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- 2024-04-02 发布
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浙江省2017年初中毕业学业考试（湖州市）
数学试题卷
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.实数，，，中，无理数是
A． B． C． D．
2.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是
A． B． C． D．
3.如图，已知在中，，，，则的值是
A． B． C． D．
4.一元一次不等式组的解是
A． B． C. D．或
5.数据，，，，，的中位数是
A． B． C. D．
6.如图，已知在中，，，，点是的重心，则点到所在直线的距离等于
A． B． C. D．
7.一个布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球．从布袋里摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球，则两次摸到的球都是红球的概率是
A． B． C. D．
8.如图是按的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是
A． B． C. D．
9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是
10.在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11.把多项式因式分解，正确的结果是 ．
12.要使分式有意义，的取值应满足 ．
13.已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
14.如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是 度．
15.如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是 ．
三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题6分）
计算：．
18. （本小题6分）
解方程：．
19. （本小题6分）
对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围．
20. （本小题8分）
为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这天中，行人交通违章次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
21. （本小题8分）
如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点．已知，．
（1）求的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
22. （本小题10分）
已知正方形的对角线，相交于点．
（1）如图1，，分别是，上的点，与的延长线相交于点．若，求证：；
（2）如图2，是上的点，过点作，交线段于点，连结交于点，交于点．若，
①求证：；
②当时，求的长．
23. （本小题10分）
湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．
①分别求出当和时，与的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
24. （本小题12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，，是线段上一点（与，点不重合），抛物线（）经过点，，顶点为，抛物线（）经过点，，顶点为，，的延长线相交于点．
（1）若，，求抛物线，的解析式；
（2）若，，求的值；
（3）是否存在这样的实数（），无论取何值，直线与都不可能互相垂直？若存在，请直接写出的两个不同的值；若不存在，请说明理由．
