课时58+复数的运算-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷 4页

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1.（2018·山东省实验中学年高三第一次模拟，5分）=( )‎ A．1 B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以，故选D.‎ ‎【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.‎ ‎2．（2018·哈九中高三期末,5分）设复数ω＝－＋i，则化简复数的结果是(　　)‎ A．－－i B．－＋i C.＋i D.－i ‎【答案】B ‎3．(2018·聊城东阿实高月考,5分)已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i为虚数单位)，若复数∈R，则实数x的值为(　　)‎ A．－6 B．6‎ C. D．－ ‎【答案】C ‎【解析】由于＝＝ ‎＝∈R，‎ 则8－3x＝0，∴x＝. ‎ ‎4. (2018·辽宁省东北育才高三一模考试，5分)已知为虚数单位，若复数 ‎（）是纯虚数，复数，则复数在复平面内的对应点位于( ) ‎ A.第一象限 B.第二象限 ‎ C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】A ‎【失分点分析】为纯虚数的条件是，易忽略.‎ ‎5．(2018·山东威海质检,5分)设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{x|x＝f(n)}中元素个数是 .‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】∵＝i，＝－i ‎∴f(n)＝in＋(－i)n，‎ 又f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0‎ ‎∴{x|x＝f(n)}＝{－2,0,2}.‎ ‎6．（2018·湖北宜昌模拟,5分）若复数z＝cosθ＋isinθ且z2＋2＝1，则sin2θ＝(　　)‎ A. B. C. D．－ ‎【答案】B ‎【解析】z2＋2＝(cosθ＋isinθ)2＋(cosθ－isinθ)2＝2cos2θ＝1‎ ‎⇒cos2θ＝，所以sin2θ＝＝.‎ ‎7．（2018·广东省顺德容山中学月考,5分）在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则| |＝________.‎ ‎【答案】2 ‎【解析】由题意知A(1,1)，B(－1,3)，‎ 故||＝＝2.‎ ‎8．（2018·甘肃省张掖中学第二次月考,5分）已知复数z1＝3－i，z2‎ 是复数－1＋2i的共轭复数，则复数－的虚部等于________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】－＝－＝－＝，其虚部为.‎ ‎9．（2018·江西省金溪一中第四次三周考,10分）若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝，求z1.‎ ‎10．(2018·武汉市调研考试,10分)已知M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}，同时满足M∩N M，M∩N≠∅，求整数a，b. ‎ ‎【解析】由于8≠3i，故依题意得：‎ ‎(a＋3)＋(b2－1)i＝3i①‎ 或8＝(a2－1)＋(b＋2)i②‎ 或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i③‎ 由①得a＝－3，b＝±2，‎ 经检验，a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．‎ ‎∴a＝－3，b＝2.‎ 由②得a＝±3，b＝－2.‎ 又a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．‎ ‎∴a＝3，b＝－2.‎ 由③得⇒ 又a，b∈Z，故不合题意，舍去．‎ 综上得a＝3，b＝－2或a＝－3，b＝2.‎ ‎[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）‎ ‎11.（5分）i为虚数单位，即，则z=1++++++,那么为 . ‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】z=1++++++==，则=. ‎ ‎12.（5分）若复数，，则复数+对应的点到直线的距离为 . ‎ ‎【答案】‎