用关系式表示的变量间关系　　教案 4页

第 4 页 共 4 页 ‎§4.2 用关系式表示的变量间关系 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力。‎ 二、教学任务分析 本节内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。‎ ‎1．知识与技能目标：‎ ‎(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。‎ ‎(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。‎ ‎(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。‎ ‎2．过程与方法目标：‎ ‎(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。‎ ‎(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。‎ ‎3．情感态度与价值观目标：‎ 培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。‎ 三、教学过程设计分析：‎ 本节课共设计了九个教学环节：回顾与思考、观察思考、诱导探究、学习新知、巩固提高、合作交流、随堂练习、反思升华、课后作业。‎ 第一环节：回顾与思考 在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。‎ 第二环节：观察思考 活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？‎ 4‎ 第 4 页 共 4 页 ‎① 操作多媒体，演示“三角形面积的变化” ‎ ‎② 问题探究：‎ ‎(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？‎ ‎(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）‎ 活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。‎ 活动效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。‎ 第三环节：诱导探究 活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？‎ ‎(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？‎ ‎(2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 ________________。‎ ‎（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.‎ 第四环节：学习新知 活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？‎ 根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米2）的关系式填表：‎ X(cm)‎ ‎…‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎…‎ Y(cm2)‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？‎ 4‎ 第 4 页 共 4 页 活动目的：‎ 运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到 “关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。‎ 活动效果：通过填表，学生了解了表示变量之间关系的另一种方法：关系式，同时体会了这种表示方法的特点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。‎ 第五环节：巩固提高 活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。‎ ‎1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。‎ ‎2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。‎ ‎(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。‎ ‎(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是____________。‎ 4‎ 第 4 页 共 4 页 第六环节：合作交流 活动内容： ‎ 议一议：‎ 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。‎ ‎（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。‎ ‎（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。‎ 第七环节：随堂练习 第八环节： 反思升华 ‎1．本节主要是探索了图形中的变量关系。‎ ‎2．能用关系式表示变量之间的关系。‎ ‎3．能根据关系式求值。‎ 第九环节： 课后作业 课本P104 ‎ 四、教学设计反思：‎ 新的数学课程理念认为：数学活动是学生探索、掌握、应用数学知识的过程。本节课遵循这种理念，在教师引导下，让学生在实际问题中发现问题，从数学角度去观察、思考、解决问题。‎ 4‎