【物理】2018届一轮复习人教版8-3电容器带电粒子在电场中的运动学案 19页

专题8.3 电容器 带电粒子在电场中的运动 ‎（一）真题速递 ‎1.（2017新课标Ⅱ 25）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下； M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 ‎（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；‎ ‎（2）A点距电场上边界的高度；‎ ‎（3）该电场的电场强度大小。‎ ‎【答案】（1）3:1（2）（3） ‎ ‎【解析】‎ ‎ ⑤‎ ‎ ⑥‎ ‎【名师点睛】此题是带电粒子在电场及重力场的复合场中的运动问题；关键是分析粒子的受力情况，分析粒子在水平及竖直方向的运动性质，搞清物理过程；灵活选取物理规律列方程.‎ ‎2．（2017江苏卷，4）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板、、中央各有一小孔，小孔分别位于、、点.由点静止释放的电子恰好能运动到点。现将板向右平移到点，则由点静止释放的电子 ‎ (A) 运动到点返回 ‎(B) 运动到和点之间返回 ‎(C) 运动到点返回 ‎(D) 穿过点 ‎【答案】A ‎【名师点睛】本题是带电粒子在电场中的运动，主要考察匀变速直线运动的规律或动能定理，重点是电容器的动态分析，在电荷量Q不变的时候，板间的电场强度与板间距无关。‎ ‎3．（2017天津卷，7）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是 A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB，说明电子在M点受到的电场力较大，M点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势，电子电势能，电势能是标量，所以一定有EpAab>ac，va>vc>vb ‎ B．aa>ab>ac，vb>vc>va C．ab>ac>aa，vb>vc>va ‎ D．ab>ac>aa，va>vc>vb ‎【答案】D　‎ ‎【解析】由库仑定律F＝可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a＝，可知ab>ac>aa。根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba>|Wcb|，结合动能定理可知，va>vc>vb，故选项D正确。‎ ‎6.(2015全国卷Ⅰ)如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、‎ Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则(　　)‎ A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功　‎ ‎【答案】B ‎7．(2015·新课标全国Ⅱ)如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．‎ ‎【答案】 ‎【解析】设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 vBsin 30°＝v0sin 60°①‎ 由此得vB＝v0②‎ 设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有 qUAB＝m(v－v)③‎ 联立②③式得UAB＝④‎ ‎8．(2014新课标Ⅰ)如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA ‎＝60°，OB＝OA.将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点．使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行.现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求 ‎(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；‎ ‎(2)电场强度的大小和方向．‎ ‎【答案】(1)　(2)，方向与竖直向下成30°夹角 ‎ 为x，如图，则有 ＝⑨‎ 解得x＝d.MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行．设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得 α＝30°⑩‎ 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°.‎ 设场强的大小为E，有qEdcos 30°＝ΔEpA ⑪‎ 由④⑦⑪式得E＝⑪‎ ‎9.(2016·全国卷Ⅰ)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器(　　)‎ A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 ‎【答案】D ‎10.(2015新课标Ⅱ)如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将(　　)‎ A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动 C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动 ‎【答案】D ‎【解析】两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mg＝qE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确．]‎ ‎11.（2012新课标）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子 A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加 C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动 ‎ ‎【答案】BD ‎12.