专题03+力与曲线运动（命题猜想）-2019年高考物理命题猜想与仿真押题 37页

‎【考向解读】 ‎ 抛体运动与圆周运动是高考热点之一。考查的知识点有：对平抛运动的理解及综合运用、运动的合成与分解思想方法的应用、竖直面内圆周运动的理解和应用。高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型为选择题，将曲线运动与功和能、电场与磁场综合时题型为计算题。抓住处理问题的基本方法即运动的合成与分解，灵活掌握常见的曲线运动模型：平抛运动及类平抛运动、竖直面内的圆周运动及完成圆周运动的临界条件。‎ ‎1．高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及相关物理量的临界和极限状态的求解，或考查平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量．竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题、匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现。‎ ‎2．单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合的命题常以计算题的形式出现。‎ ‎3．平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合形成综合类考题。‎ ‎【网络构建】 ‎ ‎【命题热点突破一】运动的合成与分解 ‎1．合运动与分运动的关系：‎ ‎(1)独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度．两个分运动各自独立，互不干扰．‎ ‎(2)等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度效果相同．‎ ‎(3)等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等．‎ ‎(4)合运动一定是物体的实际运动．‎ 物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动．‎ 例1．（2018年天津卷）滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 A. 所受合外力始终为零 B. 所受摩擦力大小不变 C. 合外力做功一定为零 D. 机械能始终保持不变 ‎【答案】C ‎【解析】根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有，运动过程中速率恒定，且在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误；‎ ‎【变式探究】有一个质量为‎4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是(　　)‎ A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受的合外力为22 N C．2 s时质点的速度为‎6 m/s D．零时刻质点的速度为‎5 m/s ‎【答案】D ‎【变式探究】直升机抢救伤员的情境深深感动了观众．假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲所示)，竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，则(　　)‎ A．绳索中拉力可能倾斜向上 B．伤员一直处于失重状态 C．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线 D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】由竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象可知，伤员在水平方向做匀速运动，在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动，绳索中拉力一定竖直向上，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，伤员先处于超重状态后处于失重状态，在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线，选项D正确．‎ ‎【变式探究】如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)‎ A．环到达B处时，重物上升的高度h＝ B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等 C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为d ‎【答案】CD　‎ ‎【变式探究】如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升．以下说法正确的是(　　)‎ A．物体B正向右做匀减速运动 B．物体B正向右做加速运动 C．地面对B的摩擦力减小 D．斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝∶2‎ ‎【答案】D ‎【方法技巧】运动的合成与分解问题的三点注意 ‎(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的合成，如第3题中物体B的运动是合运动．‎ ‎(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．‎ ‎(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则，如第1题中，速度和加速度的计算就遵循平行四边形定则．‎ ‎【命题热点突破二】抛体运动的规律 ‎1．平抛运动规律 以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，则平抛运动规律如下．‎ ‎(1)水平方向：vx＝v0　x＝v0t ‎(2)竖直方向：vy＝gt　y＝gt2‎ ‎(3)合运动：合速度：vt＝＝ 合位移：s＝ 合速度与水平方向夹角的正切值tanα＝＝ 合位移与水平方向夹角的正切值tanθ＝＝ 例2．（2018年全国Ⅲ卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 ‎【答案】A ‎【变式探究】【2017·新课标Ⅰ卷】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 ‎【答案】C ‎【解析】由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，ABD错误。‎ ‎【变式探究】(多选)如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点．乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点．已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反大小不变，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)‎ A．由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等 B．甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍 C．v1∶v2＝3∶1‎ D．v1∶v2＝2∶1‎ ‎【答案】BC ‎【方法技巧】处理平抛(类平抛)运动的注意事项 ‎(1)处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动，如例题中甲、乙两物体水平方向都做匀速直线运动．‎ ‎(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．‎ ‎(3)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．‎ ‎(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．‎ ‎【变式探究】如图1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－‎6 kg，电荷量q＝2×10－‎6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取‎10 m/s2.求：‎ 图1‎ ‎(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；‎ ‎(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.‎ ‎【答案】 (1)‎20 m/s　方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上　(2)3.5 s ‎【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图1所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB＝　①‎ 图1‎ 代入数据解得v＝‎20 m/s　②‎ 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝　③‎ 代入数据解得tan θ＝ θ＝60°　 ④‎ 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有 y＝at2　 ⑦‎ a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又 tan θ＝　⑧‎ 联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t＝2 s＝3.5 s　⑨‎ 解法二：‎ 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ　⑤‎ 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 vyt－gt2＝0　⑥‎ 联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2 s＝3.5 s ‎【特别提醒】平抛运动的两个重要推论 推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.