高中数学（人教A版）必修4：2-3-2、3同步试题（含详解） 5页

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1．若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)‎ A．(1,1)　　　　　　　 B．(－1，－1)‎ C．(3,7) D．(－3，－7)‎ 解析　＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．‎ 答案　B ‎2．已知＝(－2,4)，＝(2,6)，则＝(　　)‎ A．(0,5) B．(0,1)‎ C．(2,5) D．(2,1)‎ 解析　＝(－)＝(4,2)＝(2,1)．‎ 答案　D ‎3．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　)‎ A．平行于y轴 B．平行于第一、第三象限的角平分线 C．平行于x轴 D．平行于第三、第四象限的角平分线 解析　a＋b＝(x,1)＋(－x，x2)＝(0,1＋x2)，‎ 由1＋x2≠0及向量的性质可知，a＋b平行于y轴．‎ 答案　A ‎4．若M(4，－1)，＝(4，－1)，则有(　　)‎ A．点M与点A重合 B．点M与点B重合 C．点M在上 D.＝(O为坐标原点)‎ 解析　M(4，－1)，即＝(4，－1)，又＝(4，－1)，∴＝.‎ 答案　D ‎5．若向量a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则向量2b－a的坐标是(　　)‎ A．(3，－4) B．(－3,4)‎ C．(3,4) D．(－3，－4)‎ 解析　a＝(3,2)，b＝(0，－1)，∴2b－a＝2(0，－1)－(3,2)＝(0，－2)－(3,2)＝(－3，－4)．‎ 答案　D ‎6．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，＝，则P点坐标为________．‎ 解析　＝(3，－2)，＝(－5，－1)，‎ ‎∴＝(－)＝(－8,1)＝.‎ 设P(x，y)，则 ＝－＝(x－3，y＋2)，由＝，得 ‎∴x＝－1，y＝－，∴P(－1，－)．‎ 答案　(－1，－)‎ ‎7．平面上三点分别为A(2，－5)，B(3,4)，C(－1，－3)，D为线段BC中点，则向量的坐标为________．‎ 解析　依题意知＝(＋)＝(2,1)＝，则＝－＝(2，－5)－(1，)＝.‎ 答案　 ‎8．已知O为坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°，则向量＝________.‎ 解析　设＝(x，y)，则x＝4 cos60°＝2，‎ y＝4 sin60°＝6，∴＝(2，6)．‎ 答案　(2，6)‎ ‎9．已知‎2a＋b＝(－4,3)，a－2b＝(2,4)，求a，b.‎ 解　∵‎2a＋b＝(－4,3)，‎ ‎∴‎4a＋2b＝(－8,6)．‎ 又a－2b＝(2,4)，‎ ‎∴(‎4a＋2b)＋(a－2b)＝(－8,6)＋(2,4)．‎ ‎∴‎5a＝(－6,10)．‎ ‎∴a＝.‎ 又b＝(‎2a＋b)－‎‎2a ‎＝(－4,3)－2 ‎＝，‎ ‎∴a＝，b＝.‎ ‎10．已知A，B，C三点坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，＝，＝.‎ ‎(1)求点E，F及向量的坐标；‎ ‎(2)求证：∥.‎ 解　(1)设O(0,0)，则＝＋＝＋ ‎＝(－1,0)＋(2,2)‎ ‎＝，‎ ＝＋＝＋ ‎＝(3，－1)＋(－2,3)＝，‎ ‎∴E，F.‎ ‎∴＝－＝.‎ ‎(2)证明：∵＝－＝(4，－1)，‎ ＝ ‎∴＝＝.‎ ‎∴∥.‎ 教师备课资源 ‎1.若＝(4,8)，＝(－7，－2)，则3＝________.‎ 解析　3＝3(－)＝3(－11，－10)‎ ‎＝(－33，－30)．‎ 答案　(－33，－30)‎ ‎2．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝(　　)‎ A．‎3a＋b B．‎3a－b C．－a＋3b D．a＋3b 解析　∵a＝(1,1)，b＝(－1,1)，∴‎3a－b＝(3,3)－(－1,1)＝(4,2)＝c.应选B.‎ 答案　B ‎3．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若＝x＋y，则x＝________，y＝________.‎ 解析　如图，作DF⊥AB于F，设AB＝AC＝1⇒‎ BC＝DE＝，‎ ‎∵∠DEB＝60°，‎ ‎∴BD＝.‎ 由∠DBF＝45°，解得DF＝BF＝×＝，‎ 故x＝1＋，y＝.‎ 答案　1＋　 ‎4．已知A(1,1)，B(－1,5)，求向量和的坐标．‎ 解　＝－＝(－1,5)－(1,1)＝(－2,4)，‎ ＝－＝(2，－4)．‎ ‎5．已知e1，e2是不共线的单位向量，a＝e1＋2e2，b＝2e1－e2，求向量‎2a＋3b.‎ 解　∵a＝e1＋2e2，b＝2e1－e2，‎ ‎∴‎2a＋3b＝2(e1＋2e2)＋3(2e1－e2)＝8e1＋e2.‎ ‎6．已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，求顶点D的坐标．‎ 解　设顶点D的坐标为(x，y)，∵＝(4,1)，＝(5－x,6－y)，由＝，得 ‎(4,1)＝(5－x,6－y)，‎ ‎∴　∴ ‎∴顶点D的坐标为(1,5)． ‎