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- 2024-03-30 发布
2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期中
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．
1．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）
A． B．|a|＞|b| C．a2＞b2 D．a3＞b3
2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．以上都不对
3．数列{an}的首项a1=1，an+1=an+2n，则a5=（ ）
A． B．20 C．21 D．31
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=4，面积为，则c的长度为（ ）
A．4 B． C．8 D．
5．在等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（ ）
A．96 B．108 C．204 D．216
6．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
7．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）
A．8 B．4 C．1 D．
8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若=4，则=（ ）
A．3 B．4 C． D．13
9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（ ）
A．S10 B．S9 C．S8 D．S7
11．已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（ ）
A． B． C．﹣6 D．6
12．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）
A． B． C． D．π
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．不等式的解集为 ．
14．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是 ．
15．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于 km．
16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016项的值是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．
18．（12分）已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．
（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；
（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．
19．（12分）已知等差数列{an}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{bn}的第一、第四项．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设cn=，求{cn}的前n项和Sn．
20．（12分）某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？
21．（12分）在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．
（1）若cos∠ADC=，求AB的值；
（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？
22．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且2Sn=an+1+2n．
（1）求a2；
（2）求数列{an}的通项公式an；
（3）令bn=（2n﹣1）（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Tn．
2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．
1．（2016秋•福鼎市期中）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）
A． B．|a|＞|b| C．a2＞b2 D．a3＞b3
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】探究型；简易逻辑；不等式．
【分析】举出反例，可分析出A，B，C错误，由幂函数的单调性，可判断D正确
【解答】解：若a＞0＞b，则，故A错误；
若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；
若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；
函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；
故选：D
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．
2．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．以上都不对
【考点】正弦定理．
【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．
【分析】根据正弦定理求出B，然后进行判断即可．
【解答】解：∵a=3，，A=60°，
∴由正弦定理可得：sinB===1，
∴B=90°，
即满足条件的三角形个数为1个．
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．
3．（2016秋•福鼎市期中）数列{an}的首项a1=1，an+1=an+2n，则a5=（ ）
A． B．20 C．21 D．31
【考点】数列递推式．
【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．
【分析】把已知数列递推式变形，考查了an+1﹣an=2n，然后利用累加法求得a5的值．
【解答】解：由an+1=an+2n，得an+1﹣an=2n，又a1=1，
∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1
=2（4+3+2+1）+1=21．
故选：C．
【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．
4．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=4，面积为，则c的长度为（ ）
A．4 B． C．8 D．
【考点】正弦定理．
【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形．
【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解．
【解答】解：∵A=60°，b=4，面积为，
∴4=bcsinA=4×c×，
∴解得：c=4．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．
5．（2016秋•福鼎市期中）在等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（ ）
A．96 B．108 C．204 D．216
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】由题意和等差数列的性质求出a2、a11，由等差数列的前n项和公式求出此数列前12项和．
【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，
∴3a2=﹣24，3a11=78，解得a2=﹣8，a11=26，
∴此数列前12项和=
=6×18=108，
故选B．
【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．
6．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
【考点】正弦定理．
【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．
【分析】利用sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，即可得出结论．
【解答】解：∵A+B+C=180°，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，
∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，
∴A=C 即为等腰三角形．
故选：D．
【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．
7．（2016春•西宁期末）设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）
A．8 B．4 C．1 D．
【考点】等比数列的性质．
【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；不等式．
【分析】根据等比数列的性质，建立方程关系，利用1的代换，结合基本不等式进行求解即可．
【解答】解：∵是5a与5b的等比中项，
∴5a•5b=（）2=5，
即5a+b=5，
则a+b=1，
则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，
当且仅当=，即a=b=时，取等号，
即+的最小值为4，
故选：B
【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．
8．（2016秋•福鼎市期中）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若=4，则=（ ）
A．3 B．4 C． D．13
【考点】等比数列的前n项和．
【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】由Sn为等比数列{an}的前n项和，可得S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，即可解出．
【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，=4，
∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，
∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），
解得=13．
故选：D．
【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．
9．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【考点】余弦定理；正弦定理．
【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．
【分析】利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．
【解答】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，
可得a2=7c2，
所以cosA===﹣，
∵0＜A＜180°，
∴A=120°．
故选：C．
【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．
10．（2016秋•福鼎市期中）设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（ ）
A．S10 B．S9 C．S8 D．S7
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
【分析】由S16＜0，S17＞0，利用求和公式及其性质可得：a8＜0，a9＞0，即可得出．
【解答】解：∵S16＜0，S17＞0，
∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，
∴a8＜0，a9＞0，
∴公差d＞0．
∴Sn中最小的是S8．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11．（2016秋•福鼎市期中）已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（ ）
A． B． C．﹣6 D．6
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；函数思想；高考数学专题；不等式．
【分析】由目标函数z=x+3y的最大值为8，我们可以画出满足条件的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．
【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，
由，解得y=0，x=，
（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，
故选B．
【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．
12．（2016秋•福鼎市期中）如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）
A． B． C． D．π
【考点】三角函数线．
【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．
【分析】由题意可求三角形的三边长为sinα、sinβ、sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得cosθ=﹣cos（α+β），结合角的范围利用同角三角函数基本关系式可求sinθ，利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，利用圆的面积公式即可得解．
【解答】（本题满分为12分）
解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），
设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，
则由余弦定理可得，cosθ=
=﹣cosαcosβ
=﹣cosαcosβ
=sinαsinβ﹣cosαcosβ
=﹣cos（α+β），
∵α，β∈（0，）
∴α+β∈（0，π）
∴sinθ==sin（α+β）
设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，
∴R=，
∴外接圆的面积S=πR2=．
故选：A．
【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．（2016秋•福鼎市期中）不等式的解集为 （0，1] ．
【考点】其他不等式的解法．
【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．
【分析】由不等式可得即，由此求得x的范围．
【解答】解：不等式，即，求得0＜x≤1，
故答案为：（0，1]．
【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．
14．（2016秋•福鼎市期中）对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是 （﹣4，0] ．
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】分类讨论；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】根据不等式恒成立的条件，建立条件关系即可得出结论．
【解答】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；
当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，
则满足，
即，
∴
解得﹣4＜a＜0，
综上：a的取值范围是（﹣4，0]．
故答案为：（﹣4，0]．
【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．
15．（2016秋•福鼎市期中）台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于 25 km．
【考点】解三角形的实际应用．
【专题】应用题；转化思想；演绎法；解三角形．
【分析】由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，由正弦定理可得AC．
【解答】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，
由正弦定理可得AC==25km，
故答案为：25．
【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．
16．（2016秋•福鼎市期中）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016项的值是 0 ．
【考点】数列的应用．
【专题】综合题；转化思想；演绎法；等差数列与等比数列．
【分析】根据数列，得到余数构成是数列是周期数列，即可得到结论．
【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，
即新数列{bn}是周期为6的周期数列，
∴b2016=b336×6=b6=0，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）（2016秋•福鼎市期中）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．
【分析】（1）由已知及正弦定理可得，结合sinA≠0，可求sinC的值，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．
（2）由已知及余弦定理可求ab=2，利用三角形的面积公式即可计算得解．
【解答】（本小题满分10分）
解：（1）∵，
∴，…2分
在锐角△ABC中，，…3分
故sinA≠0，
∴，．…5分
（2）∵，…6分
∴，即ab=2，…8分
∴．…10分
【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
18．（12分）（2016秋•福鼎市期中）已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．
（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；
（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】分类讨论；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】（1）由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a、b的值；
（2）利用分类讨论法求出b=3时不等式f（x）＞0的解集．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣（a+b）x+3a，
当不等式f（x）≤0的解集为[1，3]时，
方程x2﹣（a+b）x+3a=0的两根为1和3，
由根与系数的关系得
，
解得a=1，b=3；
（2）当b=3时，不等式f（x）＞0可化为
x2﹣（a+3）x+3a＞0，
即（x﹣a）（x﹣3）＞0；
∴当a＞3时，原不等式的解集为：{x|x＜3或x＞a}；
当a＜3时，原不等式的解集为：{x|x＜a或x＞3}；
当a=3时，原不等式的解集为：{x|x≠3，x∈R}．
【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．
19．（12分）（2016秋•福鼎市期中）已知等差数列{an}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{bn}的第一、第四项．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设cn=，求{cn}的前n项和Sn．
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．
【分析】（1）由等差数列通项公式可知：an=2+（n﹣1）2=2n，分别求得a1和a8，则由等比数列性质可知：，根据等比数列通项公式求得{bn}的通项公式；
（2）由（1），采用“裂项法”即可求得数列{cn}的前n项和Sn．
【解答】解：（1）由等差数列通项公式可知：an=2+（n﹣1）2=2n，
当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16，…3
设等比数列{bn}的公比为q，则，…4
∴q=2，…5
∴ …6
（2）由（1）可知：log2bn+1=n…7
∴…9
∴，
∴{cn}的前n项和Sn，Sn=．…12
【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．
20．（12分）（2016秋•福鼎市期中）某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，可得y与x之间的函数关系式；
（2）求出年平均盈利额，利用基本不等式可得结论．
【解答】解：（1）（x∈N*）…6
（2）盈利额为…
当且仅当即x=7时，上式取到等号…11
答：使用游艇平均7年的盈利额最大．…12
【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．
21．（12分）（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．
（1）若cos∠ADC=，求AB的值；
（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？
【考点】正弦定理．
【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质；解三角形．
【分析】（1）由已知利用诱导公式可求cos∠ADB，利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ADB，进而利用正弦定理可求AB的值．
（2）由已知利用正弦定理可得，从而利用三角函数恒等变换的应用可得f（θ）=，利用正弦函数的性质即可得解．
【解答】（本小题满分12分）
解：（1）∵，
∴，
∴…2分（注：先算∴sin∠ADC给1分）
∵，…3分
∴，…5分
（2）∵∠BAD=θ，
∴，…6
由正弦定理有，…7分
∴，…8分
∴，…10分
=，…11分
当，即时f（θ）取到最大值9．…12分
【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．
22．（12分）（2016秋•福鼎市期中）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且2Sn=an+1+2n．
（1）求a2；
（2）求数列{an}的通项公式an；
（3）令bn=（2n﹣1）（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．
【分析】（1）由n=1时，2S1=2a1=a2+2，a2=4；
（2）当n≥2时，2an=2sn﹣2sn﹣1=an+1﹣an+2，整理可得an+1=3an﹣2，an+1﹣1=3（an﹣1），因此{an﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列，由，，；
（3）由（2）可知：，，利用“错位相减法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，
∴a2=4…1；
（2）当n≥2时，2an=2sn﹣2sn﹣1=an+1+2n﹣an﹣2（n﹣1）=an+1﹣an+2，
∴an+1=3an﹣2，
∴an+1﹣1=3（an﹣1）…4，
∴，
∴{an﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，
∵，
∴，
∴；
（3）∴…8
∴①…9
∴②
①﹣②得：，
=，
=（2﹣2n）×3n﹣4，…11
∴…12
【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．