数学理卷·2018届云南省大理州南涧县民族中学高二12月月考（2016-12） 9页

南涧县民族中学2016——2017学年上学期12月月考 高二理科数学试题 班级 姓名 学号 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。‎ 注:所有题目在答题卡上做答 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，且，则=（　　）‎ A．{2，4} B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4} D．{﹣4，2，4}‎ ‎2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）‎ A．y=lnx B．y=x2+‎1 ‎C．y=sinx D．y=cosx ‎3．若函数f（x）的定义域是R，则“f（0）=‎0”‎是“f（x）为奇函数”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎4．函数y=lncosx（）的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列说法正确的是（　　）‎ A．已知命题p：，，则￢p是∀x≤0，2x≠3‎ B．“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件 C．命题“∃x∈（0，1），lnx+=‎0”‎是真命题 D．命题“∀x∈R，sinx＜x”是真命题 ‎6．函数f（x）=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣1的图象与x轴有且仅有一个交点，则实数m的值为（　　）‎ A．﹣1或﹣2 B．﹣‎1 ‎C．﹣2 D．0‎ ‎7. 已知点P（x，y）满足，则的最大值为（　　）‎ A．2 B． C． D．4‎ ‎8.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）‎ A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）‎ ‎9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　）‎ A．28+6 B．30+‎6‎ C．56+12 D．60+12‎ ‎10.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是（　　）‎ ‎ A．8 B．‎6 ‎C．4 D．2‎ ‎11.在△ABC中，若，，B=60°，则角A的大小为（　　）‎ A．30°或150° B．60°或120° C．30° D．60°‎ ‎12.在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 二、 填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）‎ 13. 若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于　　．‎ ‎14.已知点G是△ABC的重心，若∠A＝120°，·＝－2，则||的最小值是_______．‎ ‎15.已知在数列中，an+1=，且a1=2，则an=　　．‎ ‎16.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，取得两球颜色为一白一黑的概率是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．‎ ‎18.已知椭圆 +=1（a＞b＞0）的一个焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为4．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线y=x+m与椭圆交于不同两点A，B，若点P（0，1）满足||=||，求实数m的值．‎ ‎19.如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．‎ ‎（1）求证：BE⊥面ABC；‎ ‎（2）设△ABC为等边三角形，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值．‎ ‎20.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．‎ ‎（1）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（2）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[240，260）的用户中应抽取多少户？‎ ‎21.已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．．‎ ‎（1）求A的大小；‎ ‎（2）求cosB+cosC的取值范围．‎ ‎22.已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．‎ ‎(1)求M的轨迹方程；‎ ‎(2)当|OP|＝|OM|时，求的方程及△POM的面积．‎ 高二理科数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。‎ 题号 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎(7)‎ ‎(8)‎ ‎(9)‎ ‎(10)‎ ‎(11)‎ ‎(12)‎ 答案 C D B ‎ A C C ‎ C D B B C C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎(13)7 (14) (15) (16) ‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q 由=54，得，从而q=3‎ 因此 又a1+a2+a3=‎3a2=b2+b3=6+18=24，∴a2=8‎ 从而d=a2﹣a1=6，故an=a1+（n﹣1）•6=6n﹣4‎ ‎（2）‎ 令 两式相减得 ‎=﹣（3n﹣2）•3n=‎ ‎∴，又 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（1）解：（Ⅰ）∵椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为，且Γ上一点到其两焦点的距离之和为4，‎ ‎∴，a=2．…‎ 故b=1．…‎ 故椭圆方程为．…‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得5x2+8mx+4（m2﹣1）=0，‎ 由△＞0得．…‎ ‎，得，‎ 故AB的中点．…‎ 因为PM⊥AB，所以，…‎ 得满足条件． …‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：（1）证明：∵底面BCDE为矩形，∴BE⊥BC．∵侧面ABC⊥底面BCDE，且交线为BC，BE⊂平面ABCD．∴BE⊥面ABC．‎ ‎（2）解：由（1）可知BE⊥面ABC．∵BE⊂平面ABE．∴平面ABE⊥底面ABC，且交线为AB．‎ 取AB的中点H，连接EH．∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴CH⊥AB，CH⊥平面ABE．∴∠CEH是直线CE与平面ABE所成角．‎ 在矩形BCDE中，． 在正△ABC中，．‎ ‎∴．．‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（1）①由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…‎ ‎②月平均用电量的众数是．…‎ ‎③因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，‎ 所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，‎ 设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220=0.5）得a=224．‎ 所以月平均用电量的中位数是224．…‎ ‎（2）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25户，‎ 月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，‎ 月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，‎ 月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5户，…‎ 抽取比例：，…‎ 所以月平均用电量在[240，260）的用户应抽取户．…‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由余弦定理知，b2+c2﹣a2=2bccosA，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴；‎ ‎（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，且，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎==，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 即cosB+cosC的取值范围是．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎ (1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4．‎ 设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)．‎ 由题设知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2．‎ 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2．‎ ‎(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆．‎ 由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．‎ 因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，故l的方程为x＋3y－8＝0．‎ 又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距离为，‎ 所以|PM|＝，S△POM＝××＝，‎ 故△POM的面积为．‎