (4x + 3) – (2– 3x)，‎ 去括号，得 ‎8x + 20 = 8x + 6 – 2 + 3x，‎ 移项，得 ‎8x – 8x – 3x = 6 – 2 – 20，‎ 合并同类项，得 ‎–3x = –16，‎ 系数化为1，得 x = ．‎ 说明 方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时应注意：‎ ‎(1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；‎ ‎(2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；‎ ‎(3)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．‎ 例2 解方程．‎ 分析 如果采用先去小括号，再去中括号，然后去大括号的方法，分母将变为16，使解方程的运算过程变得复杂，所以可考虑先去大括号，再去中括号，然后去小括号的方法来解这个方程．‎ 解 去分母，得 ‎，‎ 移项，得 ‎ ，‎ 去分母，得 ‎ ，‎ 移项，得 ‎ ，‎ 去分母，得 ‎ ，‎ 9‎ ‎ ‎ 移项，得 ‎ ，‎ 系数化为1，得 ‎ x = 42．‎ 例3 解方程 x－．‎ 解 去分母，得 ‎ 9x－3，‎ 去括号，得 ‎ 9x－3x + (x－9) = x－9，‎ ‎ 9x－3x + x－9 = x－9，‎ 移项，得 ‎ 9x－3x + x－x =－9 + 9，‎ 合并同类项，得 ‎ 6 x = 0，‎ 系数化为1，得 ‎ x = 0．‎ 分析 考虑到先去括号后，的值与方程右边的项 相同，通过移项，方程左右两边的这两项可互相抵消，从而简化解方程的过程．‎ 解 去括号，得 ‎ x－，‎ 移项，得 x－，‎ 合并同类项，得 ‎，‎ 系数化为1，得 ‎ x = 0． ‎ 例4 解方程．‎ 分析 (1)首先可以去分母，将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6，去分母时不要漏乘没有分母的项-1．‎ ‎(2)观察时如果着眼于括号，可以先去括号解方程．‎ ‎(3)观察该方程中各项的局部特征，可将x + 1‎ 9‎ ‎ ‎ 看成一个整体求解，先移项，再合并同类项，得，后再求x．‎ 解法一：‎ 去分母，得 ‎4(x + 1) = 5(x + 1)－6，‎ 去括号，得 ‎ ‎ 4x + 4 = 5x + 5－6，‎ ‎ ‎ 所以 x=5．‎ 解法二：‎ 去括号，得 ‎ ，‎ 去分母，得 ‎ ‎2(2x + 2) = 5x + 5－6，‎ 所以 x=5．‎ 解法三：将(x+1)看成一个整体，移项，得 ‎ ，‎ 合并同类项，得 ‎ ‎ ，‎ 所以 x=5．‎ 说明 解方程的步骤是可以灵活安排的，安排得当可使解法得到简化，比较以上三种方法，显然解法三最为简便．‎ 四、交流反思 ‎ 解一元一次方程的一般步骤是：‎ 五、检测反馈 ‎1.指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正．‎ ‎(1)解方程：． ‎ 解 15x－5 = 8x + 4－1 ，‎ ‎15x－8x = 4－1 + 5 ， ‎ 9‎ ‎ ‎ ‎7x = 8，‎ ‎ x =． ‎ ‎(2)解方程：． ‎ 解 2x－2－x + 2 = 12－3x，‎ ‎2x－x + 3x = 12 + 2 + 2，‎ ‎ 4x = 16，‎ ‎ x = 4．‎ ‎2.解下列方程：‎ ‎(1)； (2)．‎ ‎3.解方程：‎ ‎(1)； (2)；‎ ‎(3)2.4－； (4)；‎ ‎(5)；(6) ．‎ ‎6.2.3解一元一次方程-去分母(2)‎ 知识技能目标 ‎1.掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程；‎ ‎2.利用方程解决有关数学题．‎ 过程性目标 体会由数学题提供的信息转化为方程的方法，利用方程的意义解决数学题．‎ 教学过程 一、创设情境 通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x = a的形式．因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程．‎ 二、探究归纳 解方程 ．‎ 分析 此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解．