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- 2023-11-27 发布
2018-2019学年山东省东营市利津县第一中学高二12月检测数学
（5-24班）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若a，b，c∈R，a＞b则下列不等式成立的是 （ ）
A. B.a 2＞b 2 C. D. a|c|＞b|c|
2．若命题，使，则该命题的否定为（ ）
A.
B.
C.
D.
3．等比数列{ }中， ， 是方程 的两根，则 等于（ ）
A.8 B.－8 C.±8 D.以上都不对
4．已知，则函数的最小值为（ ）。
A: -1 B: 1 C: 0 D: 2
5．已知,q:椭圆的焦点在y轴上,则p是q的 条件. （ ）
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
6．抛物线 焦点坐标是( )
A.或 B. C.或 D.
7．若双曲线C的渐近线方程为,且经过点,则C的标准方程为 ( )
8. 长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）。
A. B. C. D.
9. 在棱长为2的正四面体ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,则( )
A.0 B.-2 C.2 D.-3
10. 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的取值范围是（ ）。
A. B. C. D.
11. 已知过点 的直线 的倾斜角为 ，设点 是直线 在第一象限内的部分上的一点，则 的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
12.已知F为抛物线的焦点 ，过F作两条互相垂直的直线，直线屯C交于A， B两点，直线与C交于D,E两点，则的最小值为 （ ）
A.16 B.14 C.12 D.10
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．记为等差数列的前项和，若，，则的公差为
14．若对任意实数x，不等式x2≥1+a恒成立，则实数a的取值范围是 .
15．若椭圆 和双曲线 有相同的焦点F 1，F 2，点P是两条曲线的一个交点，则∣PF1∣•∣PF2∣的值是_____
16．以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，且圆心必过一定点，则这一定点的坐标是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17．（本小题满分10分）
设命题p：实数x满足x 2﹣（a+ ）x+1＜0，其中a＞1；命题q：实数x满足x 2﹣4x+3≤0．
（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
设数列是公比为正数的等比数列,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和.
19．（本小题满分12分）
如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，，点是的中点。
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小。
20．“足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障。某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过万元）。已知加工此批农产品还要投入成本万元（不包含推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定位为元/件。
（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数。（利润=销售额-成本-推广促销费）
（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？
21．已知数列的前n项和.正项等比数列的首项,且是,的等差中项.
(I)求数列,的通项公式;
若,求数列的前n项和
22．在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在上。
（1）求的方程；
（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程。
2018-2019学年高二数学12月份质量检测
（5-24班）答案
1-12 CDCBC BCBDA CA
13．4 14．a≤-1 15．15 16．（2，0）
18．解:(1)设数列的公比为q,由,,
得:,即.
解得或,
,
不合题意,舍去,故.
;
(2)数列是首项,公差的等差数列,
,
.
19．（1）因为平面，所以，，则以点为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示：
则，，，，则，，设其法向量为，则，令，解得，，则，且平面，故平面； ......6分
（2）平面的法向量为，设二面角为，由图象可知，为钝角，则，所以二面角的大小为。 ......12分
20．（1）由题意得，
因为，
所以 （）。
（2）因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，，
即当推广促销费投入万元时，利润最大为万元。
21．解:(I)数列的前n项和,当时,;
当时,
当时上式也成立,
设正项等比数列的公比为q,则,,,,
是,的等差中项,,得或(舍去),
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
数列的前n项和①.
②
①-②得
22．（1）由题意得：，故椭圆的方程为：。
（2）①设直线，直线与椭圆相切直线与抛物线相切，得：不存在。
②设直线，直线与椭圆相切两根相等。直线与抛物线相切
两根相等。解得：或。