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- 2024-03-30 发布
河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）
A． B． C． D．
2.若变量与之间相关系数，则变量与之间（）
A．不具有线性相关关系 B．具有线性相关关系
C．它们的线性相关关系还需要进一步确定 D．不确定
3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题是“甲降落在指定的范围内”，是“乙降落在指定的范围内”，则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的范围内”可以表示为（）
A． B． C． D．
4.已知数列的任意连续三项的和是18，并且，那么（）
A．10 B．9 C. 5 D．4
5.已知为实数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充要条件D．既不充分也不必要条件
6.直线与曲线相切于点,则（）
A．1 B．4 C.3 D．2
7.若抛物线上一点(（非原点）到轴的距离是到轴距离的3倍，那么它到抛物线准线的距离是（）
A． B． C. D．
8.的内角的对边分别为，且，则为（）
A． B． C. D．
9.已知函数是自然对数的底数），则的极大值为（）
A． B． C. 1 D．
10.已知为正方形，其内切圆与各边分别切于,连接,现向正方形内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆内；事件B:豆子落在四边形外，则( )
A． B． C. D．
11.已知等比数列的前项和是，则下列说法一定成立的是（）
A．若，则 B.若，则
C.若，则 D．若，则
12.设双曲线的一个焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为,交另一条渐近线于点,若,则双曲线的离心率是（）
A． B．2 C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若实数满足，则的最大值为．
14.已知，函数的图像经过点，则的最小值为．
15.在中，若,则面积的最大值为．
16.某种型号的机器人组装由四道工序，完成它们需要的事件依次为小时，已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是：①可以同时开工；②只有在完成后才能开工；③只有在都完成后才能开工.若完成该型号的机器人组装总时间为9小时，则完成工序需要的事件的最大值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.
（1)求数列的通项公式；
（2)记，求数列的前项和.
18.在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付支付的情况，得到如下的列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.
（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.
（2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率.
青年
中老年
合计
使用手机支付
60
不使用手机支付
28
合计
100
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附：
19. 已知分别为三个内角的对边，
（1) 求;
（2) 若是的中点，,求
19. 已知椭圆的离心率为是椭圆上一点.
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.
证明：直线的斜率成等差数列.
20. 已知函数.
（1） 求函数的单调区间；
（2） 当时，恒成立，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线；过点的直线的参数方程为为参数），直线与曲线分别交于两点.
（1) 写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2) 若成等比数列，求的值.
21. 选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1) 当时，解不等式；
（2) 若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.
河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试
数学（文）试题答案
一、选择题
1-5:ABADB 6-10:CCBDC 11、12：CC
二、填空题
13.9 14.16 15. 16.3
三、解答题
17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为
成等比数列，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
=
18. 解：（Ⅰ）从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为
使用手机支付的人群中的青年的人数为人，
则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为：
青年
中老年
合计
使用手机支付
48
12
60
不使用手机支付
12
28
40
合计
60
40
100
故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.
（2）这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：
使用手机支付的人有人，
记编号为1，2，3
不使用手机支付的人有2人，记编号为,
则从这个样本中任选3人有
共10种
其中至少有2人是不使用手机支付的
共7种，
故所求概率为
18. 解：（1)
又
(2)
又或
18.
解析：（1）；
(2)因为右焦点,
①当直线的斜率不存在时其方程为，
因此，设，则
所以且
所以，
因此，直线和的斜率是成等差数列.
②当直线的斜率存在时其方程设为
由得，
所以
因此，
所以，
又因为
所以有,
因此，直线和的斜率是成等差数列
综上可知直线和的斜率是成等差数列.
18. 解：（1)函数的定义域为
，解得或；，解得.
的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）在恒成立
，
令，则，
当，；
当，，
在上单调递增，在上单调递增，.
19. 解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，
直线的普通方程为
（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得，
因为
由题意知，
代入得.
18. 解：（1)当时，
，
或，
或，
解得.
即不等式解集为.
(2)
当且仅当时，取等号，
的值域为.
又在区间上单调递增.
即的值域为，要满足条件，必有
解得
的取值范围为