2018届高考物理二轮复习 卷汇编 动量 卷 17页

全*品*高*考*网， 用后离不了！专题07 动量 ‎1．【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是： （ ）‎ A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零【来.源：全,品…中&高*考*网】D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 ‎【答案】B ‎【解析】机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能时刻发生变化，则机械能在变化，故A错误；在最高点对乘客受力分析，根据牛顿第二定律有：，座椅对他的支持力，故B正确；乘客随座舱转动一周的过程中，动量不变，是所受合力的冲量为零，重力的冲量，故C错误；乘客重力的瞬时功率，其中θ为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不变，但θ在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D错误。‎ ‎【名师点睛】本题的难点在于对动量定理的理解，是“物体所受合力的冲量等于动量的变化”，而学生经常记为“力的冲量等于物体动量的变化”。‎ ‎2．【2016·上海卷】如图，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力F 作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，在F牵引下继续前进，B最后静止。则在B静止前，A和B组成的系统动量_________（选填：“守恒”或 “不守恒”）。在B静止后，A和B组成的系统动量 。（选填：“守恒”或“不守恒“）‎ ‎【答案】守恒；不守恒 ‎【解析】轻绳断开前，A、B做匀速运动，系统受到的拉力F和摩擦力平衡，合外力等于零，即，所以系统动量守恒；当轻绳断开B静止之前，A、B系统的受力情况不变，即，所以系统的动量依然守恒；当B静止后，系统的受力情况发生改变，即，系统合外力不等于零，系统动量不守恒。‎ ‎【方法技巧】先通过匀速运动分析A、B整体的合外力，再分析轻绳断开后A、B整体的合外力，只要合外力为零，系统动量守恒，反之不守恒。‎ ‎3．【2016·天津卷】如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质量的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】设滑块质量为m，则盒的质量为2m；对整个过程，由动量守恒定律可得mv=3mv共，解得v共=，由能量守恒定律可知，解得。‎ ‎【名师点睛】此题是对动量守恒定律及能量守恒定律的考查；关键是分析两个物体相互作用的物理过程，选择好研究的初末状态，根据动量守恒定律和能量守恒定律列出方程；注意系统的动能损失等于摩擦力与相对路程的乘积。‎ ‎4．【2016·全国新课标Ⅱ卷】（10分）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3‎ ‎ m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg，冰块的质量为m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。‎ ‎（i）求斜面体的质量；‎ ‎（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？‎ ‎【答案】（i）20 kg （ii）不能 ‎【解析】（i）规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v20=(m2+m3)v①‎ ‎②‎ 式中v20=–3 m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得m3=20 kg③‎ ‎（ii）设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1+m2v20=0④‎ 代入数据得v1=1 m/s⑤‎ 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v20= m2v2+ m3v3⑥‎ ‎⑦‎ 联立③⑥⑦式并代入数据得v2=1 m/s⑧‎ 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。‎ ‎【名师点睛】此题是动量守恒定律及机械能守恒定律的综合应用问题；解题关键是要知道动量守恒的条件及两物体相互作用时满足的能量关系，列方程即可；注意动量守恒定律的矢量性，知道符号的含义；此题难度中等，意在考查考生灵活利用物理知识解决问题的能力。‎ ‎5．【2016·全国新课标Ⅲ卷】如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为μ，若要物块a、b能够发生碰撞，应有 即 设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为，由能量守恒可得 设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为，‎ 根据动量守恒和能量守恒可得，‎ 联立可得 根据题意，b没有与墙发生碰撞，根据功能关系可知，‎ 故有，‎ 综上所述，a与b发生碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件是 ‎【方法技巧】该题要按时间顺序分析物体的运动过程，知道弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒，要结合几何关系分析b与墙不相撞的条件。‎ ‎1．如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍．上述两种射入过程相比较 （ ）‎ A. 射入滑块A的子弹速度变化大 B. 整个射入过程中两滑块受的冲量一样大，木块对子弹的平均阻力一样大 C. 