‎ 推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．‎ ‎【变式探究】在水平地面上的O 点同时将甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图所示，A点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相等．若不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)‎ A．甲先到达最大高度处 B．乙先到达最大高度处 C．乙先到达A点 D．甲先到达水平地面 ‎【答案】C　‎ ‎【命题热点突破三】圆周运动 ‎1．圆周运动主要分为水平面内的圆周运动(转盘上的物体、汽车拐弯、火车拐弯、圆锥摆等)和竖直平面内的圆周运动(绳模型、汽车过拱形桥、水流星、内轨道、轻杆模型、管道模型)．‎ ‎2．找向心力的来源是解决圆周运动的出发点，学会牛顿第二定律在曲线运动中的应用．‎ ‎3．注意有些题目中有“恰能”、“刚好”、“正好”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点．‎ 例3．（2018年江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ）‎ A. 周期 B. 角速度 C. 线速度 D. 向心加速度 ‎【答案】A ‎【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有，得，‎ ‎，，，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确，BCD错误。‎ ‎【变式探究】【2017·江苏卷】如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g．下列说法正确的是 ‎（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F ‎（B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F ‎（C）物块上升的最大高度为 ‎（D）速度v不能超过 ‎【答案】D ‎【解析】由题意知，F为夹子与物块间的最大静摩擦力，但在实际运动过程中，夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大，故物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg，A错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，，绳中的张力大于物块的重力Mg，当绳中的张力大于2F时，物块将从夹子中滑出，即，此时速度，故B错误；D正确；物块能上升的最大高度， ，所以C错误．‎ ‎【变式探究】质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l.当轻杆绕轴AB以角速度ω 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)‎ A．a绳的张力可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω> ，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 ‎【答案】C ‎【方法技巧】解决圆周运动问题的主要步骤 ‎(1)审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环，如例题中是水平圆周运动．‎ ‎(2)分析物体的运动情况，即物体运动的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等．‎ ‎(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源，如例题中，当ω＝ 时，a绳的水平分量提供向心力，当ω> 时，a绳的水平分量与b绳上拉力的合力充当向心力．‎ ‎(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．‎ ‎【变式探究】(多选)如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看作质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其在A点速度平方(即v2)的关系如图乙所示．设细管内径可忽略不计，则下列说法正确的是(　　)‎ A．当地的重力加速度大小为 B．该小球的质量为R C．当v2＝2b时，小球在圆管的最低点受到的弹力大小为‎7a D．当0≤v2μMg·‎‎4l 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有 Mv≤Mgl　⑪‎ 联立①②⑩⑪式得 m≤MμMg·4l 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有 Mv≤Mgl　⑪‎ 联立①②⑩⑪式得 m≤Ma3>a1 B.a2>a1>a3‎ C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1‎ ‎【解析】因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据a＝r可知，a2>a1，对月球和地球的同步卫星而言，由于同步卫星的轨道半径较月球的小，根据a＝可知a3>a2，故选项D正确。‎ ‎【答案】D ‎4.(2015·四川理综，5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比(　　)‎ 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 ‎6.4×106‎ ‎6.0×1024‎ ‎1.5×1011‎ 火星 ‎3.4×106‎ ‎6.4×1023‎ ‎2.3×1011‎ A.火星的公转周期较小 B.火星做圆周运动的加速度较小 C.火星表面的重力加速度较大 D.火星的第一宇宙速度较大 ‎【答案】B ‎5.(2015·浙江理综，17)如图8所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　)‎ 图8‎ A.足球位移的大小x＝ B.足球初速度的大小v0＝ C.足球末速度的大小v＝ D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝ ‎【答案】B ‎6．(2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)‎ 图1‎ A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ ‎【答案】D　‎ 当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 ＝v2t2③‎ ‎3h＝gt④‎ 联立③④得v2＝ 所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为＜v＜，选项D正确．‎ ‎7．(多选)(2015·浙江理综·19)如图2所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　　)‎ 图2‎ A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最短 D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 ‎【答案】ACD　‎ ‎8．(2015·海南单科·14)如图3所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2m，s＝m．取重力加速度大小g＝10m/s2.‎ 图3‎ ‎(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；‎ ‎(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．‎ ‎【答案】(1)0.25m　(2)m/s ‎【解析】(1)小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度水平，使小环做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有s＝vbt①‎ h＝gt2②‎ 在ab滑落过程中，根据动能定理可得mgR＝mv③‎ 联立三式可得R＝＝0.25m ‎(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh＝mv④‎ 因为小环滑到c点时速度与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c 点时速度与竖直方向的夹角，设为θ，则根据平抛运动规律可知sinθ＝⑤‎ 根据运动的合成与分解可得sinθ＝⑥‎ 联立①②④⑤⑥可得v水平＝m/s.‎ ‎9．(2015·重庆卷)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置．图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板，M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H.N板上固定有三个圆环．将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处．不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：‎ ‎(1)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；‎ ‎(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；‎ ‎(3)摩擦力对小球做的功．‎ ‎【解析】(1)由平抛运动的规律，L＝vt H＝gt2‎ 解得：v＝L 又＝vt1，H1＝gt 解得H1＝ 所以距Q水平距离为的圆环中心离底板的高度ΔH＝H－H1＝H.‎ ‎【答案】(1)H　(2)L　mg(1＋)　竖直向下 ‎(3)mg(－R)‎