内蒙古乌兰察布市集宁一中2018-2019学年高一下学期6月月考数学（文）试题 13页

内蒙古乌兰察布市集宁一中2018-2019学年第二学期第二次月考 高一年级数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷 客观题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．‎ ‎1.2100°的弧度数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用角度与弧度的互化公式计算即可.‎ ‎【详解】由题意得，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题.‎ ‎2.终边在轴的正半轴上的角的集合是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题可根据在内终边在轴的正半轴上的角的大小以及三角函数的最小正周期为得出结果．‎ ‎【详解】因为角的终边在轴的正半轴，‎ 所以当角的范围为时，，‎ 因为三角函数的最小正周期为，‎ 所以角取值范围是，故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了平面直角坐标系上的角的取值范围，考查推理能力，提高了学生对角的周期性的理解，是简单题．‎ ‎3.扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(　　)‎ A. 1:3 B. 2:3‎ C. 4:3 D. 4:9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】如图，设内切圆半径为r，则r＝，‎ ‎∴S圆＝π·2＝，S扇＝a2·＝，‎ ‎∴＝.‎ ‎4.（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通分后利用以及可得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了同角公式中的商数关系式，平方关系式，属于基础题.‎ ‎5.已知，则（ ）．‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分子分母同时除以，弦化切后，代入即可得到答案.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了利用同角公式中的商数关系式，弦化切是解题关键，属于基础题.‎ ‎6.，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，以及诱导公式六即可得到.‎ ‎【详解】.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了诱导公式六，属于基础题.‎ ‎7.若sin(－α)＝，则cos(＋α)等于(　　)‎ A. － B. － C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：注意到(－α)＋(＋α)＝，所以cos(＋α)＝cos［－(－α)］=sin(－α)=;故选C．‎ 考点：诱导公式．‎ ‎8.已知，则的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题首先观察与、之间的联系，可以发现以及，然后利用三角函数的诱导公式即可得出结果．‎ ‎【详解】，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数的诱导公式，能否找出题目所给的角之间的联系是解决本题的关键，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题．‎ ‎9.为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.‎ 详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.‎ 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.‎ ‎10.用秦九韶算法计算需要加法（或减法）与乘法运算的次数分别是（ ）．‎ A. 5，4 B. 5，‎5 ‎C. 4，4 D. 4，5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将多项式进行变形，化为相乘和相加（或相减）的形式，通过观察可得出答案.‎ ‎【详解】因为多项式，‎ 所以需要进行5次乘法和4次加法（或减法）运算，‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查使用秦九韶算法计算多项式的值，解题关键在于将多项式进行变形，属于基础题.‎ ‎11.某小组有三名女生，两名男生，先从这个小组中任意选一人当组长，则女生小丽当选为组长的概率是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据古典概型的概率公式可得.‎ ‎【详解】从这个小组中任选一人当组长，有5种选法，其中选小丽当组长只有一种选法，‎ 根据古典概型的概率公式可得所求概率为.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，属于基础题.‎ ‎12.已知函数f(x)＝cos(x∈R，ω>0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)＝sinωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵f(x)最小正周期为，∴＝，∴ω＝4，∴f(x)＝cos＝cos4，g(x)＝sin4x＝cos＝cos＝cos4，‎ 故须将f(x)的图象右移＋＝个单位长度 第Ⅱ卷 主观题 二、填空题： ‎ ‎13.函数在上的递增区间为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】因为，结合图象可知在给定范围内的增区间为 ‎14.比较大小 ______（填“＞”或“＜”．‎ ‎【答案】<‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数在上为递增函数可得答案.‎ ‎【详解】因为函数在上为递增函数，且，‎ 所以.‎ 故答案为：<‎ ‎【点睛】本题考查了利用正切函数的单调性比较大小，属于基础题.‎ ‎15.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市个数分别为4, 12, 8.若用分层抽样法来抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市个数为__________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 每个个体被抽到的概率等于，故甲组中应抽取的城市数为，故答案为1.‎ 点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎16.若，满足，则的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将变形后，利用不等式的同向可加性可得到答案.‎ ‎【详解】因，‎ 所以，，‎ 所以， ，‎ 所以 ，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了不等式的同向可加性，属于基础题.‎ 三、简答题：解答应写出过程或演算步骤．‎ ‎17.计算：．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据诱导公式和平方关系式的逆用公式可得 ‎【详解】原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了平方关系式的逆用，属于基础题.‎ ‎18.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，利用组中的值计算200辆车的平均时速为多少，及时速的中位数值为多少？‎ ‎【答案】67，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用各组中点值乘以该组矩形的面积，再相加即可得平均值，根据中位数使得两边面积和为0.5，计算可得.‎ ‎【详解】平均时速为：，‎ 因为，，‎ 所以中位数在区间内，且中位数为：.‎ ‎【点睛】本题考查了利用直方图求平均数和中位数，属于基础题.‎ ‎19.化简：．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据诱导公式计算可得.‎ ‎【详解】原式 .‎ ‎【点睛】本题考查了诱导公式一，诱导公式二，诱导公式三，诱导公式四，诱导公式五，属于基础题.‎ ‎20.已知，求的值．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由求出，根据诱导公式化简原式可得，由此可得答案.‎ ‎【详解】因，所以，，‎ 所以，‎ 所以原式.‎ ‎【点睛】本题考查了同角公式，考查了诱导公式，属于基础题.‎ ‎21.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间如下对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）求回归方程；‎ ‎（2）试预测广告费支出为10百万时的销售额为多大．（，）‎ ‎【答案】（1）；（2）百万元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据公式计算可得回归方程；‎ ‎（2）在回归方程中令即可得到结果.‎ ‎【详解】（1），，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 所以所求回归方程为：.‎ ‎（2）由代入得，‎ 所以预测广告费支出为10百万时销售额为百万元.‎ ‎【点睛】本题考查了求线性回归方程，考查了线性回归方程的应用，属于基础题.‎ ‎22.在长为的线段上任取一点，现作一矩形邻边长分别等于线段，的长，该矩形面积大于的概率为多少？‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，则面积，利用面积大于列式解得，再根据几何概型，用长度比可得结果.‎ ‎【详解】设，则，‎ 所以矩形的面积（）‎ 依题意可得：当时，解得 而实际，所以由几何概型可得所求概率为：．‎ ‎【点睛】本题考查了几何概型，利用长度比求概率，属于基础题.‎ ‎ ‎