射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍 D. 两个过程中系统产生的热量相同 ‎【答案】D ‎【解析】A、根据动量守恒定律可得 ，可知两种情况下木块和子弹的共同速度相同，两颗子弹速度变化相同，故A错误；‎ B、两滑块的动量变化相同，受到的冲量相同，由，射入A中的深度是射入B中深度的两倍，射入滑块A中时平均阻力对子弹是射入滑块B中时的倍，故B错误；‎ C、射入滑块A中时阻力对子弹做功与射入滑块B中时阻力对子弹做功相等，故C错误；‎ D、由，两个过程中系统产生的热量相同，故D正确；‎ 故选D。‎ ‎2．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m 的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是 （ ）‎ A. 在下滑过程中，物块的机械能守恒 B. 物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动 C. 在下滑过程中，物块和槽的动量守恒 D. 物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处 ‎【答案】B ‎【解析】在物块下滑的过程中，斜槽将后退，物块与弧形槽系统只有重力做功，机械能守恒；对于物块，除了重力做功外，支持力做功，则物块的机械能不守恒．故A错误．物块加速下滑，竖直方向受向下合力，物块与槽在水平方向上不受外力，所以只能在水平方向动量守恒．故C错误．因为物块与槽在水平方向上动量守恒，由于质量相等，根据动量守恒，物块离开槽时速度大小相等，方向相反，物块被弹簧反弹后，与槽的速度相同，做匀速直线运动．故B正确，D错误．故选B．‎ ‎3．如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。质量为2m的木块A以速度v0从板的右端水平向左滑上木板B。在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是 （ ）‎ A. 弹簧压缩量最大时，B板运动速率最大 B. 板的加速度一直增大 C. 弹簧给木块A的冲量大小为 D. 弹簧的最大弹性势能为 ‎【答案】D ‎【解析】在木块A与弹簧相互作用的过程中，从弹簧的压缩量达到最大到弹簧恢复原状的过程中，弹簧对木板B有向左的弹力，B板仍在加速，所以弹簧压缩量最大时，B板运动速率不是最大，当弹簧恢复原长时B板的速率最大，故A错误；弹簧压缩量先增加后减小，弹簧对B板的弹力先增大后减小，故B板的加速度先增加后减小，故B错误；设弹簧恢复原长时A与B的速度分别为v1和v2．取向左为正方向，根据动量守恒定律，有：2mv0=2mv1+mv2 ；‎ 根据机械能守恒定律，有： •2m•v02=•2m•v12+mv22 ；解得：v1=v0，v2=v0．对滑块A，根据动量定理，有：I=2mv1-2mv0=-mv0（负号表示方向向右），故C错误；当滑块与长木板速度相等时，弹簧的压缩量最大；根据动量守恒定律，有：2mv0=（m+2m）v ；‎ 系统机械能守恒，根据守恒定律，有：Ep=•2m•v02-（2m+m）v2  ；由以上两式解得：Ep=mv02，故D正确；故选D.‎ ‎4．质量为m的小球A以水平初速度v0与原来静止的光滑水平面上的质量为3m的小球B发生正碰，已知碰撞过程中A球的动能减少了75%，则碰撞后B球的动能可能是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】碰撞过程中A球的动能减少了75%，即变为原来的 ，所以A的速度大小变为原来的 ．‎ 若碰后A球速度方向和原来的方向一致，取A原来的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得： ，解得，碰后A、B同向运动，A在B的后面，A的速度大于B的速度，不可能．若碰后A球速度方向和原来的方向相反，取A 原来的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得： ，解得．符合题意，碰撞后B球的动能为 ，故B正确，‎ 综上所述本题答案是：B ‎5．（多选）如图所示，水平固定放置的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，各穿有质量均为m的小球a和b，两杆之间的距离为d，两球间用原长也为d的轻质弹簧连接。现从左侧用固定挡板将a球挡住，再用力把b球向左边拉一段距离（在弹性限度内）后静止释放，则下面判断中正确的是 （ ）‎ A. 在弹簧第一次恢复原长的过程中，两球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒 B. 弹簧第一次恢复原长后，继续运动的过程中，系统的动量守恒、机械能守恒 C. 弹簧第二次恢复原长时，a球的速度达到最大 D. 释放b球以后的运动过程中，弹簧的最大伸长量总小于运动开始时弹簧的伸长量 ‎【答案】BCD ‎【解析】从释放b到弹簧第一次恢复原长的过程中，挡板对a有外力作用，两球组成的系统动量不守恒，故A错误；弹簧第一次回复原长后，继续运动的过程中，系统所受的外力之和为零，系统动量守恒，因为只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，故B正确； 第一次回复原长后，b向右做减速运动，a向右做加速运动，当弹簧回复原长时，a的速度最大，故C正确；释放b后的过程中，当第一次恢复到原长，弹簧的弹性势能全部转化为b的动能，在以后的运动过程中，弹簧伸长量最大时，两者都有速度，结合动量守恒定律和能量守恒定律知，弹簧的最大伸长量总小于释放b时弹簧的伸长量，故D正确。所以BCD正确，A错误。‎ ‎6．（多选）如图所示，在光滑的水平地面上静止放置一质量为M=1.5 kg的木板A,木板上表面粗糙且固定一竖直挡板，挡板上连接一轻质弹簧，当弹簧处于原长时，在弹簧的左端轻放一质量为m=0.9kg的物块B，现有一颗质量为m0=0·1kg的子弹C以v0=500m/s的速度水平击中物块并嵌人其中，该过程作用时间极短，则在A、B、C 相互作用的过程中，下列说法中正确的有 （ ）‎ A. A、B、C组成的系统动量守恒 B. A、B、C以及弹簧组成的系统机械能守恒 C. 