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- 2021-04-12 发布
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第二讲 曲线运动与万有引力——课后“高仿”检测卷
一、高考真题集中演练——明规律
1．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金a地>a火 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
解析：选A 行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识：由G＝ma得向心加速度a＝，由G＝m得速度v＝ ，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，选项A正确。
2．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
解析：选C 由G＝mr得＝或根据开普勒第三定律＝k，则两卫星周期之比为＝ ＝ ＝8，故C正确。
3．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
解析：选C 脉冲星自转，边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有G＝mr，又因为M＝ρ·πr3，整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3。
4．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是( )
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
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D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
解析：选C 发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误。由vy2＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误。由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确。由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误。
5.[多选](2019·江苏高考)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱( )
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
解析：选BD 座舱的周期T＝＝，A错。根据线速度与角速度的关系，v＝ωR，B对。座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，C错，D对。
6．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
解析：选C 组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据＝m，可得v＝ ，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T＝，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a＝不变，D项错误。
7．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
7
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。
二、名校模拟重点演练——知热点
8．(2019·太原模拟)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
解析：选D 将小球竖直上抛的运动分解为水平和竖直两个分运动。上升阶段，随着小球竖直分速度的减小，其水平向西的力逐渐变小，因此水平向西的分加速度逐渐变小，小球的水平分运动是向西的变加速运动，故小球到最高点时水平向西的速度达到最大值，在最高点速度不为零，A错误；小球到最高点时竖直方向的分速度为零，由题意知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平分加速度为零，B错误；下降阶段，随着小球竖直分速度的变大，其水平向东的力逐渐变大，水平向东的分加速度逐渐变大，小球的水平分运动是向西的变减速运动，故小球的落地点应在抛出点的西侧，C错误，D正确。
9.(2019·邯郸模拟)如图所示，某人站在水平地面上的C点射击竖直墙靶，墙靶上标一根水平线MN。射击者两次以初速度v0射出子弹，恰好水平击中关于z轴对称的A、B两点。忽略空气阻力，则两次子弹( )
A．在空中飞行的时间不同
B．击中A、B点时速度相同
C．射击时的瞄准点分别是A、B
D．射出枪筒时，初速度与水平方向夹角相同
解析：选D 由于初速度大小相等，击中的位置A、B关于z轴对称，可知子弹在飞行过程中下落的高度相同，射出枪筒时，初速度与水平方向夹角相同，初速度在竖直方向的分量相同，则根据h＝vt＋gt2可知在空中飞行的时间相等，故A错误，D正确；击中A、B点时速度大小相等，方向不同，故B错误；由于子弹在飞行过程中竖直方向的加速度为g
7
，如果瞄准点分别是A、B，则一定会偏离A点或B点，故C错误。
10．(2019·宿迁期末)2018年12月8日2时23分，我国成功发射“嫦娥四号”探测器。“嫦娥四号”探测器经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终于2019年1月3日10时26分实现人类首次月球背面软着陆。假设“嫦娥四号”在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则“嫦娥四号”( )
A．在减速着陆过程中，其引力势能减小
B．在环月椭圆轨道上运行时，其速率不变
C．由地月转移轨道进入环月轨道，应让其加速
D．若知其环月圆轨道的半径、运行周期和引力常量，则可算出月球的密度
