专题1-1 描述运动的基本概念-2018年高考物理热点题型和提分秘籍 18页

‎【高频考点解读】‎ 近几年对直线运动单独命题较多，直线运动毕竟是基础运动形式，所以一直是高考热点，对本章内容的考查则以图像问题和运动学规律的应用为主，题型通常为选择题，分值一般为6分。 将会越来越突出地考查运动规律、运动图像与实际生活相结合的应用，在复习中应多加关注。 ‎ ‎【热点题型】‎ 热点题型一 参考系 例1、 (多选)下列关于飞机运动情况的说法正确的是(　　)‎ A．地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系 B．飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系 C．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的 D．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是运动的 答案：ABC ‎【提分秘籍】‎ ‎1．由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选大地作为参考系。‎ ‎2．在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。‎ ‎3．对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。‎ ‎ ‎ ‎【举一反三】 如图是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是 (　　)‎ A．大地　　　　　　　　　 B．太阳 C．滑板运动员 D．步行的人 答案：C　‎ 热点题型二 位移和路程 例2、关于位移和路程，下列说法正确的是 (　　)‎ A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的 B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的 C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程 D．在曲线运动中，物体的位移大小可能等于路程 解析：物体运动了一段时间后又回到出发点，位移为零，选项A错误；物体不运动，则它的路程一定为零，反之物体在某一段时间内运动的路程为零，则它一定静止，选项B正确；物体只有做单向直线运动时，其位移大小才等于路程，选项C、D错误。‎ 答案：B　‎ ‎【提分秘籍】 ‎ 位移x ‎ 路程s ‎ 物理意义 ‎ 描述物体位置的变化 ‎ 表示物体运动轨迹的长度 ‎ 决定因素 ‎ 由始、末位置决定 ‎ 由实际的运动路径决定 ‎ 运算规则 ‎ 矢量的平行四边形定则 ‎ 标量的代数运算 ‎ 大小关系 ‎ x≤s ‎ ‎【举一反三】 (多选)在机器人大赛中，某机器人在平面内由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 m。整个过程中机器人所用时间是2 s, 则 (　　)‎ A．机器人的运动轨迹是一条直线 B．机器人不会两次通过同一点 C．整个过程中机器人的位移大小为2 m D．整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反 答案：CD　‎ 热点题型三 平均速度和瞬时速度 例3．如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是 (　　)‎ A．换用宽度更窄的遮光条 B．提高测量遮光条宽度的精确度 C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．增大气垫导轨与水平面的夹角 解析：表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录遮光时间Δt越小，越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确。‎ 答案：A　‎ ‎【变式探究】一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x 随时间变化的关系为x＝6t－2t3(m)，它的速度v随时间t变化的关系为v＝6－6t2(m/s)，则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度、平均速率分别为 (　　)‎ A．－18 m/s、－2 m/s、6 m/s B．－18 m/s、－2 m/s、2 m/s C．－2 m/s、－2 m/s、－18 m/s D．－18 m/s、6 m/s、6 m/s 答案：A　‎ ‎【提分秘籍】‎ ‎ 1．平均速度与瞬时速度的区别与联系 ‎(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。‎ ‎(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。‎ ‎2．平均速度与平均速率的区别 平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。‎ ‎3．计算平均速度时应注意的两个问题 ‎(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。‎ ‎(2)＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法不正确的是 (　　)‎ A．物体在AB段的平均速度为1 m/s B．物体在ABC段的平均速度为 m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度 D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度 ‎【解析】由＝可得：AB＝ m/s＝‎1 m/s，AC＝ m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误。