数学文卷·2019届湖北省武汉市高二上学期期末考试（2018-01） 7页

‎2017-2018学年高二上学期期末考试题 数学文 考试时间120分钟，分值150分。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若，则x0的值为（ ）‎ A. B. C.-2 D.‎ ‎2．下列求导运算正确的是（ ）‎ A. =sinx B. ‎ C. = D. ‎ ‎3．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则=（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎4．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）‎ A. 8 B. 9 C. -3 D. 16‎ ‎5．设函数，则 =（ ）‎ A.-6 B. -3 C. 3 D.6‎ ‎6．若pVq是假命题，则（ ）‎ A. p，q至少有一个是假命题 B. p，q 均为假命题 C. p，q中恰有一个是假命题 D. p，q至少有一个是真命题 ‎7．双曲线的渐近线方程是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8．已知命题α：“如果x＜3，那么x＜5”，命题β：“如果x≥5，那么x≥3”，则命题α是命题β的（ ）‎ A. 否命题 B. 逆命题 C. 逆否命题 D. 否定形式 ‎9．已知抛物线方程为则焦点到准线的距离为（ ）‎ A. B. C. 5 D. 10‎ ‎10．设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（　　）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎11．抛物线上有一点P，它到A（2,10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（ ）‎ A.（，10） B. （，20） C. （2，8） D.（1，2）‎ ‎12．已知是椭圆的左焦点， A为右顶点， P是椭圆上的一点， 轴，若，则该椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第II卷 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）‎ ‎13．命题“”的否定是 ‎ ‎14．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M,N两点，则ΔMF2N的周长为 ‎ ‎15．曲线在点（e，f（e））处的切线方程为 ‎ ‎16．已知命题p：“x∈[1,2]，”，命题q：“x∈R，”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 ‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知双曲线方程为.‎ ‎（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；‎ ‎（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程.‎ ‎18．（12分）已知函数f（x）=（xR），g（x）=2a-1‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间与极值．‎ ‎（2）若f（x）≥g（x）对恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎19、（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.‎ ‎20．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线与曲线交于两点，求.‎ ‎21．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线，，直线 (是参数)‎ ‎（1）求出曲线的参数方程，及直线的普通方程；‎ ‎（2）为曲线上任意一点，为直线上任意一点，求的取值范围．‎ ‎22．已知函数，a为常数 ‎（1）判断f（x）在定义域内的单调性 ‎（2）若f（x）在上的最小值为，求a的值 ‎答案 ‎1．B 2．C 3．D 4．A 5．A6．B 7、D 8．C 9．B 10．B ‎ ‎11．C 12．A ‎ ‎13．.‎ ‎14、8‎ ‎15．x-ey=0.‎ ‎16．a≤－2或1≤ a≤3. ‎ ‎17、解析：（1）由得，知2a=6,2b=8,2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为 ‎（2）设抛物线C：x2=-2py，p=2a=6，所以抛物线C：x2=-12y ‎18．解析：（1）令，解得或， ‎ 令，解得：. ‎ 故函数的单调增区间为，单调减区间为. ‎ ‎ f（x）的极大值为f（-1）=6，极小值f（3）=-26‎ ‎（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，，，‎ ‎∴， ‎ ‎∵对恒成立，‎ ‎∴，即，∴‎ ‎19．解析：（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为 ‎（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以 ‎，所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即．‎ ‎20．解析：‎ ‎（Ⅰ）直线:（为参数），消去得，即 ‎ 曲线： ，即，‎ 又， ‎ 故曲线： ‎ ‎（Ⅱ）将的参数方程（t为参数），代入曲线： ，消去得 ， ‎ 由参数的几何意义知， ‎ ‎21、解析：（1）曲线的普通方程为： ‎ ‎∴曲线的参数方程（为参数， ）‎ 直线的普通方程为： ‎ ‎（2）设 ‎∴到直线的距离为 ‎∵ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎∴ ∴‎ ‎22 解析：(1)由题意f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.‎ 当a0时，(x)>0恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．‎ 当a<0时， 令(x)>0 ，得x>-a； 令(x)<0 ，得x<-a,‎ 所以f（x）的单调增区间为,单调减区间为 (2)由(1)可知，f′(x)＝. ①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝－a＝，所以a＝－ (舍去)．  ②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，所以f(x)min＝f(e)＝1－＝⇒a＝－ (舍去)．   ‎ ‎③若－e0，所以f(x)在[－a，e]上为增函数，所以f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝⇒a＝－.  综上所述，a＝－.    ‎