高中物理 模块要点回眸 第6点 透析反冲运动的模型;;人船模型素材 新人教版选修3-5 4页

第6点　透析反冲运动的模型——“人船”模型 ‎ ‎　模型建立：如图1所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？‎ 以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒．‎ 图1‎ 设某时刻人对地的速度为v人，船对地的速度为v船，取人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m人v人－m船v船＝0，即v船∶v人＝m人∶m船．‎ 因此人由船的一端走到船的另一端的过程中，人的平均速度与船的平均速度也与它们的质量成反比．而人的位移x人＝v人t，船的位移x船＝v船t，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即x船∶x人＝m人∶m船①‎ ‎①式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件是原来处于静止状态的系统，在系统内部发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒．‎ 由图可以看出：x船＋x人＝L②‎ 由①②两式解得x人＝L，x船＝L.‎ 此模型可进一步推广到其他类似的情景中，进而能解决大量的实际问题，例如：人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等．‎ 对点例题　如图2所示，质量m＝‎60 kg的人，站在质量M＝‎‎300 kg 的车的一端，车长L＝‎3 m，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将(　　)‎ 图2‎ A．后退‎0.5 m B．后退‎0.6 m C．后退‎0.75 m D．一直匀速后退 解题指导　人车组成的系统动量守恒，则mv1＝Mv2，所以mx1＝Mx2，又有x1＋x2＝L，解得x2＝‎0.5 m.‎ 答案　A 方法点评　人船模型是典型的反冲实例，从瞬时速度关系过渡到平均速度关系，再转化为位移关系，是解决本题的关键所在．‎ ‎1. 一个质量为M、底边长为b的三角形斜劈静止于光滑的水平桌面上，如图3所示．有一质量为m的小球由斜面顶部无初速度地滑到底部时，斜劈移动的距离为多少？‎ 图3‎ 答案　 解析　斜劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向的外力，所以系统在水平方向上动量守恒．斜劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图所示，由图知斜劈的位移为x，小球的水平位移为b－x，由m1x1＝m2x2，得Mx＝m(b－x)，所以x＝.‎ ‎2. 如图4所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求：当玩具蛙最小以多大的水平速度v跳出，才能落到桌面上．‎ 图4‎ 答案　 解析　蛙跳出后做平抛运动，运动时间为t＝ ，蛙与车水平方向动量守恒，可知mx＝M(－x)，蛙要能落到桌面上，其最小水平速度为v＝，上面三式联立求得v＝ .‎ ‎3. 质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为M的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，如图5所示，当小球从图中所示位置无初速度地沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多大？‎ 图5‎ 答案　R 解析　小球与大球组成的系统水平方向不受力的作用，系统水平方向动量守恒．因此小球向右滚动，大球向左滚动．在滚动过程中，设小球向右移动的水平距离为x1，大球向左移动的水平距离为x2，两者移动的总长度为R.因此有mx1－Mx2＝0而x1＋x2＝R.‎ 由以上两式解得大球移动的距离为 x2＝R