2020学年度九年级数学上册 ：19.2 黄金分割同步练习 8页

‎19.2 黄金分割 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.如图，已知点是线段的黄金分割点，且，若表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，那么 ．‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.无法确定 ‎ ‎ ‎2.如果点为线段的黄金分割点，且，则下列各式不正确的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为），这个气温大约为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.矩形的周长为，与的比为黄金比，的长度约为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.或 D.‎ ‎ ‎ ‎5.已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，则的长为（ ）‎ A.‎ B.或 C.或 D.‎ ‎ ‎ ‎6.如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是（ ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.如图，下列式子不能说明点是线段的黄金分割点的是（ ）‎ 7‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.已知点在线段上，且点是线段的黄金分割点，则下列结论正确的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎9.如图，在中，，，平分，则的长为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.如图，等腰中，腰，，的平分线交于，的平分线交于．设，则 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.已知线段的长为，点是线段上一点，且，则线段的长为________．‎ ‎ ‎ ‎12.顶角是的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在中，，，是的角平分线，那么________．‎ ‎ ‎ 7‎ ‎13.已知线段长为厘米，点是的黄金分割点，则的长是________．‎ ‎ ‎ ‎14.黄金比的近似值为________，准确值为________．‎ ‎ ‎ ‎15.如果线段，点是上靠近点的黄金分割点，则的值为________．（结果保留根号）‎ ‎ ‎ ‎16.如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形．现将长度为的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是________．‎ ‎ ‎ ‎17.如图，点为线段的黄金分割点，已知，则________．‎ ‎ ‎ ‎18.如果是的黄金分割点，，那么________（精确到）．‎ ‎ ‎ ‎19.如图，顶角是的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若、、都是黄金三角形，已知，则________．‎ ‎ ‎ ‎20.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约，下身长约，她要穿约________的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到）．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.已知在边长为的正方形中，为中点，连接，以为圆心，为半径画弧交的延长线于，再以为边作正方形，判断是否为的黄金分割点，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎22.若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．‎ 7‎ 操作：请你在如图所示的黄金矩形中，以短边为一边作正方形；‎ 探究：在中的四边形是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎23.如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片，先折出的中点，再折出线段，然后通过折叠使落到线段上，折出点的新位置，因而．类似地，在上折出点″使″．这时″就是的黄金分割点．请你证明这个结论．‎ ‎ ‎ ‎24.在中，，，，平分，交于于．试说明点是线段的黄金分割点．‎ ‎ ‎ ‎25.已知线段，按照如下的方法作图：以为边作正方形，取的中点，连接，延长到，使，以线段为边，作正方形，那么点是线段的黄金分割点吗？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎26.如图，已知，．‎ 7‎ 求的度数；‎ 求证：点是的黄金分割点；‎ 求的值．‎ 答案 ‎1.B ‎2.D ‎3.A ‎4.A ‎5.C ‎6.B ‎7.B ‎8.D ‎9.B ‎10.B ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.厘米 ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解：如图，∵，为中点， ∴， 在中，由勾股定理得， 由于，则， ∵， ∴， ∴为的黄金分割点．‎ 7‎ ‎22.四边形是黄金矩形． 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∴， ∴四边形是矩形． 设，，则有， ∴， ∴矩形是黄金矩形．‎ ‎23.证明：设正方形的边长为， 为的中点， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴″ ∴点″是线段的黄金分割点．‎ ‎24.证明：∵，， ∴， ∵平分，交于于， ∴，‎ ‎ ∴‎ 7‎ ‎， 又∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得， ：． ∴点是线段的黄金分割点．‎ ‎25.解：设正方形的边长为， 在中，依题意，得，， 由勾股定理知， ∴， ； ∴， ， ∴， 所以点是线段的黄金分割点．‎ ‎26.解：∵， ∴， ∵， ∴，， 在中，， 在中，， ∴， 解得；在等腰中，∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴； 即点是的黄金分割点；设． ‎ 7‎ 由知， ∴， ∴． 作于， ∵， ∴，， ∴．‎ 7‎