‎ ‎【答案】D ‎【方法技巧】极限法 ‎1．方法理解：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的，选用极限法能使求解过程简单、直观。‎ 极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况。‎ ‎2．方法应用：用极限法求瞬时速度和瞬时加速度 ‎(1)公式v＝中当Δt→0时v是瞬时速度。‎ ‎(2)公式a＝中当Δt→0时a是瞬时加速度。‎ 热点题型四 速度和加速度 例4、下面关于加速度的描述中正确的有 (　　)‎ A．加速度描述了物体速度变化的多少 B．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化量 C．当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动 D．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动 ‎【答案】B ‎【提分秘籍】‎ ‎(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。‎ ‎(2)速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间共同决定。‎ ‎(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图所示，小球以v1＝3 m/s的速度水平向右运动，碰一墙壁经Δt＝0.01 s后以v2＝2 m/s的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s内的平均加速度是 (　　)‎ A．100 m/s2，方向向右　B．100 m/s2，方向向左 C．500 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右 解析：取水平向左为正方向，则v1＝－‎3 m/s，v2＝‎2 m/s，由加速度的定义式可得：a＝＝ m/s2＝‎500 m/s2，方向水平向左，故只有C项正确。‎ 答案：C　‎ ‎【高考风向标】‎ ‎ ‎ ‎1．[2016·浙江卷] 如图13所示为一种常见的身高体重测量仪．测量仪顶部向下发射波速为v 的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔．质量为M0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比．当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为t0，输出电压为U0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t，输出电压为U，则该同学的身高和质量分别为(　　)‎ 图13‎ A．v(t0－t)，U ‎ B.v(t0－t)，U C．v(t0－t)，(U－U0) ‎ D.v(t0－t)，(U－U0)‎ ‎【答案】D　‎ ‎2.【2015·广东·13】甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图像如图3所示，下列表述正确的是 A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8小时内，甲、乙骑车的路程相等 ‎【答案】B 在0～0.8小时内，甲先从0坐标位置运动至10km坐标位置，乙先从0坐标位置运动至8km坐标位置，两者再返回至同一位置，显然两者运动的路程不等，甲运动的路程比乙的大4km，故选项D错误。‎ ‎3.【2015·浙江·15】如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间，测得遮光条的宽度为，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，为使更接近瞬时速度，正确的措施是 A．换用宽度更窄的遮光条 B．提高测量遮光条宽度的精确度 C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．增大气垫导轨与水平面的夹角 ‎【答案】A ‎【解析】平均速度近似等于瞬时速度，应用了极限思想，即在的情况下近似看做平均速度，所以要使得更接近通过光电门的瞬时速度，需要缩短通过时间，即换用宽度更窄的遮光条，A正确；提高测量遮光条宽度的精确度，不能缩短Δt，B 错误；使滑块的释放点更靠近光电门，则Δt变长，C错误；增大气垫导轨与水平面的夹角，在滑块的释放点距离光电门比较近的情况下，不能明显缩短Δt，D不可行。‎ ‎4.【2014·天津卷】质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点 A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒和第5秒末的位置相同 ‎【答案】D ‎5.【2014·广东卷】如图所示是物体做直线运动的v-t图象，由图可知，该物体 A.第1s内和第3s内的运动方向相反 ‎ B.第3s内和第4s内的加速度相同 C.第1s内和第4s内的位移大小不相等 D.0-2s和0-4s内的平均速度大小相等 ‎【答案】B ‎【解析】第1s内向正方向做匀加速运动，第2s内向正方向做匀减速运动，第3s内向正方向做匀减速运动，第4s内向反方向做匀加速运动，A错误，斜率不变，第3s内和第4s内的加速度相同，B正确；第1s内和第4s内的位移大小相等，C错误；0-2s和0-4s内的位移大小相等，但时间不同，所以平均速度大小不同，D错误。‎ ‎6.【2014·新课标全国卷Ⅱ】甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图象如图所示。在这段时间内 A.汽车甲的平均速度比乙大 B.汽车乙的平均速度等于 C.