子弹击中物块B的瞬间对物块B产生的冲量为45N·s D. 弹簧被压缩到最短时木板的速度为25 m/s ‎【答案】AC ‎【解析】A. A、B、C三者组成的系统所受合外力为零，动量守恒，故A正确；‎ B.由于存在摩擦阻力做功，机械能不守恒，故B错误；‎ C.子弹击中物块B后与物块B共速，由动量守恒有 ， 故对物块B产生的冲量等于B物块获得的动量，故对物块B产生的冲量为45N·s，C正确；‎ D．弹簧被压缩到最短时三者共速，由动量守恒有， 故D错误。‎ ‎7．如图所示，在倾角的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量、可视为质点的物体，以的初速度沿斜面上滑．已知， ，重力加速度取，不计空气阻力．求：‎ ‎（1）物体沿斜面向上运动的加速度大小．‎ ‎（2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值．‎ ‎（3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量．‎ ‎【答案】(1)6.0m/s2；(2)18J；(3)20 。‎ ‎【解析】（1）设物体运动的加速度为，物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力，‎ 根据牛顿第二定律有，‎ 解得： ．‎ ‎（2）物体沿斜面上滑到最高点时，克服重力做功达到最大值，设最大值为，‎ 对于物体沿斜面上滑过程，根据动能定理有： ‎ 解得： ．‎ ‎（3）物体沿斜面上滑和下滑的总时间，‎ 此过程中重力的冲量，方向：竖直向下．‎ 综上所述本题答案是：(1)6.0m/s2；(2)18J；(3)20 ‎ ‎8．如图所示，半径的竖直半圆形光滑轨道与水平面相切， 距离．质量的小滑块放在半圆形轨道末端的点，另一质量也为的小滑块，从点以的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道．已知滑块与水平面之间的动摩擦因数．取重力加速度．两滑块均可视为质点．求 ‎（1）碰后瞬间两滑块共同的速度大小．‎ ‎（2）两滑块在碰撞过程中损失的机械能．‎ ‎（3）在点轨道对两滑块的作用力大小．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】试题分析：根据动能定理和动量守恒定律求出A与B碰撞后的共同速度；碰后A、B粘在引起，A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出碰后的速度，结合能量守恒定律求出损失的机械能；根据机械能守恒定律求出系统到达C点时的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对AB系统的作用力大小．‎ ‎（1）以滑块2为研究对象，从到：根据动能定理得： ，‎ 以两滑块为研究对象，碰撞前后，以向右为正方向，根据动量定恒定律， ，‎ 代入数据计算得出： ．‎ ‎（2）根据能量定恒定律： 代入数据计算得出： ．‎ ‎（3）以两滑块为研究对象，从到根据机械能定恒定律可得，‎ 在点，两滑块受重力和轨道的作用力，根据牛顿第二定律得 代入数据计算得出: ．‎ ‎1．有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设人走动的时候船的速度为 ，人的速度为 ，人从船头走到船尾用时为 ，人的位移为 ，船的位移为 ，所以 ， 。根据动量守恒有： ，可得： ，小船的质量为： ，故B项正确。‎ 综上所述，本题正确答案为B。‎ ‎2．一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则 （ ）‎ A. t=1 s时物块的速率为2 m/s B. t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C. t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D. t=4 s时物块的速度为零 ‎【答案】B ‎【解析】前两秒，根据牛顿第二定律， ，则0﹣2s的速度规律为； s时，速率为1m/s，故A错误；t=2s时，速率为2m/s，则动量为，故B正确；2﹣4s，力开始反向，物体减速，根据牛顿第二定律， ，所以3s时的速度为1.5m/s，动量为，4s时速度为1m/s，故CD错误；‎ ‎3．如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5‎ ‎ m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞蓬小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是 （ ）‎ A. 5 m/s B. 4 m/s C. 8.5 m/s D. 9.5 m/s ‎【答案】A ‎【解析】小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得：mgh＝ mv2−mv02‎ 解得：v0=15m/s 小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，则有：-mv0+MV=（M+m）v′‎ 解得：v′=5m/s，故选A.‎ ‎4．光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍．将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q．撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为 （ ）‎ A. n2 B. n C. D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】撤去外力后，系统不受外力，所以总动量守恒，设P的动量方向为正方向，则根据动量守恒定律有：PP-PQ=0，故PP=PQ；故动量之比为1；故D正确，ABC错误．故选D．‎ 点睛：本题考查动量守恒定律的应用，要注意明确撤去拉力后的动量大小始终为零，同时在列式时一定要注意动量的矢量性．‎ ‎5．