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- 2021-06-26 发布
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高2016级调研测试题
数 学(文史类)
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3. 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 考试结束后,请将答题卡交回.
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合则
A. B. C. D.
2. 函数的定义域是
A. B. C. D.
3. 命题“ ”的否定为
A. B.
C. D.
4. 已知幂函数的图象过点,若,则实数的值为
A. B. C. D. 4
5. 设:,:,那么是的( )条件.
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
6. 若实数,则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
7. 如右图所示,在球的直径上有一个动点由向运动,设,过点P 且与AB垂直的截面面积记为y,则的大致图象是
8. 直线是曲线 的切线,则它的倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
9. 甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车,汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车,丁说:“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞,丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个,则甲、乙所买汽车的品牌分别是
A. 吉利,奇瑞 B. 吉利,传祺 C. 奇瑞,吉利 D. 奇瑞,传祺
10. 是上的奇函数,且则
A. B. C. D.
11. 已知关于的不等式在恒成立,则实数的取值范围为
A. B. C. D.
12. 已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13. 若复数满足,则的虚部为__________.
14. 计算:的值是__________.
15. 若函数有两个极值点,则实数的取值范围是__________.
16. 设是上的奇函数,且,当时,有恒成立.则不等式 的解集是____________________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必做题:共60分.
17. (12分)已知:关于的不等式的解集为,:方程表示圆. 若为真且为真,求实数的取值范围.
18. (12分)已知函数,在处有极值.
(1)确定函数的解析式;
(2)若方程有个实数解,求实数的取值范围.
19. (12分)为了调查某地区义务教育阶段的学生在周末上网的情况,随机对男女各200名学生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计表:
表1:男、女生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟)
男生人数
10
50
60
50
30
女生人数
20
40
80
40
20
(1)若用表1的数据来分析判断:某义务教育阶段学校共有女生600人,试估计其中上网时间不高于60分钟的人数;
(2)完成答题卡上的列联表,并回答能否有97.5%的把握认为“学生周末上网时间与性别有关?”
附:公式,其中
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
18. (12分)某厂生产某种产品件的总成本(元),已知产品单价的平方与产品件数成反比,若生产件这样的产品单价为元,则产量定为多少时总利润最大?
19. (12分)设函数,(其中).
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,讨论函数的零点个数.
(二)选做题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为, (为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)已知定点,设直线与曲线相交于、两点,求的值.
23.(10分)选修4-5:不等式选讲
设函数,若不等式的解集为,且,.
(1)求实数的最大值;
(2)当时,若不等式有解,求实数的取值范围.
高2016级调研测试题数学(文史类)参考答案
一.选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
D
B
C
A
C
A
B
C
B
二.填空题: 13. ; 14.; 15.; 16 .
三.解答题:
17.解:为真命题时,有,解得 ………3分
为真命题时,则 ,解得 ………6分
为真且为真,为真命题,为假命题. ………8分
当为假命题时,
……10分
实数的取值范围是 ………12分
18解:(1) 由题意: 得:
所求解析式为 ………5分
(2)由(1)可得: 令,得或
当变化时,、的变化情况如下表:
—
单调递增↗
极大值
单调递减↘
极小值
单调递增↗
又
即
的取值范围为 …………12分
19.解:(1)设估计上网时间不高于分钟的人数,
依据题意有,解得:,
所以估计其中上网时间不高于60分钟的人数是人. ………4分
(2)根据题目所给数据得到如下列联表:
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
120
80
200
女生
140
60
200
合计
260
140
400
其中,
因此,没有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”. ………12分
20. 解:设产品的单价为元,据已知,,
………3分
设利润为y元,则
………6分
………9分
递增;递减, …11分
.
答:当产量为25件时,总利润最大. ………12分
21.解:(1)当时,,
所以所求切线方程为 即 ……3分
(2)函数的定义域为,,
①当时,令,解得,所以的单调递减区间是,单调递增区间是,
②当时,令,解得或,
所以在和上单调递增,在上单调递减,
③当时,,在上单调递增,
④当时,令,解得或,所以在和上单调递增,在上单调递减; ……………7分
(3),
①当时,,
又在上单调递增,所以函数在上只有一个零点,
在区间中,因为,
取,于是,
又在上单调递减,故在上也只有一个零点,
所以,函数在定义域上有两个零点;
②当时,在单调递增区间内,只有.
而在区间内,即在此区间内无零点.
所以,函数在定义域上只有唯一的零点. ……………12分
22.解: (1)由,得,
所以曲线C的直角坐标系方程为. …………4分
(2)把代入曲线方程,消元得,
设该方程的两根为,有,
不妨令,
则 …………10分
23. 解:(1)由题可知,,,可得不等式组,
解得,
故实数的最大值为2. ……………4分
(2)由(1)得,那么当时,可得不等式为,
根据绝对值不等式的性质可知的最大值为1,
因此,若不等式有解,则,
故实数的取值范围为. ………10分