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- 2021-04-12 发布
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2019学年高二数学下学期期末考试试题 文
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设命题,则为( )
A. B.
C. D.
2.已知集合,则中元素的个数为( )
A. B. C. D.
3.复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.下列四个函数中,在上为减函数的是( )
A. B.
C. D.
5.已知函数,若,则( )
A. B. C. D.
6.函数在区间上的最小值为( )
A. B. C. D.
7.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.现有下面三个命题
常数数列既是等差数列也是等比数列;
;
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椭圆的离心率为.
下列命题中为假命题的是( )
A. B.
C. D.
9.“已知函数,求证:与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时,下列假设正确的是( )
A.假设且
B.假设且
C. 假设与中至多有一个不小于
D.假设与中至少有一个不大于
10.设,则( )
A. B. C. D.
11.函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
12.已知函数有个零点,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
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二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若函数,则 .
14.已知函数,则 .
16.设复数满足,则的虚部为 .
16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时,甲说:我没去过城市;乙说:我去过的城市比甲家,但没去过城市;丙说:我们三人去过同一城市,由此可判断甲去过的城市为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知复数.
(1)若是纯虚数,求;
(2)若,求.
18. 已知函数在区间上是减函数;
关于的不等式无解.如果“”为假,“”为真,求的取值范围.
19.(1)在平面上,若两个正方形的边长的比为,则它们的面积比为.类似地,在空间中,对应的结论是什么?
(2)已知数列满足,求,并由此归纳得出的通项公式(无需证明).
20.市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度,随机选取了位市民进行调查,调查结果统计如下:
不支持
支持
合计
男性市民
女性市民
合计
(1)根据已知数据把表格数据填写完整;
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(2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
(i)能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关;
(ii)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教师,现从这位退体老人中随机抽取人,求至多有位老师的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
21.已知函数.
(1)当,求函数的单调区间;
(2)若函数在上是减函数,求的最小值;
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
设直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,点,求的值.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
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高二数学期末试题
参考答案(文科)
一、选择题
1-5:DBAAD 6-10:DBCBB 11、12:AD
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(1)若是纯虚数,
则,
所以
(2)因为,
所以,
所以或.
当时,,
当时,.
18.解:若为真,则对称轴,即
若为真,则,即,解得
因为“”为假,“”为真,所以一真一假.
若真假,则,得或
若真假,则,得
综上,所以或,即的取值范围是.
19.解:(1)对应的结论为:若两正方体的棱长的比为,则它们的体积之比为.
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(2)由,
得,
由此可归纳得到
20.解:(1)
不支持
支持
合计
男性市民
女性市民
合计
(2)(i)由已知数据可求得
所以有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关.
(ii)从人中任意取人的情况有种,其中至多有位教师的情况有种,
故所求的概率
21.解:函数的定义域为,
(1)函数,
当且时,;
当时,,
所以函数的单调递减区间是,
单调递增区间是
(2)因在上为减函数,
故在上恒成立.
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所以当时,,
又,
故当,即时,.
所以,于是,
故的最小值为.
22.解:(1)由曲线的极坐标方程为,即,
可得直角坐标方程.
(2)把直线的参数方程(为参数)代入曲线的直角坐标方程可得
∴.
∴
23.解:(1)因为,
所以当时,由,得;
当时,由,得;
当时,由,得.
综上,的解集为.
(2)设,则,
当时,取得最小值.
所以当时,取得最小值,
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故,即的取值范围为.
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