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- 2024-01-18 发布
棠张中学周练（2012. 11.3）
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题
纸的指定位置上.
1.已知集合,若,则实数= ▲ .
2.若向量,且,则实数= ▲ .
3.在中,已知,则 ▲ .
4.已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为 ▲
5. 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为_ ▲
6. 已知向量，的夹角为45°，且，，则=__________．
7.已知四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂
直于两底”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).
8.若，则= ▲
9.设向量，且直线与圆相切，则向量与的夹角为 ▲ .
10.已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 ▲ .
11.记等比数列的前项积为,已知,且,
则 ▲ .
12. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上
单调递增，则的范围为 ▲ ．
13. 已知函数若存在，当时，，则的取值范围是 ▲
14. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，
请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.
16．已知函数，其中，
，其中＞，若相邻两对称轴的距离大于等于．
⑴求的取值范围．
⑵在中，、、分别是角、、的对边，，，当最大时，，求的面积．
17．(本小题满分14分)
某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出元；③电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。
（1）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润。（总利润=总销售额-总的成本）
18．(本小题满分16分) 设向量，函数在上的最大值与最小值的和为，又数列满足：．
⑴求、的表达式．
⑵，问数列中是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
19．对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.
(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；
(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当
20．(本小题满分16分)
已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数
．设的前项和为.
（Ⅰ）计算，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）求满足的的集合.
参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1.3； 2..9； 3.； 4.2； 5.； 6.； 7.充分不必要； 8.；9.
二、解答题：
本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
17⑴
， ≥≤
⑵， ，
，故，∴
∴．
．（1）， ………3分
由基本不等式得： ………………………5分
当且仅当，即时等号成立，所以，，每件产品的最低成本费为220元。… ……6分
（2）设总利润元，则
……………………9分
18．⑴，对称轴为，∴在[0，1]上递增，时，，时，，∴
∵
令，则
相减，得
当时，，
当时，
∴
⑵，设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立，∵，∴，
当时，，∴当时，
当时，，当时，
∴，∴存在正整数
或9，使得对于任意的正整数，都有成立．
……………………16分
19．解: (1)函数是“()型函数”………………………2分
因为由,得,所以存在这样的实数对,如………………6分
(2) 由题意得,,所以当时, ,其中,
而时,,且其对称轴方程为,
① 当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解………………………11分
②当,即时,的值域为,即,所以则在 上的值域为,则由题意得且,解得……………………13分
20．（Ⅰ）在中，取，得，又，，故
同样取可得……………………分
由及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，……………………分
（Ⅱ）在中令得……………………分
又，与两式相减可得：，，即当时，