2019广东省广州中考数学试卷（解析版） 19页

‎2019年广州市初中毕业生学业考试 数 学 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 1. ‎=（ ）‎ ‎（A）-6 （B）6 ‎ ‎（C） （D）‎ 答案：B 考点：绝对值。‎ 解析：负数的绝对值是它的相反数，所以，=6，选B。‎ ‎2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）‎ ‎（A）5 （B）5.2 ‎ ‎（C）6 （D）6.4‎ 答案：A 考点：众数。‎ 解析：因为5出现5次，出现次数最多，所以，众数为5，选A。‎ ‎3.如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则次斜坡的水平距离AC为（ ）‎ ‎（A）75m （B）50m ‎ ‎（C）30m （D）12m 答案：A 考点：正切函数的概念。‎ 解析：因为，又BC＝30，‎ 所以，，解得：AC＝75m，所以，选A。‎ ‎4、下列运算正确的是（ ）‎ ‎（A）－3－2＝－1 （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 答案：D 考点：整式的运算。‎ 解析：对于A，－3－2＝－5，所以，错误；‎ 对于B，因为，所以，错误；‎ 对于C，因为，所以，错误；‎ 对于D，有意义，须，所以，，正确。‎ ‎5. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ）‎ ‎（A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）无数条 答案：C 考点：点与圆的位置关系，圆的切线。‎ 解析：因为点P到O的距离为2，大于半径1，所以点P在圆外，‎ 所以，过点P可作⊙O的切线有2条。‎ ‎6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 答案：D 考点：分式方程，应用题。‎ 解析：甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，‎ 甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，‎ 所以，‎ ‎7.如图2，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）‎ ‎（A）EH=HG （B）四边形EFGH是平行四边形 ‎ ‎（C）AC⊥BD （D）的面积是的面积的2倍 答案：B 考点：三角形的中位线定理，平行四边形的判定。‎ 解析：因为E、H为OA、OD的中点，‎ 所以，EH＝＝2，同理，HG＝＝1，所以，（A）错误；‎ EH∥AD，EH＝，‎ FG∥BC，FG＝，‎ 因为平行四边形ABCD中，AD＝BC，且AD∥BC，‎ 所以，EH＝FG，且EH∥FG，[来源:学科网]‎ 所以，四边形EFGH是平行四边形， B正确。‎ AC与BD不一定垂直，C错误；‎ 由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：的面积是的面积的4倍，D错误，‎ 选B。‎ ‎8. 若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案：C 考点：反比函数的图象及其性质。‎ 解析：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，‎ 得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，‎ 所以，‎ 选C。‎ ‎9.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C）10 （D）8‎ 答案：A 考点：线段的中垂线定理。‎ 解析：连结AE，[来源:Zxxk.Com]‎ 设AC交EF于O，‎ 依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，‎ 所以，△OAF≌△OCE，‎ 所以，EC＝AF＝5，‎ 因为EF为线段AC的中垂线，‎ 所以，EA＝EC＝5，‎ 又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，‎ 所以，AC＝‎ 10. 关于x的一元二次方程有两个实数根，若，则k的值（ ）‎ ‎（A）0或2 （B）-2或2 ‎ ‎（C）-2 （D）2‎ 答案：D 考点：韦达定理，一元二次方程根的判别式。‎ 解析：由韦达定理，得：‎ ‎＝k－1，,‎ 由，得：‎ ‎，‎ 即，‎ 所以，,‎ 化简，得：，‎ 解得：k＝±2，‎ 因为关于x的一元二次方程有两个实数根，‎ 所以，△＝＝〉0，‎ k＝－2不符合，‎ 所以，k＝2‎ 选D。‎ 第一部分 ‎ 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11、如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.‎ 答案：5‎ 考点：点到直线的距离的概念。‎ 解析：点P到直线l的距离，就是点P到直线l的垂线段，‎ 只有PB符合。‎ ‎12、代数式有意义时，x应满足的条件是_________.‎ 答案：‎ 考点：分式、二次根式的意义。‎ 解析：依题意，有：，‎ 所以，‎ ‎13、分解因式：=___________________.‎ 答案：‎ 考点：分解因式 解析：＝‎ ‎14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________.‎ 答案：15°或60°‎ 考点：旋转。‎ 解析：（1）当DE⊥BC时，‎ 如下图，∠CFD＝60°，‎ 旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；‎ ‎（2）当AD⊥BC时，如下图，‎ 旋转角为：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；‎ ‎15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留）‎ 答案：‎ 考点：三视图，圆锥的侧面开图。