北师大版数学九年级 上册 第四章 4 7页

北师大版九年级 上册 第四章 图形的相似 ‎4.4探索三角形相似的条件 同步练习 ‎1.已知在△ABC和△DEF中,AB=8,BC=6,AC=4,DE=12,EF=18,DF=24,则△ABC和△DEF　　　　　,根据　　　　　　　　　　　　　　　.‎ ‎2.下面的两个三角形是否相似?为什么?‎ 图4-4-21‎ ‎3.如图4-4-22所示,△ABC中,DE∥BC,若=,则下列结论中正确的是(　　)‎ 图4-4-22‎ A.=‎ B.=‎ C.=‎ D.=‎ ‎4.△ABC和△DEF满足下列条件,其中不一定能使△ABC和△DEF相似的是(　　)‎ A.∠A=∠D=45°,∠C=27°,∠E=108°‎ B.AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=16‎ C.BC=a,AC=b,AB=c,DE=,EF=,DF=‎ D.AB=AC,DE=DF,∠A=∠D=40°‎ ‎5.△ABC的三边分别为4,2,5,△DEF的两个边分别为6,3,当△DEF的第三条边长为　　　　　时,△ABC与△DEF相似. ‎ ‎6.已知AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm, A’B’=12 cm,B’C’=18 cm,A’C’=24 cm,试判定△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由.‎ ‎7.如图4-4-23所示,网格中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明△ABC∽△DEF.‎ 图4-4-23‎ ‎8.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似(　　)‎ A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm ‎9.如图4-4-24所示,每个小正方形边长均为1,则下列选项中的三角形(阴影部分)与该图中△ABC相似的是(　　)‎ 图4-4-24‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.如图4-4-25所示,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,求证：△ABC与△DEF相似.‎ 图4-4-25‎ ‎11.如图4-4-26所示,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点A’,B’,C’,使得===3,连接A’B’,B’C’,C’A’,所得△A’B’C’与△ABC是否相似?证明你的结论.‎ 图4-4-26‎ 参考答案 ‎1.相似　　　三边成比例的两个三角形相似 ‎2.解：相似.理由如下：‎ ‎∵=2,=2,=2,‎ ‎∴==,‎ ‎∴△ABC∽△DEF(三边成比例的两个三角形相似).‎ ‎3.A ‎4.C ‎5.7.5‎ ‎6.解：∵=,=,=,‎ ‎∴==.‎ ‎∴△ABC∽△A’B’C’.‎ ‎7.证明：∵AC=,BC==,AB=4,‎ DF==2,EF==2,‎ DE=8,‎ ‎∴===.‎ ‎∴△ABC∽△DEF.‎ ‎8.C ‎9.B ‎10.证明：∵点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,‎ ‎∴DF,EF,DE是△ABC的中位线,‎ ‎∴DF=BC,EF=AB,DE=AC,‎ ‎∴===,‎ ‎∴△ABC∽△EFD.‎ ‎11.解：△A’B’C’∽△ABC.证明如下：‎ ‎∵==3,∠AOC=∠A’OC’,‎ ‎∴△AOC∽△A’OC’.‎ ‎∴==3.‎ 同理=3,=3.‎ ‎∴==,‎ ‎∴△A’B’C’∽△ABC.‎