专题05+线性规划（第02期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列 9页

‎2018届高考数学（理）小题精练 专题05 线性规划 ‎1．已知点P(a，b)与点Q(1，0)在直线2x+3y-1＝0的两侧，且a＞0，b＞0，则ω＝a-2b的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知， ，则，所以，则 所以在取到最大值，在取到最小值，则范围为，故选D．‎ 点睛：本题考查学生对线性规划问题的处理．本题中点和在直线两侧，则代入直线方程，两式乘积为负．根据题意画出可行域，利用线性规划求取值范围的方法（将所求动直线在可行域范围内移动），解得取值范围．‎ ‎2．已知满足，则目标函数的最小值是（ ）‎ A． 2 B． ‎3 C． 5 D． 6‎ ‎【答案】B ‎3．设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，‎ 利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可： ， ，‎ ‎∴曲线及该曲线在点处的切线方程为．‎ ‎∴由轴和曲线及围成的封闭区域为三角形．‎ 在点处取得最大值1．‎ 故选D．‎ 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得．‎ ‎4．4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（ ）‎ A． -1 B． ‎0 C． 1 D． 2‎ ‎【答案】B 如图作出可行域：‎ 当过点A时， 有最大值， ，故选B． ‎ 点睛：本题考查线性规划问题，解决实际问题的能力，于中档题．解决此类问题时，首先将实际问题转化为数学问题，然后根据线性规划的解题思路，作出可行域，根据直线截距的几何意义，求得当直线经过那个点时，目标函数有最优解，从而解决实际问题．‎ ‎5．已知，给出下列四个命题：（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A． ， B． ， C． ， D． ， ‎ ‎【答案】D 点， ，故，为假命题； 点， ， 故为假命题， 为真命题； 点， ，故为真命题，可得选项正确，综上，正确的命题是， ，‎ 故选D． ‎ ‎6．设，满足约束条件若的最大值和最小值的差为，则实数（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由得，平移直线，‎ 结合图形可 由解得，所以点B．‎ ‎∴， ．‎ 由题意得，‎ 解得．选D．‎ 点睛：由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m的值．‎ ‎7．在直角坐标系中，若不等式表示一个三角形区域，则实数的取值范围是 ‎（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ 时不等式表示一个三角形区域，所以实数的取值范围是，故选D．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查含参数可行域，属于难题．含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从从含参数的约束条件入手，对含参数的约束条件函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键．‎ ‎8．若满足且有最大值，则的取值范围为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】作出可行域（如下图所示），将化为，则直线的截距越大，对应的值也越大，即可行域在直线的下方，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，当直线经过点或时直线在轴上的截距增大，即取得最 大值；故选C．‎ ‎9．若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，则在区域内任取一点，则此点落在区域中的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】作出可行域：‎ ‎10．设D表示不等式组所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在y＝a（x+2）上，则a的取值范围是 （　　）‎ A． R B． （，1） C． （0， ） D． （﹣∞，0]∪[，+∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 作出约束条件不等式组所对应的可行域（如图阴影）‎ ‎【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值或范围．‎ ‎11．设满足约束条件，若目标函数（其中，）的最大值为3，则的最大值为（ ）‎ A． 1 B． ‎2 C． 3 D． 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由得 ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎∴当， ，故选A 点睛：本题为线性规划与导数结合的综合题型．线性规划求得最优解部分，因为，所以直线的斜率是负的，因此得到时最优解，求导时要注意定义域，再结合单调性求出最值．‎ ‎12．如果点既在平面区域上，且又在曲线上，则的最小值为（ ）‎ A． B． ‎1 C． D． ‎ ‎【答案】C 由 消去x整理得，‎ 令，解得或（舍去）．‎ 所以的最小值为．选C．‎ ‎ ‎