（2013新课标Ⅰ）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未写极板接触)返回。若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将 A.打到下极板上 B.在下极板处返回 C.在距上极板处返回 D.在距上极板处返回 ‎【答案】D ‎【解析】根据题述，粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器后电场力做负功。设粒子带电量为q，电池两极之间的电压为U，由动能定理，mg(d+)-qU=0.。若将下极板向上平移，一定不能打在下极板上。设粒子在距上极板nd处返回，则电场力做功为-3qnU/2，由动能定理，mg(nd+)- 3qnU/2=0.。解得n=2d/5，即粒子将在距上极板2d/5处返回，选项D正确。 ‎ ‎13.(2015·新课标Ⅱ)如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．‎ ‎【答案】 ‎（二）考纲解读 主题 ‎ 内容 ‎ 要求 ‎ 说明 ‎ 电场 带电粒子在匀强电场中的运动 示波管 ‎ 常见电容器、电容器的电压、电荷量和电容的关系 Ⅱ Ⅰ Ⅰ ‎ 本讲共3个考点，一个二级考点，两个一级考点，近几年的高考中涉及本讲的考点多以电容器、带电粒子在匀强电场中的运动，命题角度为选择题、计算都有，要更加重视。‎ ‎（三）考点精讲 考向一　平行板电容器的动态分析 一、两类典型问题 ‎1．电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．‎ ‎2．电容器充电后与电源断开，电容器两极所带的电荷量Q保持不变．‎ 二、动态分析思路 ‎1．U不变 ‎(1)根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化．‎ ‎(2)根据E＝分析场强的变化．‎ ‎(3)根据UAB＝E·d分析某点电势变化．‎ ‎2．Q不变 ‎(1)根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化．‎ ‎(2)根据E＝分析场强变化．‎ ‎【例1】　一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器(　　)‎ A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 ‎【答案】D 阶梯练习 ‎1．如图3所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep 表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)‎ 图3‎ A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变 C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变 ‎【答案】D ‎2．(多选)如图4所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两极间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为φP，负电荷的电势能为Ep，现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．U变大，E变大 B．U变小，φP变小 C．φP变小，Ep变大 D．φP变大，Ep变小 ‎【答案】AC ‎【解析】根据题意可知两极板间电荷量保持不变，当正对面积减小时，则由C＝可知电容减小，由U＝可知极板间电压增大，由E＝可知，电场强度增大，故A正确；设P点的电势为φP，则由题可知0－φP＝Ed′是增大的，则φP一定减小，由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大，所以可知电势能Ep是增大的，故C正确．‎ 考向二　带电粒子在电场中的直线运动 ‎1．做直线运动的条件 ‎(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．‎ ‎(2)粒子所受合外力F合 ‎≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．‎ ‎2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v＝2ad.‎ ‎3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1‎ ‎【例2】在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图5所示．当给电容器突然充电使其电压增加ΔU1时，油滴开始向上运动；经时间Δt后，电容器突然放电使其电压减少ΔU2，又经过时间Δt，油滴恰好回到原来位置．假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计．重力加速度为g.求：‎ 图5‎ ‎(1)带电油滴所带电荷量与质量之比；‎ ‎(2)第一个Δt与第二个Δt时间内油滴运动的加速度大小之比；‎ ‎(3)ΔU1与ΔU2之比．‎ 关键词①油滴保持静止状态；②恰好又回到原来位置．‎ ‎【答案】(1)　(2)1∶3　(3)1∶4 ‎ 即q＝ma2‎ 则＝ 解得＝.‎ 阶梯练习 ‎3.如图6所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略．不计重力，则M∶m为(　　)‎ 图6‎ A．3∶2 B．2∶‎1 C．5∶2 D．3∶1‎ ‎【答案】A ‎4．如图7所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：‎ 图7‎ ‎(1)小球到达小孔处的速度；‎ ‎(2)极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；‎ ‎(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．‎ ‎【答案】(1)　(2)　C ‎(3) ‎【解析】(1)由v2＝2gh，得v＝ ‎(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿运动定律知：mg－qE＝ma 由运动学公式知：0－v2＝2ad 整理得电场强度E＝ 由U＝Ed，Q＝CU，得电容器所带电荷量Q＝C ‎(3)由h＝gt，0＝v＋at2，t＝t1＋t2‎ 整理得t＝ 考向三　带电粒子在电场中的偏转 ‎1．