高考文科数学试题重庆卷 4页

‎2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）‎ 数学试题卷（文史类）‎ 数学试题（文史类）共5页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。‎ ‎3．答非选择题时，必须用‎0.5mm黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。‎ ‎5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式：‎ 如果事件互斥，那么 如果事件相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率：‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知集合，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）在等差数列中，若且，的值为 ‎（A）2 （B）4 （C）6 （D）8‎ ‎（3）以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（4）若是平面外一点，则下列命题正确的是 ‎（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直 ‎（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行 ‎（5）的展开式中的系数为 ‎（A）－2160 （B）－1080 （C）1080 （D）2160‎ ‎（6）设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 ‎（A）2 （B）3 （C）5 （D）13‎ ‎（8）已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为 ‎（A） （B）或 ‎ ‎（C） （D）或 ‎（9）高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 ‎（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040‎ ‎（10）若，,，则的值等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的 ‎（A）充要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要 ‎（12）若且，则的最小值是 ‎（A） （B）3 （C）2 （D）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎（13）已知，，则 。‎ ‎（14）在数列中，若，，则该数列的通项 。‎ ‎（15）设，函数有最小值，则不等式 的解集为 。‎ ‎（16）已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。‎ 三．解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分13分）‎ 甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：‎ ‎（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；‎ ‎（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ 设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值；‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 设函数的图像与直线相切于点。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调性。‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 如图，在增四棱柱中，，为上使的点。平面交于，交的延长线于，求：‎ ‎（Ⅰ）异面直线与所成角的大小；‎ ‎（Ⅱ）二面角的正切值；‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知定义域为的函数是奇函数。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线角抛物线于另一点。‎ ‎（Ⅰ）试证：；‎ ‎（Ⅱ）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点。试证：；‎