解析：选A 嫦娥四号在着陆过程中，万有引力做正功，引力势能减小，故A正确。在椭圆轨道上，由远月点到近月点，万有引力做正功，速度增加，则远月点的速度小于近月点的速度，故B错误。嫦娥四号由地月转移轨道变轨进入环月轨道时，需点火减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，故C错误。已知嫦娥四号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，根据万有引力提供向心力可以求出月球的质量，但是月球的半径未知，无法求出月球的体积，则无法得出月球的密度，故D错误。
11．(2019·南昌一模)2018年3月30日01时56分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭(及远征一号上面级)，以“一箭双星”方式成功发射第三十、三十一颗北斗导航卫星。这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第七、八颗组网卫星。北斗导航卫星的轨道有三种：地球静止轨道(高度35 809 km)、倾斜地球同步轨道(高度35 809 km)、中圆地球轨道(高度21 607 km)，如图所示。已知地球半径为6 370 km，下列说法正确的是( )
A．中圆地球轨道卫星的周期一定比静止轨道卫星的周期长
B．中圆地球轨道卫星受到的万有引力一定比静止轨道卫星受到的万有引力大
C．倾斜地球同步轨道卫星的线速度为4 km/s
D．倾斜地球同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方
解析：选D 地球静止轨道卫星的周期等于地球的自转周期为24 h，因中圆地球轨道半径小于地球静止轨道半径，根据＝k，可知中圆地球轨道卫星的周期一定比地球静止轨道卫星的周期小，故A错误；根据万有引力定律：F＝
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，由于不知道两种卫星的质量，所以不能比较它们受到的万有引力的大小关系，故B错误；根据v＝，其中T＝86 400 s，r＝35 809 km＋6 370 km＝42 179 km，解得倾斜地球同步轨道卫星的线速度为v＝3.1 km/s，故C错误；倾斜地球同步轨道卫星的周期是24 h，地球的自转周期为24 h，所以倾斜地球同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方，故D正确。
12．(2019·武汉联考)2019中国网球公开赛于9月29日至10月7日在国家网球中心举办，如图所示，是网球比赛场地图，单打区域长MP为a，宽MN 为b，发球线到网的距离为c，某球员站在发球线的中点发球，将球打到对方左下方死角(单打边线与底线的交点)，若球击球点的高度为h，网球被打出后做平抛运动(网球可看做质点，质量为m，不计空气的阻力)，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A．网球在空中运动的时间t＝
B．网球位移大小l＝
C．人对网球做功W＝
D．网球初速度的大小v0＝
解析：选C 网球运动的时间为：t＝ ，故A错误；网球在水平方向的位移大小为： x＝ ，所以网球的位移大小：l＝ ，故B错误；网球的初速度的大小为：v0＝＝ ，人对网球做功W＝mv02＝，故C正确，D错误。
13．(2019·潍坊一模)如图所示为嫦娥三号的飞行轨道示意图，则下列说法正确的是( )
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A．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/s
B．嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度大于在环月轨道2上P点的加速度
C．嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小
D．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态
解析：选C 在地球表面发射卫星的速度大于11.2 km/s时，卫星将脱离地球束缚，绕太阳运动，故A错误；根据万有引力提供向心力，由G＝ma得，a＝G，由此可知嫦娥三号在环月轨道2上经过P的加速度等于在环月轨道1上经过P的加速度，故B错误；根据开普勒第三定律＝k，由此可知，轨道半径越小，周期越小，故嫦娥三号在环月轨道2上运行的周期比在环月轨道1上运行的周期小，故C正确；嫦娥三号在动力下降段中，除了受到重力还受到动力，故不是完全失重状态，故D错误。
14．[多选](2019·临沂二模)人类将在2023年登陆火星，已知人造卫星A绕火星做匀速圆周运动所能达到的最大速度为v，最小周期为T。现有人造卫星B绕火星做匀速圆周运动，运行半径是火星半径的n倍。引力常量为G，则( )
A．火星的半径为 B．火星的质量为
C．火星的密度为 D．卫星B的运行速度为
解析：选AC 由题意可知，卫星A绕火星表面做圆周运动，则火星的半径满足：R＝，选项A正确；根据G＝m，解得M＝，选项B错误；火星的密度为ρ＝＝＝，选项C正确；根据G＝m，解得v＝ ∝，则卫星B的运行速度为，选项D错误。
15．(2019·安徽省皖南八校联考)2019年春节档，科幻电影《流浪地球》红遍大江南北。电影讲述的是太阳即将毁灭，人类在地球上建造出巨大的推进器，使地球经历停止自转、加速逃逸、匀速滑行、减速入轨等阶段，最后成为新恒星(比邻星)的一颗行星的故事。假设几千年后地球流浪成功，成为比邻星的一颗行星，设比邻星的质量为太阳质量的，地球质量在流浪过程中损失了，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的
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，则下列说法正确的是( )
A．地球绕比邻星运行的公转周期和绕太阳的公转周期相同
B．地球绕比邻星运行的向心加速度是绕太阳运行时向心加速度的
C．地球与比邻星间的万有引力为地球与太阳间万有引力的
D．地球绕比邻星运行的动能是绕太阳运行时动能的
解析：选A 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G＝m2r，解得：T＝2π，则：＝＝1，即：T比＝T太，故A正确；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G＝ma，解得：a＝，＝2＝，故B错误；万有引力：F＝G，代入数据计算解得＝，故C错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G＝m，动能：Ek＝mv2＝，代入数据计算解得动能之比为，故D错误。
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