‎ 9‎ ‎ ‎ 解 ‎ 利用分数的基本性质，将方程化为：‎ ‎，‎ 去分母，得 ‎ 6(9x＋2)－14(3＋2x)－21(3x＋14) = 42，‎ 去括号，得 ‎ 54x + 12－42－28x－63x－294 = 42，‎ 移项，得 ‎ 54x－28x－63x＝42－12＋42 + 294，‎ 合并同类项，得 ‎ －37x = 366，‎ x =－．‎ 注 解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变．去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数(42)，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立．‎ 三、实践应用 例1解方程．‎ 分析 这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把分母化为整数再去分母后求解．‎ 解 原方程可化为 ‎，‎ 去分母，得 ‎3（4x+21）–5（50–20x）= 9，‎ 去括号，得 ‎ 12x + 63–250 + 100x = 9，‎ 移项，得 ‎ 12x +100x = 9–63 + 250，‎ 合并同类项，得 ‎ 112x = 196，‎ 系数化为1，得 ‎ ．‎ 例2 解下列方程：‎ ‎(1)3(2x－1)＋4=1－(2x－1)；‎ 9‎ ‎ ‎ ‎(2)；‎ ‎(3) ．‎ 分析 我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤．‎ 第(1)小题中可以把(2x－1)看成一个整体，先求出(2x－1)的值，再求x的值；‎ 第(2)小题，应注意到分子都是4x+3，且，所以如果把4x+3看成一个整体，则无需去分母；‎ 第(3)小题可以先去小括号．再去分母求解，也可以边去分母边去括号求解．‎ 解 (1)3(2x－1)+4 = 1－(2x－1) ，‎ ‎3(2x－1)＋(2x－1) = 1－4，‎ ‎4(2x－1) =－3，‎ ‎2x－1 =－，‎ ‎2x =，‎ x =．‎ ‎ (2) ；‎ ‎ ()(4x + 3) = 1；‎ ‎4x + 3 = 1；‎ ‎4x =－2 ；‎ x =－．‎ ‎(3) ，‎ ‎；‎ ‎2x－1 = 6；‎ ‎2x = 7；‎ x =． ‎ 说明 解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力．‎ 9‎ ‎ ‎ 例3当x为何值时，代数式与x－1互为相反数？‎ 分析 两个数如果互为相反数，则它们的和等于0，根据相反数的意义列出以x为未知数的方程，解方程即可求出x的值．‎ 解 因为与x－1互为相反数，‎ 所以+ x－1=0‎ ‎18 + x + 3x－3 = 0，‎ ‎4x=－15，‎ 所以x =－．‎ 答 当x=－时，代数式与x－1互为相反数．‎ 例4 当k取何值时，方程2(2x－3) = 1－2x和8－k = 2(x + 1)的解相同？‎ 分析 由方程2(2x－3) = 1－2x可求出它的解为x = ，因为两个方程的解相同，只需把x = 代入方程8－k = 2(x + 1)中即可求得k的值．‎ 解 由2(2x－3) = 1－2x得，‎ ‎ 4x－6 = 1－2x，‎ ‎ 4x + 2x = 1 + 6，‎ ‎6x = 7，‎ x = ．‎ 把x =代入方程8－k = 2(x + 1)，得 ‎ 8－k = 2(+ 1)；‎ ‎ 8－k = + 2；‎ ‎ －k = －；‎ ‎ k=．‎ 答 当k =时，方程2(2x－3) = 1－2x和8－k = 2(x + 1)的解相同．‎ 四、交流反思 这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度．对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解．‎ 9‎ ‎ ‎ 五、检测反馈 ‎1.解下列方程：‎ ‎(1)；‎ ‎(2) ．‎ ‎2.解方程：‎ ‎ ．‎ ‎3.(1)x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？‎ ‎(2)k取何值时，代数式的值比的值小？‎ ‎4．a为何值时，方程a(5x－1)－=6x(x－)有一个根是－1?‎ 9‎