2020高中数学 第3章 空间向量与立体几何3专题复习限时练 新人教A版选修2-1 2页

立体几何3专题复习限时练 ‎1.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.‎ ‎(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A－PB－C的余弦值.‎ ‎2.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点.‎ ‎(1)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；‎ ‎(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小.‎ 2‎ ‎3.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝2，CF＝3.(1)求证：BD⊥平面ACFE；(2)当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求AE的长度.‎ ‎4.如图，在三棱锥A－BCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，AC＝6，BC＝CD＝6，E点在平面BCD内，EC＝BD，EC⊥BD.(1)求证：AE⊥平面BCDE；‎ ‎(2)在棱AC上，能否存在点G，使得二面角C－EG－D的余弦值为？若存在点G，求出的值；若不存在，说明理由.‎ 2‎