2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一6月月考数学（文）试题 4页

‎2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一6月月考数学（文）试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若是任意实数，且，则（ ）‎ A． B. C． D． ‎ ‎3．＝（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知等差数列满足，则中一定为0的项是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．设平面向量，若，则（ ）‎ A． B． C．4 D．5‎ 6. 下列说法正确的是（ ）‎ A．不共面的四点中，其中任意三点不共线 B．若点共面，点共面，则共面 C．若直线共面，直线共面，则直线共面 D．依次首尾相接的四条线段必共面 ‎7．若函数的图象向右平移个单位以后关于轴对称，则的值可以是（ ）‎ A． B. C. D．‎ ‎8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）‎ A．20 B．10 ‎ C．30 D．60‎ ‎9. 函数的单调递减区间是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10. 如图，长方体中，，分别过的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为.若，则截面的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（ ）‎ A．36π B．64π C．144π D．256π 12. 已知，且，若不等式恒成立，则实数的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数，若，则________．‎ ‎14. 下列推理错误的是_______．‎ 15. 一个正方体的顶点都在球的球面上，它的棱长是，则球的体积为________．‎ 16. 在中，内角的对边分别为，且边上的高为，则的最大值为______.‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，正方体的棱长为，连接得到一个三棱锥．‎ ‎（1）求三棱锥的表面积；‎ ‎（2）是的中点,求异面直线与所成角的余弦值. ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中，内角所对的边分别为，已知 ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）若的面积，且，求. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 为数列的前项和，已知，且.‎ ‎（1）求证：为等差数列； ‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数，其中， ， ．‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若关于的方程在时有两个不同的解，求实数的取值范围． ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列的首项为1，且,数列满足,,对任意,都有.‎ ‎（1）求数列、的通项公式;‎ ‎（2）令，数列的前项和为.若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围.‎ 大庆实验中学2018-2019学年度下学期 高一月考数学（文）答案 一、单选题 BBBAB AABCB CD ‎ 二、填空题 ‎13． 14． ③ 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：，，，．‎ 若，，则，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎18．解： (1)∵是正方体，∴ ，‎ ‎∴三棱锥的表面积为 ‎ ‎（2）连接，，，在四边形中，，‎ ‎∴四边形 为平行四边形 ‎∴，∴为异面直线与所成的角。‎ 又∵是正方体，棱长为 ‎∴‎ ‎∴‎ 即异面直线 与 所成角的余弦值为 ‎19．解：（1）因为，所以由，‎ 即，由正弦定理得，‎ 即，∵，‎ ‎∴，即，‎ ‎∵，∴，∴，∵，∴.‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴ .‎ ‎20．解：（1） ， ① ‎ 当时, ② ‎ ① ‎-②得， 即， ‎ ‎∵，∴ 即， ‎ ‎∴为等差数列 ‎ ‎（2）由已知得，即 解得（舍）或 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎21．解：（）∵， ，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎∴‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎,当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.‎ 若关于的方程，时有两个不同的解，则，解得．‎ ‎22．解：（1）∵，即, ∴ ‎ ‎∴()，‎ 又也满足上式，故数列的通项公式()；‎ 由，知数列是等比数列，其首项、公比均为，‎ ‎∴数列的通项公式.‎ ‎（2） ①‎ ‎∴ ②‎ 由①-②,得,‎ ‎∴ ‎ 又不等式 即，即（）恒成立.‎ 即（）恒成立， ‎ 令．则, ‎ 由，单调递增且大于0，∴单调递增，‎ 当时，为最小值，故，∴实数λ的取值范围是.‎