‎ 解析：圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，‎ 所以，圆锥底面半径为：R＝‎ 圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长，‎ 所以，弧长为：‎ ‎16、如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：‎ ①∠ECF=45° ②的周长为 ③ ④的面积的最大值[来源:学科网ZXXK]‎ 其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）‎ 答案：①④‎ 考点：三角形的全等，二次函数的性质，正方形的性质。‎ 解析：‎ 一、 解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。）‎ ‎17、（本小题满分9分） 解方程组：‎ 考点：二元一次方程。‎ 解析：‎ 解得：‎ ‎18、（本小题满分9分）‎ 如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：‎ 考点：三角形全等的判定。‎ 解析：证明：∵FC∥AB ‎∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F 所以在△ADE与△CFE中：‎ ‎∴△ADE≌△CFE ‎19、（本小题满分10分）‎ ‎ 已知 （1） 化简P；‎ （1） 若点（a，b）在一次函数的图像上，求P的值。[来源:学科网]‎ 考点：分式的运算，一次函数的性质。‎ 解析：（1）‎ ‎（2）依题意，得：，‎ 所以，‎ ‎20、（本小题满分10分）‎ ‎ 某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。‎ 频数分布表 组别 时间/小时 频数/人数 A组 ‎2‎ B组 m C组 ‎10‎ D组 ‎12‎ E组 ‎7‎ F组 ‎4‎ 请根据图表中的信息解答下列问题：‎ （1） 求频数分布表中m的值；‎ （2） 求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；‎ （3） 已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。‎ 考点：概率与统计。‎ 解析：（1）m＝40－（2+10+12+7+4）＝5；‎ ‎（2）‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。‎ （1） 计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；‎ （2） 按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。‎ 考点：增长率问题，一元二次方程。‎ 解析：‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。‎ （1） 求m，n的值与点A的坐标；‎ （2） 求证：∽‎ （1） 求的值 考点：正比例函数，反比例函数，三角形相似的判定，三角函数。‎ 解析：‎ ‎23、如图10，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。‎ （1） 尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）‎ （1） 在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。‎ ‎ ‎ 考点：垂径定理，勾股定理，中位线。‎ 解析：‎ ‎24.（本小题满分14分）‎ 如图11，等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为.‎ （1） 当点F在AC上时，求证：DF//AB；‎ （1） 设的面积为S1，的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；‎ （2） 当B，F，E三点共线时。求AE的长。‎ 考点：轴对称变换，最值问题，勾股定理。‎ 解析：‎ 25. ‎（本小题满分14分）‎ 已知抛物线G：有最低点。‎ （1） 求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；‎ （2） 将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ （3） 记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。‎ 考点：二次函数，平移变换。‎ 解析：‎ ‎[来源:学_科_网]‎ ‎（3）由题知：m〉0，‎ 由 得：‎ 由（2）知x〉1，‎ 所以，－x+1〈0，‎ 所以，，‎ 即：，‎ 所以，，‎ ‎－4－3‎ ‎2019年广州中考数学参考答案 一、选择题 ‎1-5：BAADC 6-10:DBCAD ‎ 二、填空题 ‎11. 5 ， 12、 13、 14、 15°或60° 15、‎ ‎16、①④ ‎ 三、解答题 ‎17、‎ 解得：‎ ‎18.证明：∵FC∥AB ‎∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F 所以在△ADE与△CFE中：‎ ‎∴△ADE≌△CFE ‎19、（1）化简得：‎ ‎（2）P=‎ ‎20.（1）m=5‎ ‎(2)B组的圆心角是45°，C组的圆心角是90°.‎ ‎(3)恰好都是女生的概率是：‎ ‎21、（1）6‎ ‎（2）70%‎ ‎22、（1）m=-2,n=1‎ ‎（2）A（1，-2）‎ ‎（3）‎ ‎23、（1）利用尺规作图 ‎（2）‎ ‎24、（1）由折叠可知：DF=DC，∠FED=∠CED=60°‎ 又因为∠A=60°‎ 所以BF∥AB ‎（2）存在，S最大为：‎ ‎25、（1）-3-m ‎（2）y= -x -2（x＞1）‎