2018-2019学年四川省攀枝花市高二下学期期末调研检测数学（理）试题 word版 11页

‎ 四川省攀枝花市2018-2019学年高二下学期期末调研检测数学（理科）‎ 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．‎ ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．‎ ‎2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．‎ 第一部分（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 复数满足 (为虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点在（ ）‎ ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎2. 已知抛物线的焦点和双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为10，14，‎ 则输出的（ ）‎ ‎（A）6 （B）4‎ ‎（C）2 （D）0‎ ‎4. 已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎5．若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（　 ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6．函数在上不单调，则实数的取值范围是（　　）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7. 下列叙述正确的是（ ）‎ ‎（A）若命题“”为假命题，则命题“”是真命题 ‎（B）命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ ‎（C）命题“，”的否定是“，”‎ ‎（D）“”是“”的充分不必要条件 ‎8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎9. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）‎ ‎（A）若,,则 （B）若，，，则 ‎（C）若,,则 （D）若,,则 ‎10. 函数与它的导函数的大致图象如图所示，设，‎ 当时，单调递减的概率为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎11. 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12. 已知函数有三个不同的零点（其中），则 的值为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ 第二部分（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．‎ ‎2．本部分共10小题，共90分．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是__ ___． ‎ 14． 观察下面几个算式：；；；1＋2＋3＋4＋5‎ ‎＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的规律，计算__ __． ‎ ‎15. 如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，‎ 直线与所成角的余弦值为 ． ‎ ‎16．定义在上的奇函数的导函数为，且．‎ 当时，,则不等式的解为__________． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数，曲线在处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求实数、的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数在的最值.‎ ‎18. （本小题满分12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的物理成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的物理成绩 分为四组：，，，，得到的频率 分布直方图如图所示，其中物理成绩在内的有28名学生，‎ 将物理成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值及样本容量；‎ 男生 女生 合计 优秀 良好 ‎20‎ 合计 ‎60‎ ‎（Ⅱ）根据物理成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中 抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理 成绩至少有2名是优秀的概率；‎ ‎（Ⅲ）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？‎ 参考公式及数据：‎ ‎（其中）.‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在以为顶点的多面体中，，，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）请在图中作出平面，使得，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆 的四个顶点围成的四边形的面积为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求证:为定值．‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，‎ 求锐二面角的大小 ‎22．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数在定义域上的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数有两个不同的极值点，且，证明：（为自然对数的底数）.‎ ‎ 攀枝花市2018-2019学年度（下）调研检测 2019.07‎ 高二数学（理）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1~5）DACAB （6~10）DBACB （11~12）CA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ），则 ．…………………4分 ‎（Ⅱ）的定义域为，，‎ 令，则 当时，，递减；当时，，递增， ‎ ‎…………………7分 ‎∵，，且 ∴．…………………10分 ‎18、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题可得，解得，‎ 又物理成绩在内的有名学生，所以，解得．…………………3分 ‎（Ⅱ）由题可得，这名学生中物理成绩良好的有名，‎ 所以抽取的名学生中物理成绩良好的有名，物理成绩优秀的有名……………5分 故从这10名学生中随机抽取3名，这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率为．…………………7分 ‎（Ⅲ）补充完整的列联表如下表所示：‎ 男生 女生 合计 优秀 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ 良好 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 合计 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 则的观测值，…………………11分 所以没有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关．…………………12分 ‎19、(本小题满分12分) ‎ 解：（Ⅰ）如图，取中点，连接，则平面即为所求平面．…………………1分 ‎∵， ∴且，‎ ‎∴四边形是平行四边形，则 ‎∵平面，平面 ∴平面…………………3分 ‎∵，平面，平面 ∴平面 ‎∵平面，平面，且 ∴平面平面………………5分 ‎∵平面， ∴平面，即.…………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）四边形是平行四边形，则，‎ ‎∵ ∴是边长为1的正三角形 ‎∵， ∴‎ ‎∴，即 …………………9分 ‎∵平面，平面 ∴‎ ‎∵平面，平面， ∴平面 ‎∵平面 ∴.…………………12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意有，∴椭圆C的标准方程为．…………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，依题意得直线l的斜率存在，设其方程为 设P（x1，y1），Q（x2，y2），（x1，x2），联立方程，‎ 消去y并整理可得，‎ ‎, …………………8分 ‎=为定值．………………12分 ‎21、（本小题满分12分）‎ 证明：（Ⅰ）如图，连接，交于点，‎ 在直三棱柱中, 四边形为正方形，故 平面，且平面 ‎ , 又 …………………3分 在直三棱柱中， ‎ 又 …………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示. …………………7分 设则，‎ ‎ ‎ 设平面的一个法向量为由得，‎ 令，得，则，‎ 设直线与平面所成的角为，则，‎ 所以，解得，…………………10分 又设平面的一个法向量为，同理可得 设锐二面角的大小为，则，‎ 由，得，所以锐二面角的大小为.…………………12分 几何法相应给分：（略解）‎ 易知直线与平面所成角为，则 从而；在中，求得 锐二面角的平面角为，由得．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意可知，函数的定义域为 令得，，‎ ‎①当时，上恒成立，故此时上单调递增 ‎②当时， 由上单调递增 由上单调递减 综上所述，当时，上单调递增，‎ 当时，上单调递增，上单调递减.…………………4分 ‎（Ⅱ）可知 所以，因为有两极值点，所以 欲证，等价于要证：，即 所以即，因为，所以原式等价于要证明：，①‎ 由，可得，则有，②‎ 由①②原式等价于要证明：，即证，…………………9分 令，则，上式等价于要证 令，则，所以上单调递增，‎ 因此当时，，即.‎ 所以原不等式成立，即.……………………12分