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- 2023-12-13 发布
2018-2019会昌中学高二下学期第一次月考文科数学（非卓）
一、选择题
1．已知向量，，若，则实数的值等于（ ）．
A． B． C． D．
2．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
3．如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象（ ）
A、向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
B向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C． 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
D． 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
4．已知，且满足则的最大值为（ ）
A． 10 B． 6 C． 5 D． 3
5．动直线：（）与圆：交于点，，则弦最短为（ ）
A． B． C． D．
6．3.若直线L:ax+2y+6=0与直线L:x+(a-1)y+(-1)=0平行但不重合，则a等于（ ）
A -1或2 B C -1 D 2
7．圆上的点到直线的最大距离为（ ）
A． 18 B． C． D．
8．已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）
A.一定是异面直线 B.一定是相交直线
C.不可能是相交直线 D.不可能是平行直线
9．两圆与的公共切线有（ ）
A．1条 B．3条 C．2条 D．4条
10．若直线x+y=a+1被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的弦长为2，则a=（ ）
A． 1或5 B． ﹣1或5 C． 1或﹣5 D． ﹣1或﹣5
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A.3π B.4π C.2π＋4 D.3π＋4
12．一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是
A． 6cm B． 8cm C． D．
二、填空题
13．______________________．
14.若点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为
15．圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为__________
15．16．在平面直角坐标系中，A（1,3），B（4,2） ，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是________．
三、解答题
17． 求过点 ，且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线 的倾斜角的二倍的直线方程；（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．
18．如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点， ， 分别是， ， 的中点．
（1）求证： 平面；
（2）求证：平面平面．
19．已知向量， ，设函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若， ， 的面积为，求边的长.
20．已知的三个顶点分别为，求：
（1）若BC的中点为D，求直线AD的方程；
（2）求的面积.
21．已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
22．已知圆与曲线有三个不同的交点.
（1）求圆的方程；
（2）已知点是轴上的动点， ， 分别切圆于， 两点.
①若，求及直线的方程；
②求证：直线恒过定点.
2018-2019会昌中学高二下学期第一次月考文科数学（非卓）
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
A
D
D
C
C
D
B
A
D
B
13． 14． 15． 16．
17．（1）．（2） 或 ．
18.【试题解析】
（1）由题意：四棱锥的底面为平行四边形，点， ， 分别是， ， 的中点，
∴是的中点，
∴，
又∵平面， 平面，
∴平面．
（2）由（1），知，
∵， 分别是， 的中点，
∴，
又∵平面， 平面， ， 平面， 平面， ，
∴平面平面．
19．（1）；（2）.
20．（1）；（2）10
（2）因为,所以
又直线的方程为，
则到直线的距离为.
所以的面积为.
【点睛】
本题考查了中点坐标公式、两点式、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
21．（1）；（2）
（2）∴
.
点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：
(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
22．（1）；（2）①或；②过定点.
【解析】试题分析：（1）由得或。直线与圆相交，故直线与圆相切，所以可用圆心到直线的距离等于，可求得；（2）①设直线， 交于点，由弦长、勾股定理可求|MP|，在直角三角形AMQ，由三角形相似得，求得，设点，由距离公式求点的坐标，再结合点M的坐标求直线MQ的方程；②设点，求过点Q、M的圆的方程，弦AB为两圆的公共弦，求直线AB的方程，由方程求定点的坐标。
试题解析：（1）因为直线与圆相切，
故圆心到直线的距离为，即： ， .
所以圆的方程为.
（2）①设直线， 交于点，则，
又，所以，
而，所以，
设，而点，由， ，
则或，
从而直线的方程为：
或.
②证明：设点，由几何性质可以知道， ， 在以为直径的圆上，
此圆的方程为， 为两圆的公共弦，
两圆方程相减得，
即，
所以过定点.