2017-2018学年河南省驻马店市高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版 9页

河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若变量与之间相关系数，则变量与之间（）‎ A．不具有线性相关关系 B．具有线性相关关系 C．它们的线性相关关系还需要进一步确定 D．不确定 ‎3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题是“甲降落在指定的范围内”，是“乙降落在指定的范围内”，则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的范围内”可以表示为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知数列的任意连续三项的和是18，并且，那么（）‎ A．10 B．9 C. 5 D．4‎ ‎5.已知为实数，则“”是“”的（）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件D．既不充分也不必要条件 ‎6.直线与曲线相切于点,则（）‎ A．1 B．4 C.3 D．2‎ ‎7.若抛物线上一点(（非原点）到轴的距离是到轴距离的3倍，那么它到抛物线准线的距离是（）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.的内角的对边分别为，且，则为（）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数是自然对数的底数），则的极大值为（）‎ A． B． C. 1 D．‎ ‎10.已知为正方形，其内切圆与各边分别切于,连接,现向正方形内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆内；事件B:豆子落在四边形外，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知等比数列的前项和是，则下列说法一定成立的是（）‎ A．若，则 B.若，则 C.若，则 D．若，则 ‎12.设双曲线的一个焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为,交另一条渐近线于点,若,则双曲线的离心率是（）‎ A． B．2 C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若实数满足，则的最大值为．‎ ‎14.已知，函数的图像经过点，则的最小值为．‎ ‎15.在中，若,则面积的最大值为．‎ ‎16.某种型号的机器人组装由四道工序，完成它们需要的事件依次为小时，已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是：①可以同时开工；②只有在完成后才能开工；③只有在都完成后才能开工.若完成该型号的机器人组装总时间为9小时，则完成工序需要的事件的最大值为．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.‎ ‎（1)求数列的通项公式；‎ ‎（2)记，求数列的前项和.‎ ‎18.在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付支付的情况，得到如下的列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.‎ ‎（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.‎ ‎（2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率.‎ 青年 中老年 合计 使用手机支付 ‎60‎ 不使用手机支付 ‎28‎ 合计 ‎100‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附：‎ 19. 已知分别为三个内角的对边，‎ （1) 求;‎ （2) 若是的中点，,求 19. 已知椭圆的离心率为是椭圆上一点.‎ （1） 求椭圆的标准方程；‎ （2） 过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.‎ 证明：直线的斜率成等差数列.‎ 20. 已知函数.‎ （1） 求函数的单调区间；‎ （2） 当时，恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线；过点的直线的参数方程为为参数），直线与曲线分别交于两点.‎ （1) 写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ （2) 若成等比数列，求的值.‎ 21. 选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1) 当时，解不等式；‎ （2) 若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ 河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试 数学（文）试题答案 一、选择题 ‎1-5:ABADB 6-10:CCBDC 11、12：CC 二、填空题 ‎13.9 14.16 15. 16.3‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为 成等比数列，‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎=‎ 18. 解：（Ⅰ）从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为 使用手机支付的人群中的青年的人数为人，‎ 则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为：‎ 青年 中老年 合计 使用手机支付 ‎48‎ ‎12‎ ‎60‎ 不使用手机支付 ‎12‎ ‎28‎ ‎40‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.‎ ‎（2）这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：‎ 使用手机支付的人有人，‎ 记编号为1，2，3‎ 不使用手机支付的人有2人，记编号为,‎ 则从这个样本中任选3人有 共10种 其中至少有2人是不使用手机支付的 共7种，‎ 故所求概率为 18. 解：（1)‎ 又 (2) 又或 18. 解析：（1）；‎ ‎(2)因为右焦点,‎ ‎①当直线的斜率不存在时其方程为，‎ 因此，设，则 所以且 所以，‎ 因此，直线和的斜率是成等差数列.‎ ‎②当直线的斜率存在时其方程设为 由得，‎ 所以 因此，‎ 所以，‎ 又因为 所以有,‎ 因此，直线和的斜率是成等差数列 综上可知直线和的斜率是成等差数列.‎ 18. 解：（1)函数的定义域为 ‎，解得或；，解得.‎ 的单调递减区间为，单调递增区间为.‎ ‎（2）在恒成立 ‎，‎ 令，则，‎ 当，；‎ 当，，‎ 在上单调递增，在上单调递增，.‎ 19. 解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，‎ 直线的普通方程为 ‎（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得，‎ 因为 由题意知，‎ 代入得.‎ 18. 解：（1)当时，‎ ‎，‎ 或，‎ 或，‎ 解得.‎ 即不等式解集为.‎ ‎(2)‎ 当且仅当时，取等号，‎ 的值域为.‎ 又在区间上单调递增.‎ 即的值域为，要满足条件，必有 解得 的取值范围为 ‎