2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3-1导数及导数的运算课件新人教B版 19页

第三章　导数及其应用 第一节　导数及导数的运算 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 导数的概念 (1) 函数 y=f(x) 在 x=x 0 处的导数 ① 定义：称函数 y=f(x) 在 x=x 0 处的瞬时变化率 _____________________ 为函数 y= f(x) 在 x=x 0 处的导数，记作 f′(x 0 ) ，即 f′(x 0 )= =________________. ② 几何意义：函数 f(x) 在点 x 0 处的导数 f′(x 0 ) 的几何意义是曲线 y=f(x) 在点 ___________ 处的 _________ ，相应地，切线方程为 ______________________ (x 0 ， f(x 0 )) 切线斜率 y-f(x 0 )=f′(x 0 )(x-x 0 ). (2) 函数 f(x) 的导函数：称函数 f′(x)=________________ 为 f(x) 的导函数 . 2. 基本初等函数的导数公式 (1)C′=0.(2)(x α )′=αx α-1 (α∈Q * ).(3)(sin x)′=cos x.(4)(cos x)′= -sin x.(5)(a x )′=a x ln a.(6)(e x )′=e x . (7)(log a x)′= .(8)(ln x)′= . 3. 导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′=_______________. (2)[f(x) · g(x)]′=______________________. (3) =___________________________. f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) 4. 复合函数的求导法则 ［ f(g(x)) ］ ′=f′(g （ x))·g′(x). 【常用结论】 1. 注意两种区别 (1)“ 过”与“在”：曲线 y=f(x)“ 在点 P(x 0 ， y 0 ) 处的切线”与“过点 P(x 0 ， y 0 ) 的切线”的区别：前者 P(x 0 ， y 0 ) 为切点，而后者 P(x 0 ， y 0 ) 不一定为切点 . (2)“ 切点”与“公共点”：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点 . 2. 三点注意 (1) 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆 . (2)f′(x 0 ) 代表函数 f(x) 在 x=x 0 处的导数值； (f(x 0 ))′ 是函数值 f(x 0 ) 的导数，而函数值 f(x 0 ) 是一个常量，其导数一定为 0 ，即 (f(x 0 ))′=0. (3) 对含有字母参数的函数要分清哪是变量哪是参数，参数是常量，其导数为零 . 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 在导数的定义中 ,Δx 一定是正数 . ( 　　 ) (2)(3 x )′=x3 x-1 . ( 　　 ) (3) 求函数 f(x) 在 x=x 0 处的导数 f′(x 0 ) 时 , 可先求 f(x 0 ) , 再求 f′(x 0 ) .( 　　 ) (4) 曲线的切线与曲线的公共点只有一个 . ( 　　 ) 提示 : (1) ×. 在导数的定义中 ,Δx 可正、可负但不可为 0. (2) ×.(3 x )′=3 x ln 3. (3)×. 求函数 f(x) 在 x=x 0 处的导数 f′(x 0 ) 时 , 应先求 f′(x), 再求 f′(x 0 ) . (4)×. 曲线的切线与曲线的公共点个数不一定只有一个 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 导数公式记错 考点一、 T1,2 2 导数运算法则记错 考点一、 T3,4,5 3 混淆 f′(x 0 ) 与 f′(x) 考点二、 T2 4 “ 未知切点”与“已知切点”题型混淆 考点三、角度 2 5 求切点坐标时 , 等量关系的来源不清晰 考点三、角度 2 【教材 · 基础自测】 1.( 选修 2-2 P10 练习 AT1 改编 ) 某跳水运动员离开跳板后 , 他达到的高度与时间的函数关系式是 h(t)=10-4.9t 2 +8t( 距离单位 : 米 , 时间单位 : 秒 ), 则他在 0.5 秒时的瞬时速度为 ( 　　 ) A.9.1 米 / 秒　 　 B.6.75 米 / 秒　 C.3.1 米 / 秒 　　　　 D.2.75 米 / 秒 【解析】 选 C. 因为函数关系式是 h(t)=10-4.9t 2 +8t, 所以 h′(t)=-9.8t+8, 所以在 t=0.5 秒的瞬时速度为 -9.8×0.5+8=3.1( 米 / 秒 ). 2.( 选修 2-2 P21 练习 AT4 改编 ) 已知 f(x)=x(2 019+ln x), 若 f′(x 0 ) =2 020, 则 x 0 等于 ( 　　 ) A.e 2 B.1 　 C.ln 2 　 D.e 【 解析】 选 B.f′(x)=2 019+ln x+x · =2 020+ln x, 由 f′(x 0 ) =2 020, 得 2 020+ln x 0 =2 020, 则 ln x 0 =0, 解得 x 0 =1. 3.( 选修 2-2 P13 习题 1-1AT3 改编 ) 已知函数 f(x) 的图象如图 ,f′(x) 是 f(x) 的导函数 , 则下列数值排序正确的是 ( 　　 ) A.0