（多选）水平面上放置一物块，第一次以水平恒力F1作用于物块，经时间t1‎ 后撤去此力，物块通过总位移S后停下来，第二次以水平恒力F2作用于物块，经时间t2后撤去此力，物块也通过总位移S后停下，已知F1>F2,则以下说法正确的是 （ ）‎ A. 水平推力所做的功W1>W2‎ B.水平推力所做的功W1=W2‎ C. 力F1对物体m1的冲量较小 D. 摩擦力对m2的冲量较大 ‎【答案】BCD ‎【解析】A、对全过程运用动能定理得,WF-fs=0，可知两次滑行的距离相等，则摩擦力做功大小相等,则水平推力做功相等.故A错误，B正确.C、因为F1＞F2，所以F1作用时产生的加速度大,撤去推力后,物体的加速度相同,作速度-时间图象：‎ 根据速度时间图线，通过位移相等，知F1作用时物体在整个过程中的运动时间短．根据动量定理得，F1t1-ft=0，F2t2-ft′=0，因为t＜t′，则知摩擦力对m2冲量较大，摩擦力对m1冲量较小，所以F1对物体m1的冲量较小．故C、D均正确．故选BCD．‎ ‎【点睛】本题综合考查了动能定理和动量定理，综合性较强，难度中等，需加强该题型的训练．‎ ‎6．（多选）在“碰撞中的动量守恒实验”中，实验必须要求的条件 （ ）‎ A. 斜槽轨道必须光滑 B. 斜槽轨道末端的切线必须水平 C. 入射小球每次都要从同一高度由静止滚下 D. 碰撞的瞬间，入射小球和被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行 ‎【答案】BCD ‎【解析】在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放，保证碰前的速度相同即可，斜槽轨道是否光滑对实验的结果没有影响，故A错误；为了保证小球做平抛运动，安装轨道时，轨道末端必须水平，故B正确；在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放，保证碰前的速度相同，故C正确；为了发生对心碰撞，两球的直径需相同，入射小球和被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，故D正确。所以BCD正确，A错误。‎ ‎7．如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则 ‎（1）此时b的速度大小是多少？‎ ‎（2）若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。‎ ‎【答案】（1） （2）两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。‎ ‎【解析】（1） 当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间t，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：‎ 代入数据可解得：‎ ‎（2）在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的加速度。当棒的速度与棒接近时，闭合回路中的 ‎/t逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。‎ ‎【名师点睛】‎ 分别对A和B导体棒根据动量定理列方程联立求解B的速度；根据安培力的变化情况确定加速度的变化，进而分析最终的情况。‎ ‎8．如图所示，质量均为m的物体B、C分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它们放在倾角为的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为．斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上．将质量也为m的物体A从斜面上的某点由静止释放，A与B相碰．已知重力加速度为，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求：‎ ‎（1）弹簧的劲度系数；‎ ‎（2）若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动，当A与B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力恰好为零，求C对挡板D压力的最大值．‎ ‎（3）若将A从另一位置由静止释放，A与B相碰后不粘连，但仍立即一起运动，且当B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力也恰好为零．已知A与B相碰后弹簧第一次恢复原长时B的速度大小为，求相碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离．‎ ‎【答案】（1）,（2）3mg,（3）.‎ 即，此时物体C对挡板D的压力最大 解得： ②‎ 物体B静止时弹簧的形变量为，设弹性势能为，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程 由机械能守恒定律得： ③‎ 当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设分离后物体A还能沿斜面上升的距离为 对物体A，从与B分离到最高点的过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得： ‎ 解得： ‎ 对物体B、C和弹簧所组成的系统，物体B运动到最高点时速度为0‎ 物体C恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为，弹簧的弹性势能也为 从A、B分离到B运动到最高点的过程，由机械能守恒定律得： ‎ 解得： ④‎ 由①②③④解得： ‎ 由几何关系可得，物体A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离： ‎ ‎【点睛】本题的关键是认真分析物理过程，把复杂的物理过程分成几个小过程并且找到每个过程遵守的物理规律，列出相应的物理方程解题．尤其是在第（3）问求解时，要明确每个过程的动量、能量的变化情况，再根据动量守恒定律和机械能守恒定律进行求解.‎