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- 2023-11-08 发布
思南中学2017--2018学年度第一学期月考试题
高二数学
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 已知U＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于（ ）
A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}
2、等差数列的前项和为，已知，，则（ ）
A.8B.12 C.16D.24
3、若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
4、某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A．80 B．40 C．60 D．20
5、若样本数据的标准差为8，则数据，，，的标准差为（ ）
A.8B.15 C.16 D.32
a>b
a = a - b
b = b - a
输出a
结束 束
开 始始
输入a，b
a≠b
是
是
否
否
6、如下程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )
A．0 B．2
C．4 D．14
7、在棱长为的正方体中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为 ( )
A. B.C. D.
8、把二进制的数11111(2)化成十进制的数为( )
A． 31 B．15 C．16 D．11
9、已知点是边长为1的等边的中心，则（ ）
A. B. C. D.
10、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）
A.B.
C. D.
11、设动点满足，则的最大值是( )
A. 50 B. 60 C. 70 D. 100
12、函数的零点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、已知函数，用秦九韶算法计算__________。
14、甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．
15、经过直线，的交点且平行于直线的直线方程为。
16、已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号。
三、解答题。（本大题满分70分）
17、(本小题满分10分)
设数列的前n项为，点，均在函数的图象上.
（1）求数列的通项公式。
（2）设，为数列的前n项和。
18、(本小题满分12分)
已知，，，且。
（1）将表示成的函数，并求的最小正周期。
（2）记的最大值为， 、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值。
19、(本小题满分12分)
中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图。
（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；
（2）请你估算该年级的平均数及中位数。
20、(本小题满分12分)
某地区2010年至2016年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
年份代号x
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）求关于的线性回归方程。
（2）判断与之间是正相关还是负相关？
（3）预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入。
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
21、(本小题满分12分)
如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
(1)求证：；
M
(2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.
22、(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于轴右侧,且与直线相切。
(1)求圆C的方程。
(2)在圆C上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由。
贵州省思南中学2017--2018学年度第一学期月考试题
高二数学参考答案
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
C
B
A
A
D
A
D
B
二、 填空题:
13、4485 14、 15、 16、①④
三、 解答题。
17、 (本小题满分10分)
解：（1）∵点在函数y = 3x－2的图象上，
∴a1= s1 =1
当
（2）
18、 (本小题满分12分)
解：（1）由得
即
所以 ，又
所以函数的最小正周期为
（2）由（I）易得
于是由即，
因为为三角形的内角，故
由余弦定理得
解得 ，于是当且仅当时，的最大值为．
18、 (本小题满分12分)
解：（1）
(2) 设所求平均数为，由频率分布直方图可得：
所以该年级段的平均分数约为81.4分
设中位数为X，依题意得
，解得
所以该年级的中位数为83.125分。
19、 (本小题满分12分)
解：（1）因为，设回归方程为，代入公式，经计算得，所以关于的回归方程为
（2）因为，所以与之间是正相关
（3）预计到2018年，该地区人均纯收入，所以，预计到2018年，该地区人均纯收入约为6.8千元.
21、(本小题满分12分)
解：(1)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，
又已知，所以平面OCE.
所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.
(2)取AB中点N，连接，
∵M是AE的中点，∴∥，
∵△是等边三角形，∴.
由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，
所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.
22、 (本小题满分12分)
解：(1)设圆心是,它到直线x-y+2=0的距离是,
解得x0=2或x0=-6(舍去), 所以所求圆C的方程是(x-2)2+y2=4(x≠0).
(2)存在.理由如下:因为点M(m,n)在圆C上,
所以(m-2)2+n2=4,
n2=4-(m-2)2=4m-m2且0≤m≤4.
又因为原点到直线L:
mx+ny=1的距离,
解得,而|AB|=,
所以S△OAB=|AB|·h=
因为
所以当即时,S△OAB取得最大值,
此时点M的坐标是或,△OAB的面积的最大值是.