甲乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 ‎【答案】A ‎【解析】在t=0到t=t1的时间内，甲车的位移大于乙车，汽车甲的平均速度比乙大，A正确，C错误；汽车乙的平均速度不等于]，B错误；甲乙两车的加速度大小均逐渐减小，D错误。‎ ‎【高考冲刺】‎ ‎ 1．关于质点，下列说法中正确的是(　　)‎ A．质点是实际存在的 B．因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别 C．研究运动员在‎3000米长跑比赛中运动的快慢时，该运动员可看作质点 D．欣赏芭蕾舞表演者的精彩表演时，可以把芭蕾舞表演者看作质点 ‎【答案】C ‎2．(多选)关于时刻和时间，下列说法中正确的是(　　)‎ A．1秒很短，所以1秒表示时刻 B．第3秒是指一个时刻 C．12秒80是男子‎110米栏最新世界纪录，这里的12秒80是指时间 D．‎2012年5月28日10点22分，唐山发生4.8级地震，这里的10点22分指时刻 ‎【解析】时刻是时间轴上的一个点，没有长短之分，1秒在时间轴上是一段，表示的是时间，所以A选项错误；如图所示，第3秒是1秒的时间，是时间的概念，而第3秒初和第3秒末是时刻概念，所以B选项错误；12秒80对应了‎110米，是“段”的概念，表示时间，所以C选项正确；10点22分在时间轴上是一个点，指的是时刻，所以D选项正确．‎ ‎【答案】CD ‎3．下列说法正确的是(　　)‎ A．高速公路上限速牌上的速度值是指平均速度 B．运动员在处理做香蕉球运动的足球时，要将足球看成质点 C．运动员的链球成绩是指链球从离开手到落地的位移大小 D．选取不同的参考系，同一物体的运动轨迹可能不同 ‎【答案】D ‎4．以下说法中正确的是(　　)‎ A．做匀变速直线运动的物体，t s内通过的路程与位移的大小一定相等 B．质点一定是体积和质量极小的物体 C．速度的定义式和平均速度公式都是v＝，因此速度就是指平均速度 D．速度不变的运动是匀速直线运动 ‎【解析】只有做单向直线运动的物体，t s内通过的路程与位移的大小才一定相等，选项A错误；质点不一定是体积和质量极小的物体，选项B错误；速度的定义式和平均速度公式都是v＝，但是速度是指平均速度在时间趋近于零时的极限值，即瞬时速度选项C错误；速度不变的运动是匀速直线运动，选项D正确．‎ ‎【答案】D ‎5．(多选)两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)．从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量相同的是(　　)‎ A．速度 B．位移 C．路程 D．平均速度 ‎【答案】BCD ‎ ‎6．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t‎2 m/s，该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为(　　)‎ A．‎12 m/s　‎39 m/s B．‎8 m/s　‎38 m/s C．‎12 m/s　‎19.5 m/s D．‎8 m/s　‎13 m/s ‎【解析】平均速度＝，t＝0时，x0＝‎5 m；t＝2 s时，x2＝‎21 m；t＝3 s时，x3＝‎59 m．故1＝＝‎8 m/s，2＝＝‎38 m/s.‎ ‎【答案】B ‎7．如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为‎3.0 cm的遮光板．滑块向右匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B.光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时．现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门所用的时间为Δt2＝0.10 s，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt3＝0.30 s，则滑块的加速度应为(　　)‎ A．‎0.67 m/s2 B．‎0.14 m/s2‎ C．‎0.40 m/s2 D．‎0.22 m/s2‎ ‎【解析】遮光板通过第一个光电门的平均速度v1＝＝ m/s＝‎0.1 m/s，这个速度就是滑块通过第一个光电门中间时刻的速度，即计时0.15 s时的瞬时速度；遮光板通过第二个光电门的平均速度v2＝＝ m/s＝‎0.3 m/s，这个速度就是通过第二个光电门中间时刻的速度，即第二个光电门计时0.05 s时的瞬时速度；因此加速度a＝＝ m/s2＝‎0.40 m/s2，因此C正确．‎ ‎【答案】C ‎8．(多选)如右图所示，一个人沿着一个圆形轨道运动，由A点开始运动，经过半个圆周到达B点．下列说法正确的是(　　)‎ A．人从A到B的平均速度方向由A指向B B．人从A到B的平均速度方向沿B点的切线方向 C．人在B点的瞬时速度方向由A指向B D．人在B点的瞬时速度方向沿B点的切线方向 ‎【答案】AD ‎9.‎ 在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如右图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L＝‎10 cm，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)，以2 r/s的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为(　　)‎ A．向上　‎10 cm/s B．向上　‎20 cm/s C．向下　‎10 cm/s D．向下　‎20 cm/s ‎【解析】当圆筒沿逆时针方向转动时，感觉彩色斜条纹向下移动且每个周期下移距离为L＝‎10 cm，转动周期T＝ s，故感觉条纹下降速度v＝＝‎20 cm/s，D正确．