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- 2021-06-26 发布
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雅礼中学2020届高三月考试卷（一）
数学（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。时量120分钟。满分150分。
第I卷
一、选择题;本大题共12个小题,每小题5分，共60分..在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则
A. B.
C. D.
2. 已知复数是纯虚数（i是虚数单位）,则实数等于
A. —2 B. 2 C.. D. - 1
3. “”是“方程为椭圆”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 如果在区间上为减函数，则的取值范围是
A.( （0,1] B. [0,1)） C.[0,1]. D. （(0,1）)
5. 已知函数 图象相邻两条对称轴之间的距离为
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,将函数的图象向左平移个 单位后,得到的图象关于轴对称，那么函的图象
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
6. 在中，若，则的形状是
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
7.若抛物线的焦点是椭圆的_焦点，则
A.2. B 3 C. 4 D. 8
8.如图所示，在斜三棱柱中，，则点在底面上的射影必在
A.直线上 B.直线上
C.直线AC上 D.内部
9.函数的图象大致是
10.已知两点以及圆，若圆上存在点，满足，则的取值范围是
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A.[3,6] B.[3,5] C.[4,5] D.[4,6]
11.已知 ，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为
A. B. C. D.
12. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，,，若球的表面积为，则三棱锥的侧面；积的最大值为
A. B. C. D.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13〜21题为必考题，每个试题考 生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分・
13. 已知向量，则 .
14. 在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为 .
15. 已知，，则 .
16. 奇函数是定义在上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是 .
三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..
17.（本小题满分12分）
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已知数列是等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
⑵若数列是递增的等比数列，且，求.:
18. (本小题满分12分)
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如图,四棱锥中，底面,,,，为棱的中点.
(1) 求证：平面；
(2) 求点到平面的距离,
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19.（本小题满分12分）.
某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽取其中200名购房者，并对其购房面积（单位:平方）进行了 一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月一2019年1月期间当月在售二手房均价（单位:万元/平方米）,制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1-13分别对应2018年1月至2019年1月）.
(1) 试估计该市市民的平均购房面积；
(2) 现采用分层抽样的方法从购房面积位于的40位市民中随机抽取4人,再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好 有一人在的概率；
(3) 根据散点图选择.和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和
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，并得到一些统计量的值，如表所示：
=0. 9369+0. 0285
=0.9554+0. 03061n x
0.000591 '
0.000164
0.006050
请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更 好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）.
参考数据：
.参考公式:相关指数
20.（本小题满分12分）:
从抛物线上任意一点向轴作垂线段,垂足为，点是线段上的一点,且满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设直线与轨迹交于两点，为上异于的任意一点，直线分别与直线交于两点，以为直径的圆是否过轴上的定点？若过定点，求出符合条件的定 点坐标;若不过定点,请说明理由.
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21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)求函数的极值；
(2)若不等式对恒成立，求的取值范围.
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请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意，只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22.（本小题满分10分）选修4—.4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为(为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极座标方程为
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；.
（2）若直线与曲线交于两点，且,求直线的倾斜角.
23.（本小题满分10分）选修4 — 5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式:
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⑵若函数的最小值为，且，求的最小值;
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