2019-2020学年湖北省沙市中学高二上学期第一次半月考（双周测）数学试题 word版 9页

湖北省沙市中学2019-2020学年高二上学期第一次半月考数学试卷 考试时间：2019年9月15日 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数 的虚部是（ ）‎ ‎ A．－2 B．－2i C．4 D．4i ‎ ‎2．某班由33个学生编号为01，02，…，33的33个个体组成，现在要选取6名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，样本则选出来的第6名同学的编号为（ ）‎ ‎49 54 43 54 82 17 37 93 17 78 30 35 20 96 23 84 26 34 91 64 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎57 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 49 54 43 54 82 74 47‎ A．25 B．26 C．30 D．23‎ ‎3．命题p:，则为( ) ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．已知,( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知奇函数是上的减函数，，，，则 A． B． C． D．‎ ‎6．函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．若非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，若学生选择每科的可能性相同，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，，,三棱锥的体积为，则球的表面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为（ ）‎ A．5 B． C． D．2 ‎ A． B． C．2 D．－2‎ ‎11．设x,y∈且a∈R,若，，则 的值为（ ）‎ ‎12．已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知，且，则 ‎ ‎14．已知-2，则________．‎ ‎15．如图，平面，且，，‎ 则异面直线与所成的角的正切值等于_________.‎ ‎16．三角形的三边分别是，若，，且，则有如下四个结论：‎ ‎①外接圆半径； ② ；③的周长为；④的面积为.这四个结论中一定成立的结论是________.‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知函数.‎ ‎（1）若当时，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ ‎18．（12分）已知函数，x∈R. ‎ ‎ （1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；‎ ‎ （2）若 ‎19.（12分）在长方体中，底面是边长为2的正方形，是的中点，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求二面角的正切值.‎ ‎20．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若. ‎ ‎（1） 求角A； ‎ ‎（2）若，求b+c的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知函数的图象两相邻对称轴之的距离是，若将的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数．‎ ‎（1）求的解析式； ‎ ‎（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（12分）某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产.如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划.现公司2013－2018年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：‎ 年 份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 年生产件数x（千万件）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ 年销售利润y（千万元）‎ ‎22‎ ‎40‎ ‎48‎ ‎68‎ ‎82‎ ‎100‎ 年库存积压件数（千件）‎ ‎29‎ ‎58‎ ‎30‎ ‎90‎ ‎75‎ ‎80‎ 注：年库存积压率=‎ ‎（1）从公司2013－2018年的相关数据中任意选取2年的数据，求该款饮料这2年中至少有1年畅销的概率.‎ ‎（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为，现公司计划2019年生产11千万件该款饮料，且预计2019年可获利108千万元.但销售部门发现，若用预计的2019年的数据与2013－2018年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2019年年销售利润误差不超过4千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一.如果你是决策者，你认为2019年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由.‎ 参考公式：‎ ‎，‎ 第二次建立线性回归方程的参考数据：‎ ‎，，，‎ 数学答案 ‎1．C 2．A 3．D ‎4．C由题得A={x|-1