‎ ‎【答案】D ‎10. (多选)一质点沿一边长为‎2m的正方形轨道运动,每秒钟匀速移动‎1 m,初始位置在bc边的中点A,由b向c运动,如图所示,A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点,则下列说法正确的是　‎ 世纪金榜导学号42722004(　　)‎ A.第2 s末的瞬时速度是‎1 m/s B.前2 s内的平均速度为‎2‎‎2‎ m/s C.前4 s内的平均速率为‎0.5 m/s D.前2 s内的平均速度为‎2 m/s ‎【答案】A B ‎11.如图所示为高速摄像机拍摄的子弹射过扑克牌的照片,已知子弹穿过扑克牌的时间大约为6.25×10-5s,试估算子弹穿过扑克牌的平均速度约为　(　　)‎ ‎ ‎ A‎.8 m/s　　 B‎.80 m/s　　 C‎.800 m/s　　 D.8 ‎000 m/s ‎【解析】由于扑克牌宽度约‎5 cm,子弹头长度约‎1.5 cm,子弹头穿过扑克牌所走位移为x=‎5 cm+‎1.5 cm=‎6.5 cm,所以子弹头穿过扑克牌的平均速度为v= =‎6.5×1‎‎0‎‎-2‎‎6.25×1‎‎0‎‎-5‎ m/s=1.04×‎103m/s,故C正确。‎ ‎【答案】C。‎ ‎12.(多选)下列有关速度和加速度的说法中正确的是　(　　)‎ A.物体的速度变化量越小,加速度越小 B.物体的速度变化越快,加速度越大 C.在匀减速直线运动中,物体的加速度必定为负值 D.加速度在减小,速度可能在增大 ‎【解析】加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,与速度变化大小无关,故A错误,B正确;在匀减速直线运动中,加速度方向与初速度方向相反,如果选取初速度的方向为负方向,则加速度为正值,故C错误;物体做加速度减小的加速运动时,速度在增大,故D正确。‎ ‎【解析】BD ‎13.(多选)下列说法正确的是　(　　)‎ A.研究运动员的跳水动作时,可以将运动员看成质点 B.研究运动员与跳板接触过程中跳板的弯曲情况时,可将运动员看成质点 C.为了提高训练成绩,不管分析什么问题,都不能把运动员看成质点 D.能否把运动员看成质点,应根据研究问题而定 ‎【解析】BD 14.关于速度、速度的变化和加速度的关系,下列说法中正确的是　(　　)‎ A.物体加速度增大,速度一定越来越大 B.速度变化的方向为正,加速度的方向不一定为正 C.速度越来越大,加速度不可能越来越小 D.加速度可能既不与速度同向,也不与速度反向 ‎【解析】当物体加速度与速度方向相反时,物体做减速运动,此时加速度增大,物体的速度仍在减小且减小得更快,故A错误;物体加速度的方向就是物体速度变化的方向,故B错误;当物体的加速度与速度方向相同时物体做加速运动,加速度减小时物体的速度仍在增加,只是增加得慢了,故C错误;加速度的方向与物体速度变化的方向相同,与速度的方向不一定相同,如曲线运动的加速度方向,故D正确。‎ ‎【解析】D ‎15．打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量情况如图所示，纸带在A、C间的平均速度为________m/s，在A、D间的平均速度为______m/s，B点的瞬时速度更接近于______m/s.‎ ‎【解析】A、C间的位移为Δx1＝‎1.40 cm，A、C间的时间间隔为Δt1＝0.04 s，所以A、C间的平均速度为1＝＝ m/s＝‎0.35 m/s.A、D间的位移为Δx2＝‎2.50 cm，A、D间的时间间隔为Δt2＝0.06 s，所以A、D间的平均速度为2＝＝ m/s＝‎0.42 m/s.B点的瞬时速度更接近1.[来源:]‎ ‎【答案】0.35　0.42　0.35‎ ‎16．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为‎500g(g＝‎10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，就会达到这一数值．试问：‎ ‎(1)一辆以72 km/h的速度行驶的汽车在一次事故中撞向停在路边的大货车上，设大货车没有被撞动，汽车与大货车的碰撞时间为2.0×10－3 s，汽车驾驶员是否有生命危险？‎ ‎(2)若汽车内装有安全气囊，缓冲时间为1×10－2 s，汽车驾驶员是否有生命危险？‎ ‎【解析】选汽车运动的方向为正方向，v0＝‎72 km/h＝‎20 m/s.‎ ‎(1)汽车的加速度 a＝＝ m/s2＝－‎104 m/s2‎ 因加速度大小为104 m/s2>500g，‎ 所以驾驶员有生命危险．‎ ‎(2)在装有安全气囊的情况下驾驶员的加速度 a′＝＝ m/s2＝－‎2000 m/s2‎ 因加速度大小为2000 m/s2<500g，所以驾驶员无生命危险．‎ ‎【答案】(1)有生命危险　(2)无生命危险 ‎17．在一次海上军事演习中，一艘鱼雷快艇以‎30 m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰．当两者相距L0＝‎2 km时，以‎60 m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t1＝50 s，艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t2＝30 s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉．求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大？‎ ‎【解析】设发射鱼雷的速度为v＝‎60 m/s，快艇追击速度为v0，第一枚鱼雷击中前，敌舰逃跑的速度v1，当鱼雷快艇与敌舰相距L0＝‎2 km时，发射第一枚鱼雷，在t1＝50 s击中敌舰，则有 ‎(v－v1)t1＝L0，代入数据 解得v1＝20 m/s 击中敌舰时，鱼雷快艇与敌舰的距离为L′＝L0＋v1t1－v0t1＝1500 m 马上发射第二枚鱼雷，击中后敌舰的速度为v2，经t2＝30 s，鱼雷再次击中敌舰，则有(v－v2)t2＝L′，代入数据，解得v2＝10 m/s.‎ ‎【答案】20 m/s　‎10 m/s ‎ ‎ ‎ ‎