高考数学 17-18版 第2章 第10课 课时分层训练10 7页

课时分层训练(十)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．为了得到函数y＝2x－2的图象，可以把函数y＝2x的图象上所有的点向右平移________个单位长度．‎ ‎1　[因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度，即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图象．]‎ ‎2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是________．(填序号)‎ ‎①　　　　②　　　　③　　　　④‎ 图108‎ ‎③　[出发时距学校最远，先排除①，中途堵塞停留，距离没变，再排除④，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除②.]‎ ‎3．(2017·南京模拟)函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是________．(填序号) ‎ ‎【导学号：62172056】‎ ‎①　　　　②　　　　③　　　　④‎ 图109‎ ‎②　[由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0＜x＜1时，y＜0；当x>1时，y>0.]‎ ‎4．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________．‎ ‎(0,1]　[作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示：‎ 由图可知k∈(0,1]．]‎ ‎5．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．‎ 　[先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与射线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为.]‎ ‎6．已知函数f(x)的图象如图1010所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．‎ 图1010‎ ‎(2,8]　[当f(x)＞0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，‎ 由函数f(x)的图象知满足f(x)＞0时，x∈(2,8]．]‎ ‎7．如图1011，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________. 【导学号：62172057】‎ 图1011‎ f(x)＝　[当－1≤x≤0时，‎ 设解析式为y＝kx＋b，‎ 则得∴y＝x＋1.‎ 当x＞0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1.‎ ‎∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，‎ 得a＝，即y＝(x－2)2－1.‎ 综上，f(x)＝]‎ ‎8．(2015·安徽高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝‎2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．‎ ‎－　[函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝‎2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故‎2a＝－1，解得a＝－.]‎ ‎9．如图1012，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．‎ 图1012‎ ‎{x|－10在R上恒成立，求m的取值范围．‎ ‎[解]　(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，‎ G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示：‎ 由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；‎ 当00)，H(t)＝t2＋t，‎ 因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，‎ 所以H(t)>H(0)＝0.‎ 因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．‎ ‎4．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．‎ ‎[解]　(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，‎ ‎∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，‎ ‎∴2－y＝－x＋＋2，‎ ‎∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.‎ ‎(2)由题意g(x)＝x＋，‎ 且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．‎ ‎∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，‎ 即a≥－x2＋6x－1.‎ 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，‎ q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，‎ ‎∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，‎ 故a的取值范围为[7，＋∞)．‎