上海市各地市高考数学专题模块训练圆锥曲线 5页

第10部分:圆锥曲线 一、选择题：[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 二、填空题：‎ ‎4．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)双曲线的渐近线方程是 ．‎ ‎4．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)双曲线的渐近线方程是 ．‎ ‎6、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于 ．‎ ‎11. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知点及抛物线上一动点，则的最小值为 。‎ ‎13．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)已知双曲线的两焦点为、，若该双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，，则的大小为 （结果用反三角函数表示）. ‎ ‎1. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研) 双曲线的实轴长为 .‎ ‎9、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么 ‎ ‎3．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是 . ‎ ‎11、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 。‎ ‎12. (上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为．若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为 ‎．‎ 三、解答题：‎ ‎21．(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．‎ 已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且 ‎．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．‎ ‎23．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．‎ 已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．‎ ‎(1)求动点P所在曲线C的方程；‎ ‎(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；‎ ‎(3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ 进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．‎ ‎23．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．‎ 已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．‎ ‎(1)求动点P所在曲线C的方程；‎ ‎(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；‎ ‎(3)记，，(A、B、是(2)中的点)，，求的值．‎ ‎22、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)（本题满分16分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；‎ ‎（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．(上海市五校2011年联合教学调研理科(上海市五校2011年联合教学调研理科（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分．‎ 已知点，动点满足条件，记动点的轨迹为。‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）过作直线交曲线于两点，使得2，求直线的方程。‎ ‎（3）若从动点向圆：作两条切线，切点为、，令|PC|=d,‎ 试用d来表示，并求的取值范围。‎ ‎23．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）‎ 在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。‎ ‎（1）求椭圆的方程；[来源:学科网]‎ ‎（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线 必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标；‎ ‎（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线写出一个更一般的结论，并加以证明。‎ ‎22. (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分、第3小题 满分7分．‎ 已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.‎ ‎（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；‎ ‎（2）若，直线的斜率为，求证：；‎ ‎（3）直线和的斜率的乘积是否为非零常数？请说明理由.‎ ‎21、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知和，点满足，为直角坐标原点，‎ ‎(1)求点的轨迹方程； （6分）‎ ‎(2)（理）任意一条不过原点的直线与轨迹方程相交于点两点，三条直线，，的斜率分别是、、，，求；（10分）‎ ‎（文）过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，，所在的直线的斜率分别是、，求的值； （10分）‎ ‎21．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科) (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.‎ x O A MAO N C P yxO 已知圆.‎ ‎（1）设点是圆C上一点，求的取值范围；‎ ‎（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.‎ ‎23、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分，第（3）小题满分6分。‎ 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。‎ （1） 若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；‎ （2） 写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？‎ （3） 如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，证明：‎