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- 2024-04-22 发布
2018-2019学年江西省临川第二中学高二上学期期中考试数学（理科）
考试时间：120分钟；满分：150
第I卷（选择题）
一、单选题：（共12题，每题5分，共60分）
1．不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
2．在中，＝60°，，，则等于（ ）
A． 45°或135° B． 135° C． 45° D． 30°
3．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是
A． (1，+∞) B． (－∞，3) C． (1，3) D．
4．已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（ ）
A． 29 B． 30 C． 31 D． 33
5．设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
6．“”是“”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
7．如图所示的曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
8．已知命题：“”的否定是“”；命题：“”的一个必要不充分条件是“”，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
9．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知tanA=，B=，b=1，则a等于（ ）
A． B． 1 C． D．
10．已知圆是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为，点在线段上，且，则点的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
11．下列四个结论：
①命题“”的否定是“”；
②若是真命题，则可能是真命题；
③“且”是“”的充要条件；
④当时，幂函数在区间上单调递减.
其中正确的个数有（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
12．已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：①；②；③；④.其中为“型直线”的是（ ）
A．①③ B．③④ C． ①② D．①④
第II卷（非选择题）
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13．过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为__________．
14．已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则m=________.
15．已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_________．
16. 已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点，A、B分别为C的左右顶点。P为C上一点，且PF⊥x轴。过点A的直线ｌ与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为 .
三、解答题（共6个大题，分值分别为10’+10’+12’+12’+12’+14’，共70分）
17．（本大题10分）
在中，内角所对的边分别为，.
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
18．（本大题10分）
椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，求该椭圆C的离心率.
19．（本大题12分）
已知数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列前项和．
20．（本大题12分）
设：实数x满足，：实数x满足.
（1）若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
21. （本大题12分）
,
(1)若命题T为真命题，求c的取值范围。
（2）若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围．
22．（本大题14分）
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），左焦点F（﹣，0），且离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线ｌ：y=x+m与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求直线ｌ的方程．
参考答案
1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C 11．B 12．C
13．
14．16
15．
16.
17. （1）；（2）．
，
，．
，，即．
，．
（2），
根据余弦定理得：，
，即，
，
的周长为：.
18．－1
因为直线y＝(x＋c)过椭圆左焦点，且斜率为，
所以∠MF1F2＝60°，
又∠MF1F2＝2∠MF2F1，
所以∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，
故|MF1|＝c，|MF2|＝，
由点M在椭圆上知，c＋c＝2a.
故离心率．
故答案为．
19．（Ⅰ）（Ⅱ）
试题解析：（Ⅰ）
当时， 则，
当时，
两式相减，得所以
所以是以首项为2，公比为2等比数列，
所以
（Ⅱ）因为
两式相减，得即
所以
20．（1）；（2）
(1)由得，
当时,，即为真时，.
由,得,得，即q为真时，.
若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.
(2)由得,，.
由,得,得.
设,,若p是q的充分不必要条件，
则是的真子集，故，所以实数的取值范围为.
21．（1）；（2）。
(1)命题T为真命题，则，求解得到c的取值范围。
（2）若P为真 ，则c<1；若Q为真，则c=0, 或者 ；由题意有，命题P、Q中必有一个是真命题，另一个为假命题这样求解交集得到结论。
解：（1）若命题T为真命题，则。。。。。。（5分）
（2）若P为真 ，则c<1；若Q为真，则c=0, 或者 ；由题意有，命题P、Q中必有一个是真命题，另一个为假命题。。。。。。。（7分）
若P为真，Q为假时，则，即；。。。。。。（9分）
若P为假，Q为真时，则。。。。。。（11分）
所以C的取值范围为。。。。。。（12分）
22．（Ⅰ）=1；（Ⅱ）y=x﹣．
解：（1）∵椭圆C：+=1，a＞b＞0，
左焦点F（﹣，0），且离心率e=，∴c=，=，
∴a=2，b2=4﹣3=1，
∴椭圆C的方程为=1．
（Ⅱ）证明：设M（x1，y1） N（x2，y2），右顶点A（2，0），=（2﹣x1，y1），=（2﹣x2，y2），
∵以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A，
∴（2﹣x2）（2﹣x1）+y1y2=0，
∵y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2
∴4+（m﹣2）（x1+x2）+2x1x2+m2=0 ①
把y=x+m代入椭圆方程=1，得+（x+m）2=1，
整理，得x2+2mx+m2﹣1=0，
所以x1x2=，x1+x2=﹣，②
把②入①，得
4+（km﹣2）•（﹣）+（1+k2）•+m2
=（5m2+16m+12）÷（1+4）
=（m+2）（5m+6）÷（1+4）=0
所以m+2=0 或者 m+=0
当m+2=0时，直线y=x﹣2恒过点（2，0）和A点重合显然不符合
当m+=0时 直线恒过点（，0）符合题意
∴直线l的方程y=x﹣．