运动规律 ‎(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间 ‎(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动 ‎2．两个结论 ‎(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．‎ 证明：由qU0＝mv y＝at2＝··()2‎ tan θ＝ 得：y＝，tan θ＝ ‎(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为.‎ ‎3．功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．‎ ‎【例3】‎ ‎　如图8所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.‎ 图8‎ ‎(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；‎ ‎(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－‎2 m，m＝9.1×10－‎31 kg，e＝1.6×10－‎19 C，g＝‎10 m/s2.‎ ‎(3)极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点．‎ 关键词①由静止开始经加速电场加速；②沿平行于板面的方向射入．‎ ‎【答案】(1) 　　(2)见解析　(3)见解析 阶梯练习 ‎5.在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E(图中未画出)，由A点斜射出一质量为m，带电量为＋q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图10所示，其中l0为常数．粒子所受重力忽略不计．求：‎ 图10‎ ‎(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功；‎ ‎(2)粒子从A到C过程所经历的时间；‎ ‎(3)粒子经过C点时的速率．‎ ‎【答案】(1)3qEl0　(2)3 　(3) ‎(3)粒子由D到C过程中 x轴方向：‎2l0＝vD·2T⑧‎ y轴方向：vCy＝a·2T⑨‎ vC＝⑩‎ 由⑥⑧⑨⑩式解得vC＝ .‎ ‎（四）知识还原 第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动 基础知识 一、电容器 ‎1．电容器的充、放电 ‎(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．‎ ‎(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．‎ ‎2．公式C＝和C＝的比较 ‎(1)定义式：C＝，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．‎ ‎(2)决定式：C＝，εr为介电常数，S为极板正对面积，d为板间距离．‎ 二、带电粒子在匀强电场中的运动　示波管 ‎1．直线问题：若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量．‎ ‎(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv.‎ ‎(2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv.‎ ‎2．偏转问题 ‎(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场．‎ ‎(2)运动性质：类平抛运动．‎ ‎(3)处理方法：利用运动的合成与分解．‎ ‎①沿初速度方向：做匀速直线运动．‎ ‎②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动．‎ ‎3．示波管的构造：①电子枪，②偏转电极，③荧光屏．(如图1所示)‎ 图1‎ ‎【深度思考】带电粒子在电场中运动时一定考虑受重力吗？‎ ‎【答案】 　(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．‎ ‎(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．‎ 基础自测 ‎1．平行板电容器的一个极板与静电计的金属杆相连，另一个极板与静电计金属外壳相连．给电容器充电后，静电计指针偏转一个角度．以下情况中，静电计指针的偏角是增大还是减小？‎ ‎(1)把两板间的距离减小；‎ ‎(2)把两板间的相对面积减小；‎ ‎(3)在两板间插入相对介电常数较大的电介质．‎ ‎2.某种金属板M受到某种紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，其速度大小也不相同．在M旁放置一个金属网N.如果用导线将MN连接起来，M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流．现在不把M、N直接相连，而按图2那样在M、N之间加一个电压U，发现当U＞12.5 V时电流表中就没有电流．已知电子的质量me＝9.1×10－‎31 kg.‎ 问：被这种紫外线照射出的电子，最大速度是多少？(结果保留三位有效数字)‎ ‎【答案】如果电子的动能减少到等于0的时候，电子恰好没有到达N板，则电流表中就没有电流．由W＝0－Ekm，W＝－eU，得－eU＝0－Ekm＝－mev2‎ v＝＝ m/s≈2.10×‎106 m/s ‎3．先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场．进入时速度方向与板面平行，在下列两种情况下，分别求出离开时电子偏角的正切与氢核偏角的正切之比．‎ ‎(1)电子与氢核的初速度相同．‎ ‎(2)电子与氢核的初动能相同．‎ ‎【答案】设加速电压为U0，偏转电压为U，带电粒子的电荷量为q，质量为m ‎，垂直进入偏转电场的速度为v0，偏转电场两极间距离为d，极板长为l，则：带电粒子在加速电场 中获得初动能mv＝qU0，粒子在偏转电场中的加速度a＝，在偏转电场中运动的时间为t＝，粒子离开偏转电场时沿静电力方向的速度vy＝at＝，粒子离开偏转电场时速度方向的偏转角的正切值tan θ＝